4.3. Емкостные датчики смещения

Емкость Сявляется функцией расстоянияdмежду электродами (обкладками) датчика, площади электродовSи относительной диэлектрической проницаемостидиэлектрика между электродами. Для плоского конденсатора емкость описывается формулой

^,(4.3.1)

где ₀= 0,885×10^-11Ф/м – электрическая постоянная.

Очевидно, что имеются три метода реализации емкостного датчика смещения связанные с изменениями величин d,Sили. Эти три метода показаны на Рис. 18.

Рис. 18. Емкостной датчик смещения: (а) с изменяемым расстоянием между электродами; (б) с изменяемой площадью электродов; (в) с изменяемым диэлектриком.

Если выбрать пустой (ε= 1) плоский конденсатор с изменяющимся расстояниемdмежду пластинами, то согласно формуле (4.3.1) такой датчик не является линейным. Он имеет гиперболическую передаточную характеристику, показанную на Рис. 18(а). Этот тип датчика часто применяют для измерения малых смещений без контакта с измеряемым объектом. Характеристика датчика обычно линеаризуется путем применения балансной схемы, показанной на Рис. 19.

Рис. 19. Применение балансной схемы в емкостном датчике смещения

Оба емкостных датчика перемещения, обозначенные СиC', являются отдельными преобразователями. Входной величиной является смещение х, а выходной - напряжениеV₀. Пренебрегая краевыми эффектами на кромках пластин конденсатора, находим:

^{и . (4.3.2)}

Очевидно, что зависимость С = С(х)нелинейная. Входная величинахвходит в выражение дляС с отрицательным знаком. Можно показать, что выходное напряжениеV₀трансформаторного моста пропорционально разности емкостей конденсаторовСиС':

^{, (4.3.3)}

где n₁иn₂- число витков соответствующих обмоток трансформаторного моста на Рис. 19

Подстановка значений СиС'из (4.3.2) дает линейную зависимость отх:

(4.3.4)

Величина, помещенная в скобки, есть чувствительность датчика, зависящая от отношения числа витков n₁иn₂. Она зависит напряжения источникаVи расстоянияdмежду неподвижными обкладками. Использование в балансной схеме двух емкостных преобразователей смещения, позволяет достичь идеальной линейности. Поэтому мы можем записать:

V₀=kx,(4.3.5)

где k=const

Если у плоского конденсатора изменяется площадь электродов, то получаем:

^{, (4.3.6)}

где произведение bхплощадь, аbнеизменяемый размер прямоугольной пластины конденсатора см Рис. 18 в.

Теперь датчик имеет линейную зависимость от х. Обычно этот тип датчика реализуется в виде поворотного конденсатора для измерения угловых смещений. Конструкция с поворотным конденсатором применяется также в качестве выходного преобразователя для измерения электрических напряжений (емкостной вольтметр).

Для плоского конденсатора изменение положения диэлектрика приводит к следующему результату Рис. 18(в):

^{, (4.3.7)}

где ,aиbразмеры прямоугольных пластин конденсатора. Этот линейный датчик обычно реализуется в форме двух концентрических цилиндров и используется для измерения уровня жидкости в резервуаре. Непроводящая жидкость играет роль диэлектрика.

Сила, которую измеряемый объект должен приложить к емкостному датчику, чтобы переместить электроды, очень мала. Будем полагать эту силу F(x)положительной. когда она имеет направление, при которомxувеличивается. Если пренебречь всеми потерями (из-за трения, сопротивления и т. д.), то отдаваемая измеряемым объектом механическая энергияdE_мпри бесконечно малом смещении dх, плюс электрическая энергия dE_е, подводимая подключенным к датчику источником питания с напряжением V, должны быть равны увеличению энергии электрического поля dE_F между электродами конденсатора. Баланс энергии может быть записан следующим образом:

dE_F=dE_м+dE_е , (4.3.8)

где - элементарная работа силыF(x),- элементарная электрическая энергия, полученная конденсатором при прохождении зарядаdQи изменением напряжения на величинуdV, Отсюда находим, что изменение энергии конденсатора

^.(4.3.9)

Из (4.3.8) и (4.3.9) следует, что

^(4.3.10)

Напряжение источника питания - V, приложенное к конденсатору, поддерживается постоянным,dV= 0. Учитывая, что, для силы Кулона получим следующее выражение:

. (4.3.11)

Следовательно, для датчика, приведенного на Рис. 18(а), сила положительна. а для датчиков на Рис. 18(б) и на Рис. 18(в) - отрицательна. Таким образом, если подвижный электрод имел полную свободу перемещения, то он займет положение, при котором емкость максимальна. Если С(х)- линейная функция отх, то производная -и, следовательно, силаFне зависит отх.

Силы Кулона чрезвычайно малы. Линейный емкостной датчик смешения с емкостью 100 пФ, имеющий диапазон измерения 1 см, при напряжении питания 10В требует усилия порядка 0,5 ×10^-6Н.

При вычислении емкости С(х)для трех случаев, показанных на Рис. 18, не учитывались краевые эффекты в конденсаторах. Эти краевые эффекты можно подавить, используя экранирующий электрод, как показано на Рис. 20. Датчик смешенияС_lснабжен здесь заземленным экранирующим электродом, расположенным так, что электрическое поле внутри конденсатора однородно на указанных участках (на краях). Если бы мы измеряли только емкость между подвижным и неподвижным электродами и при этом не учитывали емкость электродов относительно экрана, то датчик был 6ы свободен от возмущающих краевых эффектов. В схеме, приведенной на Рис. 20(б), это достигается путем соединения экрана со средней точкой трансформатора. входящего в состав моста. Напряжение, приложенное к индикатору, может быть сделано равным нулю путем балансировки моста переменным конденсаторомС_n. В этом случае экран имеет потенциал земли. Поскольку емкость между незаземленным электродом конденсатораС_lи экраном включена параллельно верхней половине вторичной обмотки трансформатора моста, то она не влияет на условие баланса моста:С_l=С_n.

Рис. 20. Конструкция экранирующего электрода для подавления краевых эффектов в датчике.

Часто емкостной датчик смещения уже включен в мостовую схему, предназначенную для измерения емкости и, следовательно, для измерения смешения. Другая возможность состоит в использовании конденсатора в качестве элемента, определяющего частоту колебаний генератора. В этом случае значение частоты является мерой смещения. Емкостные датчики надежны и дешевы. Примером акустического измерительного датчика является конденсаторный микрофон, который благодаря своей высокой чувствительности, большому динамическому диапазону, широкой полосе частот и плоской частотной характеристике (30 кГц по уровню 1 дБ) часто используется при измерениях уровня звука.