2. Шумы и помехи в электрических цепях

Шумами называются случайные, хаотические отклонения выходной физической величины от ее значения, которое соответствует измерительному сигналу.

2.1. Источники шумов

Измерительная информация всегда должна выделяться на фоне шумов, поэтому в конечном итоге чувствительность измерительного прибора к слабым сигналам определяется именно шумами в этом приборе. Важно отметить, что в измерительных приборах, работающих при температурах отличных от абсолютного нуля, шумы неустранимы и их всегда необходимо учитывать.

Источниками шумов могут являться:

• тепловые и квантовые движения частиц и полей,

• дискретность носителей электрического заряда,

• воздействия внешней среды, включая внешние поля,

• нестабильность источников питания,

• макроскопические статистические процессы, обусловленные структурой отдельных элементов приборов,

2.2. Стационарный и эргодичный случайный процесс. Функция корреляции. Энергетический спектр. Теорема Винера-Хинчина

В случае аддитивных (складывающихся) помехвыходной сигналможно записать в виде суммы регулярной информационной компонентыи случайной компоненты

. (2.2.1)

Будем считать, что среднее значение величины равно нулю, т.е.

, поэтому

. (2.2.2)

Здесь усреднение производится по всем возможным реализациям случайного процесса (усреднение по ансамблю). Случайным процессом называется процесс, характеристики которого меняются случайным образом и описываются с помощью некоторой функции распределения.

Мы ограничимся стационарными и эргодическими случайными процессами, для которых среднее значение и функция корреляции

_(2.2.3)

не зависят от времени, а усреднение по ансамблю всех возможных реализаций процесса эквивалентно усреднению по времени, если интервал времени усреднения достаточно большой по сравнению с характерным временем всех возможных реализаций процесса.

Энергетический спектр

Фурье–спектр этой функцииy(t) определяется выражением

^{. (2.2.4)}

Величина

^(2.2.5)

называется энергией процесса за времяT. Средняя мощность процессаза время Т

^{. (2.2.6)}

В случае стационарного случайного процесса период усреднения Т необходимо устремить к бесконечности, поэтому средняя мощность такого процесса

^{, (2.2.7)}

где

(2.2.8)

- энергетический (статистический спектр) спектр случайного процесса. Все три введенные выше характеристики S_T,E_T,P_Tявляются основными для описания случайных временных процессов

Теорема Винера-Хинчина

Случайную компоненту выходного сигналаизмерить или задать часто не представляется возможным. При этом энергетический спектр и функция корреляции в случае стационарного случайного процесса могут быть измерены. Согласно теореме Винера-Хинчина энергетический спектрсвязан с функцией корреляциичерез фурье-преобразование. Ниже приведится формулировка теоремы Винера-Хинчина.

Энергетический спектр случайного процесса является фурье-образом функции корреляцииэтого процесса.

^{. (2.2.9)}

Из теоремы Винера-Хинчина вытекает соотношение между шириной спектра и временем корреляции случайного процесса, которое часто используется в различного рода оценках.

Определим ширину спектра случайного процесса согласно формуле

^{, (2.2.10)}

время корреляции -

^{, (2.2.11)}

_{где при ,}

тогда

_{Здесь представляется, что}

(2.2.12)

Пример:

Пусть энергетический спектр стационарного случайного процесса

имеет ширину

^.

Тогда его корреляционная функция

характеризуется временем корреляции

Здесь > 0 - постоянная.

Рассмотрим физические источники случайных процессов в электрических цепях. Если для измерительной системы зафиксировать постоянные внешние макроскопические параметры (температуру, напряжение источников питания и.т.д.), то эти параметры задают лишь определенный статистический ансамбль для материала системы на атомном уровне. Атомы материала участвуют в хаотическом тепловом движении, а их характеристики движения испытывают флуктуации, т.е. случайным образом отклоняются от средних значений. Кроме того, возможно воздействие случайных внешних электромагнитных полей. Наконец, источником шума является дискретность носителей электрического заряда.