МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ООБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

М.Н. Уварова, Т.А. Павлова

Неопределенный и определенный интегралы

Приложения определенного интеграла

Методическое пособие

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

ОРЕЛ 2009

УДК

Рецензенты:

А.Г. Филонов — кандидат физико-математических наук, профессор,;

И.И. Зубова — кандидат педагогических наук, доцент кафедры физики Орловского государственного аграрного Университета.

Уварова, М.Н., Павлова Т.А. Неопределенный и определенный интегралы. Приложения определенного интеграла: методическое пособие / М.Н. Уварова, Т.А. Павлова. /.Изд. 1-е. — Орел: изд-во «Картуш», 2009. —___с.

ISBN

Печатается по решению методической комиссии факультета гуманитарных и естественнонаучных дисциплин Орел ГАУ (протокол №____)

Предлагаемое методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов, а также преподавателей при проведении лекционных и практических занятий по математике.

Содержание

Введение 4

Понятие неопределенного интеграла, его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование 5

Метод введения новой переменной 9

Метод интегрирования по частям. 13

Интегрирование рациональных функций 16

Интегрирование тригонометрических функций 21

Интегрирование иррациональных функций 26

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический и экономический смысл 32

Свойства определенного интеграла 34

Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница 35

Вычисление определенных интегралов 37

Несобственные интегралы 38

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 38

Несобственные интегралы от неограниченных функций 39

Приложения определенного интеграла 40

Геометрические приложения определенного интеграла 40

Вычисление площадей плоских фигур 40

Вычисление длины дуги 42

Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений 44

Вычисление объемов тел вращения 44

Площадь поверхности вращения 45

Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики 47

Использование понятия определенного интеграла в экономике 52

Приближённое вычисление определённых интегралов 55

Тест 1 72

Тест 2 72

Тест 3 74

Набор заданий для выполнения расчетно-графической работы 83

Литература 117

Введение

Методическое пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов инженерных и экономических специальностей. Оно полезно при подготовке к модулю по данной теме, решении расчетно-графической работы, а также вырабатывать умение применять полученные знания при решении задач прикладного характера.

Цель данного методического пособия является активизация процесса обучения и повышение его эффективности.

Каждая тема включает в себя необходимый теоретический материал, который сопровождается большим количеством примеров с решениями, а также задачи и вопросы для самоконтроля. При работе с пособием следует обратить внимание на рекомендации. Их необходимо изучить и использовать при решении задач.

Знаком * отмечены задания повышенной сложности.