Несобственные интегралы

Несобственные интегралы 1-го рода

1. Если непрерывна при, то несобственным интегралом по бесконечному промежутку называют

(2) Если непрерывна при, то

(3)

(4) . Приинтеграл существует (сходится), приинтеграл расходится

(5) признак сходимости и расходимости несобственных интегралов 1-го рода (признак сравнения): если при, то из сходимостиследует сходимость, из расходимостиследует расходимость

Несобственные интегралы 2-го рода

(6) Если непрерывна при,, то несобственным интегралом от разрывной функции называют

(7) Если непрерывна при,, то

(8) Если непрерывна при, кроме точкито

(9) Приинтеграл существует (сходится), приинтеграл расходится

(10) Признак сходимости и расходимости несобственных интегралов 2-го рода (признак сравнения): если при, то из сходимостиследует сходимость, из расходимостиследует расходимость

Гамма-функция

(11) сходится приx>0

(12) при

(13)

Значения некоторых несобственных интегралов

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Литература

Учебники

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике; Полный курс. — М.: АЙРИС ПРЕСС, 2004. — 608 с.: ил. ISBN 5-8112-0508-2

2. Зайцев, И.А. Высшая математика. — М.: Изд. Дрофа, 2004, — 400 с. ISBN 5-7107-6957-6?5-7107-9071-0

3. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2008. — 479 c. ISBN 978-5-06-006050-8

4. Берман А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для ВТУЗов. – М.: Изд. Лань, 2008. — 736 с. ISBN 978-5-8114-1499-5

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1,2. — М.: НАУКА Главная редакция физико-математической литературы, 1978.

Пособия по решению задач

6. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. I. Учебное пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Е. Кожевников. – 6-е изд. — М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2003. – 304 с., ил. ISBN 5-329-00528-0

7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. II. Учебное пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Е. Кожевников. – 6-е изд. — М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2003. – 416 с., ил. ISBN 5-329-00528-0

Задачники

8. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: Айрис-пресс, 2004. — 576 с.: ил. — (Высшее образование). ISBN 5-8112-0552-X

9. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: Учебное пособие. 6-е изд., стер. / Л.А. Кузнецов. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 240 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 5-8114-0574-X

10. Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу. — М.: «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1986.

11. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. — М.: «Наука», Главная ред. физмат литературы. 1987

Справочники

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.– 13-е изд., исправленное./ И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – М.: Наука, Гл. ред. физ. – мат. лит., 1986.– 544 с.

13. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике. — 14-е изд. / М.Я. Выгодский. — М.: «ДЖАНГАР», «БОЛЬШАЯ МЕДВЕДИЦА», 2001. 864 с. ISBN 57102-0197-9

При затруднении в ответах на эти вопросы рекомендуем обратиться к теоретической части курса.