20. Приемы моделирования
1)Методы изменения свободных членов при неизменных коэффициентов переменных величин. 1) Установление определенных границ для свободного члена, когда эти границы известны:
bi/<=bi<=bi//, ∑аij*хj<=bi
j€J
1 – использ-е трудовых ресурсов по минимуму: ∑ аij*хj>=bi/
j€J
2 – использ-е труд ресурсов по макси-му:
∑ аij*хj<=bi//
j€J
2) Когда границы свободного члена неизвестны и его величина будет зависеть от условий или факторов и определяется в процессе решения задачи. В этом случае в систему ограничений вводится дополнительная переменная xj, кот обознач пополнение ресурса.
∑aίjxj ≤ вί+xj, ∑aίjxj־xj ≤вί j€z j€z
2) Приемы моделирования, приёмы запи-си ограничений с измен-ся коэффи-циентами при переменных.
1) Метод средней взвешенной. Известно, что коэффициенты при переменной: aίj′ ≤aίj ≤aίj″ , νίj′ ≤νίj ≤νίj″, xj′ ≤xj ≤xj″.
1. xj′>0, xj″=0, xj=xj′, aίj′=aίj, νίj′=νίj.
2. xj′=0, xj″=0, xj=xj″, aίj=aίj″, νίj=νίj″.
3. xj′>0, xj″>0, aίj ист=(aίj′*xj′+aίj″*xj″) / (x′+x″), νίj ист=(νίj′*xj′+νίj″*xίj″) / (xj′+xj″).
2) Метод суммирования коэффициентов. Этот прием м.б. использован для отражения процесса интенсификации, когда увеличение выхода продукции с ед. площади идет за счет дополнительных затрат. Этот прием используется при оптимизации кормовой базы, при балансировании годовых рационов кормления животных. Пусть xj - размерность некоторой отрасли, aίj- нормы затрат ί-го производственного ресурса на ед. размерности j-й отрасли; νίj- выход продукции ί-го вида, на ед. размерности j-й переменной.
Ограничения. 1. по общему объему произведенной продукции i- го вида, по j- й отрасли: νίj*xj+xj=xк. 2. по приросту продукции: xj≤(νίj′-νίj)*xj, xj-νίj′+νίjxj≤0. 3. баланс производственных ресурсов: aίjxj+dίjxj≤вί, dίj- добавочные затраты, dίj=aίj′-aίj ⁄ νίj′-νίj. После решения задачи исчисляются истинные значения коэффициентов: ист. νίj=νίj+xj:xj, ист. aίj=aίj+dίj*xj:xj.
3) Метод ведения вспомогательной пере-менной с отраженной величиной.
В некоторых задачах необходимо знать величину какой-то переменной для построения других ограничений или ее величина необходима для записи целевой функции. В этом случае вводится вспомогательное ограничение по определенной величины этой переменной:
Z= Σ Сj xj – xj′ → max
jЄz
По определению общей суммы МДЗ.
Σaίxί=xj′
jЄz
4) Прием вспомогательного ограничения пропорциональной связи.
1) xj ≥(=,≤) Wίj*xj ,
2) xj ≥(=,≤) WίjΣxj,
3) Σxj ≥(=,≤) WίjΣxj.
21.Основные понятия мм. Требования, предъявляемые к модели
Модель – это такой объект, кот в проц исслед-я замещает объект-оригинал так, что его непосред-ное изучение дает нов знания об объекте-оригинале.
Модел-ние – это процесс постр-я моделей, с пом кот-хизуч-ся повед-е объектов различ природы.
ММ – это универсал и эф-ный инстр-т познания внутр закономер-тей присущих явлениям и процессам.
Матем модель – это сис-ма огр-ний, опис-ю взаимосвязи, происх-ие в оригинале.
Требования, предъявляемые к модели, чтобы она могла выполнять ф-ию заместителя объекта оригинала в процессе иссл-ия:
1 определенное сходство с оригиналом
2 проще оригинала, доступнее для исследования
Подобие модели и об-та оригинала не д б полным, т.е. объекты не д б тождественны. Необходимым условием построения модели является абстрагирование, т.е. отвлечение от несущественных для данной цели исслед-ия св-ств объекта оригинала. Модель строится для определенной цели, относит-но которой те или иные св-ва объекта оригинала м.б. существенными или несуществ-ми, из этого слдует, что1) для одного объекта м.б. построены различные модели (по числу возм-х целей исслед-ия); 2)абстрагир-е от несуществ-х св-ств предполагает наличие некоторых знаний об объекте оригинала и достаточной квалификации исслед-ия, т.к. чрезмерное упрощение модели означает утрату сходства с оригиналом.
Стр-ра пр-са моделир-ия
Моделир-е явл-ся циклическим пр-сом, сост из этапов, на каждом из которых выполняют определ-е операции:
объект модель
Знания об
объекте-оригинале Знания
о модели
I этап предполагает наличие нек-рых знаний о объекте-оригинале. На этом этапе выдел-ся существенные с (.) зр поставленной цели конкретного иссл-ия хар-ки взаимосвязи м/у элементами объекта, черты поведения, которые д.б. отражены в модели. Затем строится модель, обладающая необх и достаточ сходством с объектом-оригиналом.
II этап. Модель явл-ся самост-м объектом исслед-ия. Конечным рез-ом явл-ся систематизированные данные о её поведении в разл-х усл-ях функционирования.
III этап. Осущ-ся перенос получ-х знаний о модели на оригинал. При этом знания о модели коррек-ся с учетом тех св-тв об-та-оригинала, кот-е не б/отражены в модели.
IV этап. Практ. проверка полученных знаний и их испол-е, если эти знания оказ-ся недостовер. или недостат., то модель корректируется и весь цикл исслед-ия повторяется.