Расчёт железобетонной фермы с параллельными поясами

Предварительно напряжённый пояс армируется канатами К-7 диаметром 15 мм с натяжением на упоры R_s = 1080 МПа, R_s,ser = 1295 МПа, E_s=1,810⁵ МПа. Остальные элементы фермы армируются ненапрягаемой арматурой класса A-III, R_s = R_sc = 365 МПа, d>10 мм, E_s = 210⁵ Мпа; хомуты из арматуры класса A-I, R_sw = 175 МПа. Бетон класса В40, R_b = 22 МПа; R_bt,ser = 2,1 МПа. Прочность бетона к моменту обжатия R_bp = 0,7B = 0,7·40 =28 МПа; R_bt = 1,4 МПа; γb₂ = 0,9; Eb = 32,5·10³ МПа.

Высоту фермы принимаем 2 м, что составляет h/l=2/180=1/9. Сечения ВП и НП 240×240 мм; сечение раскосов h2×b2=180×180 мм, стоек 120×120 мм. Решётка фермы выполняется из готовых элементов с выпусками арматуры, которые заделывают в узлах при бетонировании поясов.

Таблица - Сбор нагрузок на ферму

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка , кН/м²	Коэффициент надёжности по нагрузке, f	Расчётная нагрузка , кН/м²
Постоянная
Защитный слой (гравий в битуме)	0,2	1,3	0,26
Рулонный ковер (3 слоя экопласта)	0,15	1,3	0,195
Стяжка цементно-песчаная	0,3	1,3	0,39
Газобетон δ=300 мм ρ=450 кг/м3	1,35	1,2	1,62
Пароизоляция (1 слой рубероида)	0,05	1,3	0,065
Ж/б плита покрытия	1,75	1,1	1,925
Собственный вес фермы	7,2	1,1	7,92
Итого:	11,0		12,375
Временная
Снеговая	1,68	-	2,4
Длительная	0,504	-	0,72
Кратковременная	1,176	-	1,68
Итого:
Полная	12,68		14,775
Постоянная и длительная	11,504		13,095
Кратковременная	1,176		1,68

Узловые расчётные нагрузки по верхнему поясу (ВП) фермы:

постоянные: P1=g·a·b·γn =12,375·6,0·2,0·0,95=211,61 кН

длительные: P2=0,72·6,0·2,0·0,95=8,208 кН

кратковременные: P3=1,68·6,0·2,00,95=19,152 кН

Нормативные узловые нагрузки будут равны:

постоянные: P1=g·a·b·γ_n=11,0·6,0·2,0·0,95=125,4 кН

длительные: P2=0,504·6,0·2,0·0,95=5,75 кН

кратковременные: P3=1,1766,02,00,95=13,41 кН

Усилия в элементах фермы получаем из расчёта на компьютере. Фактические усилия в элементах фермы получаем умножением единичных усилий на действительные значения узловых нагрузок P.

Расчёт верхнего пояса фермы:

Предварительно принимаем сечение верхнего пояса h×b=240×240 мм. A=576 см². Требуемую минимальную площадь сечения сжатого пояса фермы можно определить по формуле:

Что меньше принятого сечения.

Случайный начальный эксцентриситет , где- расстояние между узлами фермы;;. Принимаем. При. Наибольшая гибкость сечения равна. Необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

, где

,(тяжелый бетон);

;

;

; принимаем=0,19;

; при (первое приближение)

Коэффициент ;

расстояние .

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при .

.

Определяем  ;

;

;

.

В расчетном случае  армирование принимают симметричное.

По сортаменту арматуры принимаем 4⌀10 А-III с А=3,14 .

Расчет сечения пояса из плоскости не делаем, т.к. все узлы фермы раскреплены плитами покрытия.

Расчёт нижнего пояса на прочность

Максимальное расчётное усилие растяжения N=1525,34 кН

Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:

Принимаем с учётом симметричного расположения 9 канатов К-7 диаметром 15 мм, А_sp=12,744 см². Напрягаемая арматура окаймляется хомутами. Продольная арматура каркасов из стали класса А-III (4Ø10 с Аs=3,14 см²) назначается конструктивно.

Приведённая площадь сечения:

А_red=A+αA_sp+αA_s=24·24+5,55·12,744+6,153,14=666,04 см², где

α=E_s/E_b=180·10³/325·10²=5,55 – для напрягаемой арматуры класса К-7

α=200·10³/325·10²=6,15 – для арматуры класса А-III

Расчёт нижнего пояса на трещиностойкость

Элемент относится к третьей категории трещиностойкости. Максимальное предварительное напряжение арматуры принимаем σ_sp=0,7R_s,ser=0,7·1295=906 МПа

Проверяем условия: σ_sp+p=906+45,3=951,3<R_s,ser=1295 МПа

σ_sp-p=906-45,3=855,7>0,3·R_s,ser=387 МПа, где p=0,05·σ_sp=0,05·906=45,3 Мпа.

Определяем потери предварительного напряжения арматуры.

Первые потери:

- от релаксации напряжений в арматуре

- от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств

;

- от деформации анкеров

, где

;

- от быстро натекающей ползучести бетона при

, где

;

0,85 – коэффициент, учитывающий тепловую обработку.

Первые потери составляют:

.

Вторые потери:

- от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке ;

- от ползучести бетона при

где ;

с учетом

 = 0,85 – для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении.

Вторые потери составят .

Полные потери .

Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения принимают равным:

.

Здесь ,-число канатов в сечении. Так как, окончательно принимаем.

Сила обжатия при

Усилия, воспринимаемые сечением при образовании трещин:

, где - коэффициент учитывающий снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов фермы. Так как ,

условие трещиностойкости сечения не соблюдается, т.е. необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверяем ширину раскрытия трещин с коэффициентом, учитывающим влияние жесткости узлов от суммарного действия постоянной нагрузки и кратковременного действия полной снеговой нагрузки.

Приращение напряжения в растянутой арматуре от полной нагрузки

, где

.

Приращение напряжений в растянутой арматуре от постоянной нагрузки

= 7,23 МПа.

Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки:

, где

 - коэффициент, принимаемый для растянутых элементов 1,2;

-коэффициент, принимаемый при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, 1,3, кратковременных и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок равным 1;

 = 1,2 для канатов; d = 15 мм – диаметр каната К-7;

.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

Тогда мм 0,15 мм.

Условие соблюдается.