ast-toi-uch-pos

Упростим данное выражение

(X Y) (Z U) (←X V) = (X Z Y Z X U Y U) (←X V) =

=X Z←X Y Z←X X U←X Y U←X X Z V Y Z V X U V Y U V =

=0 Y Z←X 0 0 0 0 0 = Y Z←X = 1.

Откуда следует, что конъюнкция истинна при Y = 1, Z = 1, ←X = 1. Поскольку два высказывания о цвете и марке машины не могут быть одновременно истинными, то делаем заключение, что автомобиль был черными жигулями. Аналогичный вывод может быть получен и при составлении таблицы истинности для выражения (*).

Формализовать высказывание: «Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги».

2.3 ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

Синтез логической схемы заключается в соединении известных элементарных логических схем в новую схему.

Анализ логической схемы состоит в установлении ее выходных значений по значениям логических входов.

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Рис. 4 Базовый вентиль

По приведенной схеме определить логическую функцию

Набор {И, ИЛИ, НЕ} является функционально полным, так как на его основе можно представить любую логическую функцию.

Для реализации элементарных схем И-НЕ, ИЛИ-НЕ используют графическое изображение инвертора (НЕ) на выходе.

Рис. 5 Элементарный вентиль

3 АЛГОРИТМЫ И СТРУКТУРЫ ДАННЫХ

3.1 ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА

Понятие алгоритма относится к фундаментальным концепциям информатики, возникло задолго до появления ЭВМ и стало одним из основных понятий математики.

Слово «алгоритм» использовалось в математике для обозначения правил выполнения четырех арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления. В настоящее

20

время его применяют во многих областях человеческой деятельности, например, говорят об алгоритме управления производственным процессом, алгоритме поиска пути в лабиринте и т. п.

Значение слова «алгоритм» близко по смыслу к значению слов «указание» или «предписание».

Алгоритм — это некоторый конечный набор операций, рассчитанных на определенного исполнителя, в результате выполнения которых через определенное число шагов может быть достигнута поставленная цель или решена задача.

Алгоритм указывает последовательность действий по переработке исходных данных в

результаты.

Основные особенности алгоритма

1.Массовость. Алгоритм имеет некоторое число входных величин — аргументов, задаваемых до начала работы. Один и тот же алгоритм применим для работы на разных наборах исходных данных.

2.Дискретность. Алгоритм представлен в виде конечной последовательности шагов, т. е. имеет дискретную структуру. Выполнение каждого очередного шага начинается после завершения предыдущего.

3. Конечность. Выполнение алгоритма заканчивается после выполнения конечного числа шагов.

4. Детерминированность (определенность). Каждый шаг алгоритма должен быть четко и недвусмысленно определен, т.е. не должен допускать произвольной трактовки исполнителем. При повторениях алгоритма для одних и тех же исходных данных всегда получается одинаковый результат.

5. Эффективность. Алгоритм должен быть эффективным, т. е. действия исполнителя на каждом шаге можно выполнить точно и за разумное конечное время.

6. Результативность. Алгоритм должен завершаться определенными результатами.

Команды — отдельные указания исполнителю на каждом шаге алгоритма.

Система команд исполнителя — совокупность команд, которые могут быть выполнены конкретным исполнителем.

3.2 ЗАПИСЬ АЛГОРИТМОВ

Если алгоритм предназначен для исполнителя-человека, то для его записи может использоваться естественный язык, лишь бы запись отражала все основные особенности алгоритма. Для записи алгоритмов, предназначенных для исполнителей-автоматов, необходима формализация.

Средства, используемые для записи алгоритмов

1.Словесная запись алгоритма

Команды алгоритма нумеруют, чтобы можно было на них ссылаться.

Пример. Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел:

1.Если числа равны, то взять первое число в качестве ответа и закончить исполнение алгоритма, иначе перейти к п. 2.

2.Определить большее из двух чисел.

3.Заменить большее число на разность большего и меньшего чисел.

4.Перейти к п. 1.

Команды такого алгоритма выполняются в естественной последовательности, если не оговорено противного.

2.Блок-схемы алгоритмов

Для визуализации формальной модели алгоритма используется блок-схема.

Блок-схемы представляют алгоритм в наглядной графической форме. Команды алгоритма помещаются внутрь блоков, соединенных стрелками, показывающими очередность выполнения команд алгоритма. Приняты определенные стандарты

21

графических изображений блоков. Для записи команды внутри блоков используется естественный язык с элементами математической символики.

Наглядность быстро теряется при изображении большого алгоритма, так как схема получается плохо обозримой.

3.Псевдокоды

Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов. В псевдокоде, так же как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда.

4.Языки программирования

На практике в качестве исполнителей алгоритмов используются ЭВМ. Следовательно, язык для записи алгоритма должен быть формализован. Такой язык принято называть языком программирования, а запись алгоритма на этом языке —

программой.

Машинный язык — внутренний язык ЭВМ, на котором представляется и

исполняется программа.

В языках программирования высокого уровня принята символическая форма записи, близкая к общепринятой математической. Выражение на языке программирования задает правило вычисления некоторого значения. Выражение состоит из констант, переменных, указателей функций, знаков операций и скобок. Выражение называют арифметическим, если его значением является число. Арифметическое выражение записывается в строку.

При записи нельзя опускать знак умножения.

Правила выполнения операций в арифметическом выражении

Действия выполняются слева направо с соблюдением приоритета операций (по убыванию):

1.действия в скобках;

2.вычисление функций;

3.NOT;

4.*, /, DIV, MOD, AND;

5.+, -, OR;

6.=, <>, <, >, <=, >=.

При одинаковом приоритете, выполняется операция, стоящая левее.

Дано выражение

ab − c a + c

2bc

Выбрать правильную запись выражения на языке программирования.

a.= ((a*b) – c/(a+c))/(2*b*c)

b.((a*b) – c/(a+c))/(2*b*c)

c.(a*b) – c/(a+c)/2*b*c

d.((ab) – c/(a+c))/(2bc)

3.3 СТРУКТУРЫ АЛГОРИТМОВ

Алгоритмы можно представлять как некоторые жесткие структуры, состоящие из отдельных базовых элементов.

Простая команда является элементарной структурной единицей любого алгоритма. Она обозначает один элементарный шаг переработки или отображения информации. Переработка информации состоит в изменении значений некоторых величин,

скоторыми работает алгоритм.

Величины делятся на постоянные, значения которых остаются неизменными в процессе исполнения алгоритма, и переменные.

22

С величиной связано имя, используемое для обозначения. В качестве имени используется идентификатор. Простая команда на языке схем алгоритма изображается в виде функционального блока, имеющего один вход и один выход (рис. 6).

Рис. 6 Функциональный блок простой команды

Составные команды образуются из простых команд и команды проверки условий.

Команда следования образуется из последовательности команд.

С помощью команды ветвления (рис. 7-а) осуществляется выбор одного из двух возможных действий в зависимости от условия: если условие соблюдено, то выполняется действие 1, в противном случае — действие 2. Под действием понимается простая, или составная команда. Существует команда ветвления в сокращенной форме (рис. 7-б).

УСЛОВИЕ

Рис. 7 Функциональные блоки команды ветвления

Команда повторения (цикл). Алгоритм может содержать серии многократно повторяемых команд. Составная команда цикла (команда повторения) содержит условие, которое используется для определения количества повторений.

Команда повторения с предусловием (рис. 8-а). Исполнение команды состоит в том, что сначала проверяется условие, и если оно соблюдено, то выполняется действие. После этого снова проверяется условие. Выполнение цикла завершается, когда условие перестает соблюдаться.

Команда повторения с постусловием (рис. 8-б). Условие проверяется после выполнения команды. Повторное выполнение команды происходит, если условие не соблюдено.

Рис. 8 Функциональные блоки команды повторения

Действие, выполняемое в цикле, должно влиять на условие.

Приведенному фрагменту блок-схемы соответствует фрагмент программы …

23

Ввод x, z

Любой алгоритм может быть построен с использованием только базовых конструкций:

следования, развилки и цикла.

Построение алгоритма может происходить двумя путями:

1.Базовые элементы могут соединяться в последовательность, образуя конструкцию следования.

2.Одна базовая конструкция может вкладываться в другую конструкцию, так как внутри составных команд могут быть использованы другие составные команды.

Алгоритм может развиваться как “вширь” подключением в цепочку новых конструкций,

так и “вглубь” включением одних конструкций в другие.

Алгоритм сначала формулируется в общих чертах, а затем уточняется путем детализации более крупных действий через более мелкие. Это метод пошаговой детализации или метод “сверху вниз”. При построении алгоритма по принципу «сверху вниз» задача разбивается на более простые подзадачи. Если для какой-то подзадачи уже построен алгоритм, то он может быть включен в разрабатываемый алгоритм.

Готовые алгоритмы, целиком включаемые в состав разрабатываемого алгоритма, называют вспомогательными или подчиненными алгоритмами.

Подпрограммы — вспомогательные алгоритмы, записанные на языках программирования.

Для работы с целыми числами в языках программирования используются стандартные функции div — деление нацело и mod — остаток от деления нацело.

Результатом выполнения операции x div y будет целое число, округленное по направлению к 0, например, 17 div 8 = 2, 3 div 5 = 0.

Результатом выполнения операции x mod y = x – (x div y)*y будет целое число — остаток от деления нацело x на y, например, 17 mod 8 = 1, 3 mod 5 = 3.

Операции *, /, div, mod имеют одинаковый приоритет.

Определить значения переменных a и b после вычисления выражений:

a := 15 div (16 mod 7), b := 34 mod a*5 – 29 mod 5*2. (Ответ: a = 7, b = 22)

24

Определить значение переменной b после завершения работы алгоритма. Заполнить таблицу промежуточных результатов. В первой строке записаны операции, выполненные до начала цикла. Сколько раз выполнился цикл?

Элементы массива D[1..5] равны соответственно 3, 4, 5, 1, 2. Определить значение выражения D [D [5] ] – D [D [3] ]. (Ответ: 2)

Дан фрагмент программы:

цел таб А[1..12,1..12] нц

для i:=1 до 12 нц

для j:= 1 до 12

если mod(I + j, 2) = 0 то А[i, j] = 0 иначе А[i, j] = 1

кц

кц

Определить значение суммы A[1, 6] + A[2, 7] + A[3, 8] + A[4, 9] + A[5, 10] после выполнения фрагмента программы. (Ответ: 5)

Комментарий к решению. Для заполнения двумерного массива требуется два цикла для: внешний — для ввода по строке и внутренний (вложенный) — для ввода по столбцам. Заполнение матрицы А[12, 12] происходит по правилу: если сумма индексов элемента матрицы четна, то элементу присваивается значение 0, иначе — 1. После заполнения матрицы нечетные строки будут иметь вид 0101…01, а четные — 1010…10. В вычисляемой сумме у всех входящих в нее элементов сумма индексов нечетна, поэтому все элементы равны 1. Сумма пяти единиц равна 5.

4 КОМАНДЫ И ПРОГРАММЫ

4.1 МАШИННЫЕ КОМАНДЫ

Решение задач на ЭВМ реализуется программным способом, то есть, путем выполнения операций, предусмотренных алгоритмом решения задачи.

Операционная часть команды — это группа разрядов в команде, предназначенная для представления кода операции машины.

Адресная часть команды — это группа разрядов в команде, в которых записываются коды адреса ячеек памяти машины, предназначенных для оперативного хранения

информации.

Часто эти адреса называются адресами операндов, т. е. чисел, участвующих в операции.

По количеству адресов, записываемых в команде, команды делятся на безадресные, одно-, двух- и трехадресные.

Типовая структура трехадресной команды

КОП А1 А2 А3

КОП — код операции; А1 и А2 — адреса ячеек (регистров), где расположены соответственно первое и второе числа, участвующие в операции; А3 — адрес ячейки (регистра), куда следует поместить число, полученное в результате выполнения операции.

Типовая структура двухадресной команды

КОП А1 А2

А1 — обычно адрес ячейки (регистра), где хранится первое из чисел, участвующих в операции, и куда после завершения операции должен быть записан результат; А2 — обычно адрес ячейки (регистра), где хранится второе участвующее в операции число.

26

Типовая структура одноадресной команды

КОП А1 А1 — в зависимости от модификации команды может обозначать либо адрес

ячейки (регистра), где хранится одно из чисел, участвующих в операции, либо адрес ячейки (регистра), куда следует поместить число — результат операции.

Безадресная команда содержит только код операции; информация для нее должна быть заранее помещена в определенные регистры машины. Безадресные команды могут использоваться только совместно с командами другой адресности.

Состав машинных команд по видам выполняемых операций

•операции пересылки информации внутри ПК;

•арифметические операции над информацией;

•логические операции над информацией;

•операции обращения к внешним устройствам ПК;

•операции передачи управления;

•обслуживающие и вспомогательные операции.

Операции передачи управления (ветвление программы) служат для изменения естественного порядка выполнения команд. Бывают операции безусловной и условной передачи управления.

Операции безусловной передачи управления требуют выполнения не следующей по порядку команды, а той, адрес которой указан в адресной части.

Операции условной передачи управления также требуют передачи управления по адресу, указанному в адресной части команды, в случае, если выполняется некоторое заранее оговоренное для этой команды условие, указанное в коде операции.

4.2 СВОЙСТВА ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

Основными свойствами цифровой вычислительной машины (ЦВМ) являются

программное управление, алгоритмическая универсальность, высокие точность и скорость вычислений.

Алгоритмическая универсальность — способность ЦВМ решать

вычислительные и логические задачи из любой области человеческой деятельности.

Это достигается включением в состав набора операций, выполняемых машиной, действий, необходимых для реализации любых алгоритмов преобразования цифровой информации.

Точность вычислений — мера погрешности, определяемая абсолютными и относительными ошибками.

Скорость вычислений определяется затратами времени на решение задач и

зависит от структуры ЦВМ и быстродействие отдельных ее частей.

В ЦВМ кроме электронных элементов имеются электронно-механические элементы с относительно низким быстродействием. Поэтому в структуре ЦВМ необходимо согласовать потоки обрабатываемой информации так, чтобы скорость работы машины определялась быстродействием наиболее ее быстродействующих элементов

Общие принципы функционирования ЭВМ (по фон Нейману)

1.Принцип программного управления. Обеспечивает автоматизацию процессов вычислений на ЭВМ.

2.Принцип однородности памяти. Отсутствие принципиальной разницы между программой и данными дает возможность ЭВМ самой формировать программу в соответствии с результатами вычислений.

3.Принцип адресности. Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек. Процессору в произвольный момент доступна любая ячейка.

27

4. Принцип двоичного кодирования. Вся информация, поступающая в ЭВМ кодируется с помощью двоичных сигналов.

Сущность программного управления заключается в том, что сигналы управления работой отдельных частей ЦВМ вырабатываются внутри машины в процессе вычислений. Источниками информации о требуемых типах сигналов на каждом шаге вычислений является код команды, считываемый из памяти машины. Программа вычислений в виде последовательности команд, закодированных в цифровой форме, записывается в память ЦВМ до начала вычислений. Поскольку команды программы внутри ЦВМ неотличимы от других цифровых кодов, то в процессе выполнения программы можно их изменить. За счет этого свойства порядок процесса вычислений в машине может изменяться без участия оператора в зависимости от знака результата, абсолютной величины и т.д.

Принципы программного управления (фон Нейманом, 1945 г.)

1.Исходные данные и результаты кодируются обычно в двоичной форме и разделяются на единицы информации — слова.

2.Правила вычисления используют операторы-преобразователи и операторыраспознаватели. Первые обеспечивают выполнение операций над элементами информации, вторые — управление порядком выполнения операторов посредством анализа элементов информации.

3.Каждый оператор кодируется командой.

Команда — это указание где расположены данные, над которыми должно быть выполнено действие на аппаратном уровне.

Операнды — данные, над которыми выполняется операция.

Программа — последовательность команд.

4.Слова информации размещаются в ячейках памяти и определяются адресами

— номерами ячеек.

4.3 ТРАНСЛЯЦИЯ И ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОГРАММ

Исходный модуль — текст алгоритма задачи, описанный средствами языка программирования (ЯП).

Компиляция (интерпретация) — процедура перевода исходного модуля (ИМ) в

последовательность команд ЭВМ.

Компилятор транслирует весь текст ИМ в машинный (объектный) код за один непрерывный процесс.

Компоновщик собирает программу из объектных модулей и стандартных библиотечных модулей.

Исполняемый файл — это файл, который может быть выполнен компьютером без

предварительной трансляции.

Исполняемый файл получается в результате компиляции и компоновки объектных модулей и содержит машинные команды и/или команды операционной системы.

Перед выполнением программы ее объектный модуль (ОМ) обрабатывается

редактором связей (РС), создающим загрузочный модуль (ЗМ). Загрузчик определяет для ЗМ абсолютные адреса в ОП, после чего программа может выполняться.

ИМ→ компилятор с ЯП → ОМ → РС → ЗМ → загрузчик → выполняемый ЗМ Интерпретатор выполняет ИМ программы в режиме «оператор за оператором»,

превращая каждый оператор ЯП в машинные команды.

Различия: присутствие в ОП компилятора после получения ОМ необязательно; присутствие в ОП интерпретатора обязательно в период выполнения исходной программы.

28

При работе с программами существуют этапы:

a.компиляции,

b.компоновки,

c.интерпретации,

d.исполнения программы.

Выполнение каких этапов предполагает создание исполняемого файла из исходного текста программы?

Режим интерпретации можно использовать для ...

a.отладки программ на языке высокого уровня;

b.изменения синтаксиса языка программирования;

c.изменения семантики языка программирования;

d.компоновки программ на языке высокого уровня.

Для решения задачи на ЭВМ необходимо выполнить следующие этапы: 1. Формализация данных (определяются исходные данные).

2. Создание математической модели (модель решения).

3. Детальное описание алгоритма (блок-схема).

4. Реализация на языке программирования.

5. Отладка (устранение явных некорректных ситуаций реализации алгоритма).

6. Тестирование программы (устранение скрытых и явных недостатков исходной задачи). 7. Анализ результатов работы (исследование полученных результатов).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Сущность компьютеризации и информатизации общества.

2.Какая элементная база была у разных поколений ЭВМ?

3.Что такое мера информации?

4.Какова связь количества информации и энтропии, хаоса в системе?

5.Какие виды комбинаций конечного счетного множества элементов рассматриваются в комбинаторике?

6.Назовите базовые логические операции булевой алгебры.

7.В чем заключается формализация высказываний?

8.Перечислите основные особенности алгоритма.

9.Как происходит выборка данных из стека?

10.Назовите типовые структуры машинных команд.

11.В каких формах представляются информационные модели?

12.Для чего используется имитационное моделирование?

29