Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Лекции по математике.pdf
Определенный интеграл |
257 |
3) f1 (x) ≥ f2 (x), S = ∫b f1 (x)− f2 (x) dx .
a
1)* f (y) ≥ 0 , S = ∫d |
f (y)dy . |
c |
|
2)* и 3)* аналогичны 2) и 3).
Пример:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2, прямыми х = -1 и х = 2 и осью абсцисс .
Решение:
y = x2 . |
|
|
|
|
|
|
Используем формулу 3.1 S = ∫2 |
x2dx = |
x3 |
|
|
2 |
= 3. |
|
||||||
3 |
|
|
|
|||
−1 |
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
Пример:
Вычислить площадь сегмента, отсекаемого прямой у = -х от параболы у = 2х − х2.
Решение: y = −x .
Преобразуем уравнение параболы у = 2х − х2 = − (х2 − 2х + 1) + 1, (у − 1) = = − (х − 1) 2.
Находим абсциссы точек пересечения (А и В), имеем:
y = 2x − x2 |
, x1 = 0, |
|
= 3. |
y = −x, x2 |
S = ∫3 (2x − x2 )−(−x) dx = ∫3 (3x-x2 ) dx =
0 |
|
|
|
|
|
0 |
3 x2 |
− |
1 x3 |
|
|
3 = |
9 . |
|
||||||
2 |
|
3 |
|
|
0 |
2 |
|
|