Лабораторная работа № 3. Упрощенное уравнивание сетей триангуляции (12 часов).

Приборы и инструменты: калькулятор.

Цель работы: изучение камеральной обработки геодезических измерений при уравнивании систем триангуляции 2 разряда.

Трудоемкость лабораторной работы 12 часов, в том числе 6 часов внеаудиторной работы.

1. Упрощенное уравнивание центральной системы.

1. Общие указания и исходные данные.

Центральной системой в геодезии принято называть такую систему тре­угольников триангуляции, которая имеет в своем составе точку, на которой измерянные углы образуют полный круг. Уравнивание центральной системы состоит в определении поправок к измерянным углам, уравненных координат точек и оценки точности геодезического построения. Данная методика урав­нивания называется упрощенной потому, что решение возникающих в сис­теме условных уравнений производится раздельно, по типам уравнений.

Рисунок 12 – Схема центральной системы.

Исходные данные для решения центральной системы Таблица 9

№ угла	Угол			№ угла	Угол			№ угла	Угол
	˚	΄	˝		˚	΄	˝		˚	΄	˝
1	53	16	00+К1*Nв	7	58	45	54+К2*Nв	13	50	33	21+К3*Nв
2	44	57	00+К2*Nв	8	61	42	38+К4*Nв	14	66	14	36+К1*Nв
3	81	46	57+К3*Nв	9	59	31	32+К3*Nв	15	63	12	08+К2*Nв
4	50	42	57+К1*Nв	10	53	19	40+К2*Nв
5	43	27	39+К2*Nв	11	57	00	29+К1*Nв
6	85	49	32+К3*Nв	12	69	39	46+К3*Nв

Исходные координаты Таблица 10

Исходный пункт	координаты
	Х	У
А	85443,47	30190,40
В	83659,97 + К5*Nв	31146,19 + К6*Nв

В таблицах 9 и 10, Nв - индивидуальный номер для студента, выдавае­мый преподавателем, К1, К2, К3, К4, К5, К6 – коэффициенты, выдаваемые препо­давателем для группы.

2. Общий порядок уравнивания центральной системы.

Подсчитать число возникающих в сети условных уравнений, разбить их по группам. Решить условные уравнения и вычислить уравненные углы. Вы­числить длины всех сторон сети. Составить ходовую линию и вычислить ко­ординаты всех точек сети. Произвести оценку точности.

3. Порядок выполнения.

Подсчет числа и составление условных уравнений.

Составить схему уравниваемой сети. Подсчитать число измерянных уг­лов и число определяемых пунктов. Вычислить число условных уравнений возникающих в данной сети:

, (3.1)

где: r – число условных уравнений, n – количество измерянных углов, N – количество определяемых пунктов сети.

Составление условных уравнений начинаем с уравнений фигур, в дан­ном случае треугольников. Эти уравнения составляют первую группу.

(1) + (2) + (3) + W1 = 0 (3.2)

(4) + (5) + (6) + W2 = 0 (3.3)

(7) + (8) + (9) + W3 = 0 (3.4)

(10) + (11) + (12) + W4 = 0 (3.5)

(13) + (14) + (15) + W5 = 0 (3.6)

где: (1), (2), (3) и т.д. – поправки в измерянные углы, W – свободные члены уравнений, вычисляемые по следующим формулам:

W1 = 180˚ – 1 – 2 – 3 (3.7)

W2 = 180˚ – 4 – 5 – 6 (3.8)

W3 = 180˚ – 7 – 8 – 9 (3.9)

W4 = 180˚ – 10 – 11 – 12 (3.10)

W5 = 180˚ – 13 – 14 – 15 (3.11)

Вторая группа уравнений состоит из уравнения горизонта. Данное урав­нение содержит поправки в углы измерянные при центральной точки.

(3) + (6) + (9) + (12) + (15) +W6 = 0, (3.12)

где: W6 = 360˚ – 3 – 6 – 9 – 12 – 15 (3.13)

Третья группа уравнений это уравнение полюса. Уравнение полюса для данной системы имеет следующий вид:

, (3.14)

где: Δ – изменение шестого знака логарифма синуса угла при изменении угла на одну секунду,

(3.15)

Решение условных уравнений.

Решение данной задачи принято производить в таблице (см. таблица11). В таблицу выписать значения измерянных углов, по каждому треугольнику вычислить суммы углов и определить свободные члены уравнений первой группы (3.7 – 3.11). Поправки за уравнения первой группы распределить рав­номерно на все углы треугольника, в целых минутах таким образом, чтобы сумма поправок была равна свободному члену уравнения, взятому с проти­воположным знаком. Вычислить значения углов исправленных поправками уравнений первой группы.

Определить свободный член уравнения второй группы (3.13). Поправки за уравнения второй группы распределить равномерно на все углы, располо­женные при центральной точке системы, в целых минутах таким образом, чтобы сумма поправок была равна свободному члену уравнения, взятому с противоположным знаком. Для компенсации влияния уравнения второй группы на уравнения первой ввести дополнительные поправки в остальные углы треугольника равномерно в целых минутах таким образом, чтобы сумма поправок была равна нулю. Вычислить значения углов исправленных по­правками уравнения второй группы.

Вычислить десятичные логарифмы синусов углов входящих в уравнение третьей группы. Для простоты дальнейших вычислений прибавить к значе­ниям логарифмов десять и округлить до седьмого знака после запятой. Опре­делить свободный член уравнения третьей группы (3.15). Для вычисления поправок в уравнение вычислить коэффициент (3.16).

(3.16)

Величину поправки в углы вычислить по формуле:

(3.17)

знак поправки определить из уравнения (3.14). Вычислить исправленные углы.

Оценку точности уравненного угла провести по формуле

. (3.18)

Примерная схема уравнивания центральной системы Таблица11

№ точки	Измерянный угол			V¹	угол, уравненный первой группой поправок			V²	угол, уравненный второй группой поправок			lg(sin(i))	Δ	V³	Уравненный угол
	˚	΄	˝		˚	΄	˝		˚	΄	˝				˚	΄	˝
1	53	16	00	1	53	16	01	-1	53	16	00	9,9038644	1,6	-2	53	15	58
2	44	57	00	1	44	57	01	-1	44	57	00	9,8491057	2,1	2	44	57	02
3	81	46	57	1	81	46	58	2	81	47	00				81	47	00
Σ	179	59	57	3	180	00	00	0	180	00	00		3,7	0	180	00	00
4	50	42	57	-2	50	42	55	-1	50	42	54	9,8887443	1,7	-2	50	42	52
5	43	27	39	-3	43	27	36	-1	43	27	35	9,8374903	2,2	2	43	27	37
6	85	49	32	-3	85	49	29	2	85	49	31				85	49	31
Σ	180	00	08	-8	180	00	00	0	180	00	00		3,9	0	180	00	00
7	58	45	54	-1	58	45	53	-1	58	45	52	9,9319878	1,3	-1	58	45	51
8	61	42	38	-1	61	42	37	-1	61	42	36	9,9447590	1,1	1	61	42	37
9	59	31	32	-2	59	31	30	2	59	31	32				59	31	32
Σ	180	00	04	-4	180	00	00	0	180	00	00		2,4	0	180	00	00
10	53	19	40	1	53	19	41	-1	53	19	40	9,9042097	1,6	-2	53	19	38
11	57	00	29	2	57	00	31	-2	57	00	29	9,9236310	1,4	2	57	00	31
12	69	39	46	2	69	39	48	3	69	39	51				69	39	51
Σ	179	59	55	5	180	00	00	0	180	00	00		3,0	0	180	00	00
13	50	33	21	-1	50	33	20	-1	50	33	19	9,8877511	1,7	-1	50	33	18
14	66	14	36	-2	66	14	34	-2	66	14	32	9,9615439	0,9	1	66	14	33
15	63	12	08	-2	63	12	06	3	63	12	09				63	12	09
Σ	180	00	05	-5	180	00	00	0	180	00	00	0,0000274	2,6	0	180	00	00

Вычисление длин сторон сети.

После уравнивания углов центральной системы вычислить длины всех сторон сети. Длину исходной стороны определить по координатам исходных точек (3.18). Вычисление остальных сторон провести по теореме синусов. (3.19 - формула для вычисления стороны АI). Контролем правильности урав­нивания и вычисления сторон служит определение длинны исходной сто­роны. Относительная ошибка определения стороны (3.20) не должна быть больше 1 / 10000.

(3.19)

(3.20)

(3.21)

Вычисление координат точек сети.

Перед началом вычисления координат всех точек сети проложить ходо­вую линию. Ходовая линия должна проходить через все определяемые точки сети, а начинаться и заканчиваться на твердых точках. По уравненным углам и вычисленным длинам линий составить ведомость вычисления координат и посчитать ее.

Оформление работы.

Решение оформить на отдельных листах. При оформлении обязательно привести схему сети, таблицу уравнивания, ведомость вычисления координат и результаты оценки точности вычислений.

2. Упрощенное уравнивание цепочки треугольников с опорой на две от­дельные твердые точки.

1. Общие указания и исходные данные.

Уравнивание цепочки треугольников с опорой на две твердые точки со­стоит в определении поправок к измерянным углам, уравненных координат точек и оценки точности геодезического построения.

Рисунок 13 – Схема цепочки треугольников.

Исходные данные для решения центральной системы Таблица 12

№ угла	Угол			№ угла	Угол			№ угла	Угол
	˚	΄	˝		˚	΄	˝		˚	΄	˝
1	53	19	53+К1*Nв	7	81	46	39+К1*Nв	13	84	45	15+К1*Nв
2	69	39	37+К2*Nв	8	44	57	15+К2*Nв	14	45	47	06+К2*Nв
3	57	00	20+К3*Nв	9	53	15	49+К3*Nв	15	49	27	13+К3*Nв
4	50	32	56+К1*Nв	10	61	40	36+К1*Nв
5	66	14	53+К2*Nв	11	71	23	06+К2*Nв
6	63	12	05+К3*Nв	12	46	55	52+К3*Nв

Исходные координаты Таблица 13

Исходный пункт	координаты
	Х	У
А	31256,26	125689,21
В	39651,24+ К5*Nв	125649,59+ К6*Nв

В таблицах 12 и 13, Nв - индивидуальный номер для студента, выдавае­мый преподавателем, К1, К2, К3, К5, К6 – коэффициенты, выдаваемые препода­вателем для группы.

2. Общий порядок цепочки треугольников с опорой на две отдельные твер­дые точки.

Подсчитать число возникающих в сети условных уравнений. Решить ус­ловные уравнения и вычислить уравненные углы. Вычислить длины всех сторон сети. Составить ходовую линию и вычислить предварительные коор­динаты всех точек сети. Определить поправку к начальному дирекционному углу и коэффициент масштабирования длин линий сети. Произвести оценку точности.

3. Порядок выполнения.

Подсчет числа и составление условных уравнений.

Составить схему уравниваемой сети. Подсчитать число измерянных уг­лов и число определяемых пунктов. Вычислить число условных уравнений возникающих в сети (3.1).

Составить условные уравнения фигур, в данном случае треугольников.

(1) + (2) + (3) + W1 = 0 (3.22)

(4) + (5) + (6) + W2 = 0 (3.23)

(7) + (8) + (9) + W3 = 0 (3.24)

(10) + (11) + (12) + W4 = 0 (3.25)

(13) + (14) + (15) + W5 = 0 (3.26)

где: (1), (2), (3) и т.д. – поправки в измерянные углы, W – свободные члены уравнений, вычисляемые по следующим формулам:

W1 = 180˚ – 1 – 2 – 3 (3.27)

W2 = 180˚ – 4 – 5 – 6 (3.28)

W3 = 180˚ – 7 – 8 – 9 (3.29)

W4 = 180˚ – 10 – 11 – 12 (3.30)

W5 = 180˚ – 13 – 14 – 15 (3.31)

Решение условных уравнений.

Решение данной задачи принято производить в таблице (см. таблица14). В таблицу выписать значения измерянных углов, по каждому треугольнику вычислить суммы углов и определить свободные члены уравнений (3.27 – 3.31). Поправки в углы распределить равномерно на все углы треугольника, в целых минутах таким образом, чтобы сумма поправок была равна свобод­ному члену уравнения, взятому с противоположным знаком. Вычислить зна­чения углов исправленных поправками уравнений.

Оценку точности уравненного угла провести по формуле

. (3.32)

Вычисление длин сторон сети.

После уравнивания углов вычислить длины всех сторон сети. Длину ис­ходной стороны выбрать произвольно. Вычисление остальных сторон про­вести по теореме синусов. (3.19 - формула для вычисления стороны АI).

Вычисление координат точек сети.

Перед началом вычисления координат всех точек сети проложить ходо­вую линию. Ходовая линия должна проходить через все определяемые точки сети, а начинаться и заканчиваться на одной из твердых точек. По уравнен­ным углам, вычисленным длинам линий и произвольному начальному ди­рекционному углу составить ведомость вычисления координат и посчитать ее.

Используя вычисленные координаты твердой точки В и исходные коор­динаты точки А вычислить дирекционный угол и длину стороны.

(3.33)

(3.34)

Аналогично вычислить точные значения дирекционного угла и стороны АВ, используя для этого исходные координаты пунктов.

Примерная схема уравнивания цепочки треугольников Таблица14

№ точки	Измерянный угол			V	Уравненный угол			S’
	˚	΄	˝		˚	΄	˝
1	53	19	53	3	53	19	56	1710,89
2	69	39	37	3	69	39	40	2000,00
3	57	00	20	4	57	00	24	1789,01
Σ	179	59	50	10	180	00	00
4	50	32	56	2	50	32	58	1442,35
5	66	14	53	2	66	14	55	1710,89
6	63	12	05	2	63	12	07	1668,46
Σ	179	59	54	6	180	00	00
7	81	46	39	5	81	46	44	2021,79
8	44	57	15	6	44	57	21	1443,35
9	53	15	49	6	53	15	55	1637,12
Σ	179	59	43	17	180	00	00
10	61	40	36	8	61	40	44	1878,01
11	71	23	06	9	71	23	15	2021,79
12	46	55	52	9	46	56	01	1558,56
Σ	179	59	34	26	180	00	00
13	84	45	15	8	84	45	23	2609,18
14	45	47	06	9	45	47	15	1878,01
15	49	27	13	9	49	27	22	1991,07
Σ	179	59	34	26	180	00	00

По исходным и вычисленным дирекционным углам найти поправку в вычисленные дирекционные углы.

(3.35)

По исходным и вычисленным длинам сторон найти масштабный коэффици­ент.

(3.36)

Составим новую ведомость вычисления координат. Исправим все ранее вычисленные дирекционные углы, прибавив к ним . Вычисленные в таб­лице 14 длины сторон умножим на масштабный коэффициент. Вычислим ко­ординаты всех точек сети. Контроль правильности вычислений заключается в получении координат точки В равных исходным.

Оформление работы.

Решение оформить на отдельных листах. При оформлении обязательно привести схему сети, таблицу уравнивания, ведомость вычисления координат и результаты оценки точности вычислений.