Программа

Program Problem2;

var

i, n, s, k: integer;

begin

writeln('Введите натуральное число, до которого надо');

write('выводить квадраты чисел '); readln(n);

writeln('Квадраты чисел следующие:');

s := 0; k := 1;

for i := 1 to n do

begin

s := s + k;

writeln('Квадрат числа ', i, ' равен ', s);

k := k + 2

end

end.

Пример 15. Двузначное десятичное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, дает полный квадрат. Найти все такие числа.

Пусть искомое двузначное число = a10 + b, тогда число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке будет = b10 + a, например, 12 и 21, 13 и 31 и т. п.

Сумма этих чисел должна давать полный квадрат, т.е. точный квадрат целых чисел. Как это проверить?

Проверку можно было бы выполнить так: извлечь квадратный корень из полученной суммы; затем округлить результат до целого числа, а потом умножить полученный результат на себя, если снова получится сумма этих чисел, то значит она является точным или полным квадратом.

Например, 12 + 21=33, извлекаем квадратный корень из 33, он равен 5.74...; округляем, будет 6; умножаем 6 само на себя и получаем 36.

Мы не получили исходного результата, значит сумма 33 не является точным квадратом.

Еще один пример, чтобы вам была понятна идея решения. Пусть двузначное число 29, тогда число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке - 92, в сумме они дают 121. Извлекаем квадратный корень из 121 и получаем 11. Умножив 11 само на себя, снова получим 121. Делаем вывод, что получен точный квадрат, а значит двузначное число 29 является искомым.

Чтобы составить программу по этому принципу, придется извлекать квадратный корень из суммы, что можно сделать с помощью стандартной функции sqrt(x). Результат функции sqrt(x) является вещественным числом, его надо округлить или отбросить дробную часть, а нам неизвестно, как это сделать.

Но, даже более существенным, является то, что если квадратный корень в множестве целых чисел извлекается нацело, как для 121 (он равен 11), то на множестве вещественных чисел мы не получим строго число 11, а результат будет очень близок к 11 и после умножения на себя всё равно не получится 121, т.е. возникает необходимость преобразовать вещественное значение в целое.

Итак перед нами две задачи: 1) выяснить как округлять числа и; 2) установить, как преобразовывать вещественный тип в целый.

Для этого в Паскале есть стандартные функции round(X) и trunc(X)

Стандартные функции round и trunc предназначены для замены значений вещественного типа значениями целого типа.

Функция round(x) округляет вещественное число x до целого - ее значение есть ближайшее целое число:

round(4.2) = 4, round(4.7) = 5, round(4.5)=5,

round(-4.2) = -4, round(-4.7) = -5, round(-4.5) = -5.

Функция trunc(x) отбрасывает (без округления) дробную часть вещественного числа x:

trunc(1.2) = 1, trunc(5.8) = 5, trunc(-1.2) = -1,

trunc(-5.8) = -5, trunc(-6.7) = -6, trunc(8,9) = 8

Функции округления связаны так:

trunc(x + 0.5) = round(x), если x 0,

trunc(x - 0.5) = round(x), если x < 0.

Итак, в программе можно воспользоваться одной из этих функций. Какой? Подумайте сами и попробуйте применить в программе вначале функцию trunc, а потом замените ее на round и сравните полученные результаты.