Лекция №3-2 Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой.

 

В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.3.4).

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.4. Прямая общего положения

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.3.5). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство

z_A=z_B Þ A₂B₂//0x; A₃B₃//0y Þ  x_Ax–_B,0# y_Ay–_B,0# z_Az–_B.0=

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.5. Горизонтальная прямая

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости  проекций называются фронтальными илифронталями(рис.3.6).

 y_Ay=_BÞ A₁B₁//,x0 A₃B₃//z0 Þ  x_Ax–_B,0# y_Ay–_B,0= z_Az–_B.0#

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.6. Фронтальная прямая

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 3.7).

x_A=x_BÞ A₁B₁//0,y A₂B₂//z0 Þ  x_Ax–_B,0= y_Ay–_B,0# z_Az–_B.0#

Различают восходящую и нисходящую профильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.7. Профильная прямая

3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим.  В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ .сир( 8.3)

x_Ax–_B0=ü

y_Ay–_B0#ý

z_Az–_B=0þ,

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.8. Фронтально проецирующая прямая

3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.3.9)

x_Аx–_B0#ü

y_Аy–_B0=ý

z_Аz–_B0=þ,

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.9. Профильно-проецирующая прямая

3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.3.10)

x_Аx–_В0=ü

y_Аy–_В0=ý

z_Аz–_В0#þ.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.10. Горизонтально-проецирующая прямая

4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

АВ //1Sбис Þ   x_Ax–_B0=; z_Bz–_Ay=_By–_A; СD//S2бис Þ   x_Сx–_D0=; z_Dz–_Cy=_Cy–_D.

Биссекторной плоскостью называется плоскость проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П₁ и П₂ пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (1Sбис) ,а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).

5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

АВS^2бис Þ  x_Ax–_B0=; z_Bz–_Ay=_Вy–_А;_. СDS^1бис Þ  x_Сx–_D0=;z_Dz–_Cy=_Cy–_D

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.11. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям