
ЭлТехн-МетУказV1_00
.pdf
Развертывание выражений с раскрытием скобок и приведением подобных (Symbolics – Expand)
Разложение выражения на множители относительно выделенной переменной (Symbolics – Factor)
Приведение в выражении подобных с группировкой коэффициен-
тов в скобки (Symbolics – Collect)
Вычисление в выражении относительно выделенной переменной коэффициентов полинома. (Symbolics – Polynomial Coefficients). Ре-
зультат выводится в виде вектора – столбца, в первой строке которого
– свободный член, а в последней – коэффициент при максимальной степени переменной.
Символьные преобразования: решение уравнений
Symbolics – Variable – Solve
С помощью функций maximize, minimize, minerr можно для заданной функции выполнять ее минимизацию или максимизацию. Например, функция maximize(f,var1, var2, …) позволяет найти максимум функции f, зависящей от аргументов var1, … varN.
Символьные преобразования: решение системы уравнений
Given. Блок вычислений Insert – Function – Find (список аргумен-
тов). В систему может входить вплоть до 200 уравнений. Можно решать через матричную запись. Для этого сначала вводится вектор столбец, содержащий в своих строках все исходные уравнения, а затем уже ищется решение с помощью ключевого слова solve.
Если система уравнений – линейна, то она решается с помощью функции lsolve:
lsolve(M,v), где M и v – соответссвенно матрица коэффициентов и вектор свободных членов матричного уравнения M*x=v.
Еще возможный вариант – нахождение решения с использованием матриц и векторов в виде x:=A-1* b, где A – матрица коэффициентов, а b – вектор свободных членов. Для ввода матрицы и вектора можно вызвать соответствующую панель инструментов. Пример подобного решения приведен ниже.
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
0.333 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x A 1 b |
|
|
|
A |
6 |
6 |
4 |
b |
|
2 |
|
x |
|
0.667 |
|
|
7 8 9 |
|
3 |
|
|
|
0 |
В заключение в таблице приведены наиболее употребительные комбинации клавиш, используемые при работе в среде MathCAD.
201

Обозна- |
Ввод |
Оператор или операция и их |
|||||||||
чение |
|
назначение |
|||||||||
(X) |
( |
Изменение приоритета выполнения операций (круглые |
|||||||||
скобки) |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||
Аn |
[ |
Задание индексированной переменной с использованием |
|||||||||
нижнего индекса |
|||||||||||
А<n> |
[Ctrl]6 |
Верхний индекс – выбор n-го столбца из массива А |
|||||||||
v[I,j] |
[Ctrl] |
Выделение знакоместа под ввод индексов |
|||||||||
|
|
|
Shift]N |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(М) |
[Ctrl]- |
Векторизация — выполнение заданной операции f для |
|||||||||
всех элементов вектора или матрицы М |
|||||||||||
n! |
! |
Вычисление факториала для целого положительного |
|||||||||
числа n |
|||||||||||
|
|
|
" |
Вычисление сопряженного комплексного числа X* |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ат |
[Ctrl]1 |
Транспонирование квадратной матрицы А |
|||||||||
zw |
|
Возведение z в степень w. Если w=n, а z=M – то возведе- |
|||||||||
^ |
ние в n-ю степень квадратной матрицы М (при n = -1 |
||||||||||
|
|
|
|
обращение матрицы) |
|||||||
-X |
- |
Отрицание: умножение X на -1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
[Ctrl]4 |
Вычисление суммы элементов вектора v (возвращается |
|||||||||
скалярное значение) |
|||||||||||
|
|
|
\ |
Вычисление квадратного корня из z |
|||||||
|
z |
||||||||||
n |
|
|
[Ctrl]\ |
Вычисление корня степени n из z |
|||||||
z |
|||||||||||
|z| |
| |
Вычисление модуля простого числа z комплексного чис- |
|||||||||
ла, равного |
Im(z) 2 Re(z) 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Нахождение размера вектора – вычисление |
|
, если |
|||||
|V| |
| |
v*v |
|||||||||
все элементы v являются реальными и |
v*v* |
, если эле- |
|||||||||
|
|
|
|
менты в v является комплексным |
|||||||
|M| |
| |
Вычисление детерминанта (определителя) квадратной |
|||||||||
матрицы М |
|||||||||||
Х/z |
/ |
Деление выражения X на скаляр z, не равный 0 (если X- |
|||||||||
массив, то на z делится каждый элемент массива) |
|||||||||||
Х÷z |
[Ctrl]/ |
Оператор деления Х/z=X:z, записанный в строку |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
202
|
|
|
|
|
Вычисление произведения X на Y, где X и Y могут яв- |
|
|
X*Y |
* |
ляться подобными матрицами, векторами и/или скаляра- |
|||
|
ми (матричное, скалярное произведение или умножение |
|||||
|
|
|
|
|
вектора (матрицы) на скаляр и матрицы на вектор. |
|
|
u*v |
[Ctrl]8 |
Вычисление векторного произведения векторов u и v |
|||
|
(Кросс-произведение) |
|||||
|
m |
|
[Ctrl] |
Вычисление конечной суммы членов X для i = m, |
||
|
X |
[Shift] |
m+1,...n, причем X может быть любым векторным, мат- |
|||
|
i 1 |
|
4 |
ричным или скалярным выражением |
||
|
m |
|
[Ctrl] |
Перемножение элементов X для i = m, m+1 ,...n, причем |
||
|
X |
[Shift] |
X может быть любым векторным, матричным или ска- |
|||
|
i 1 |
|
3 |
лярным выражением. |
||
|
X |
|
Вычисление суммы бесконечного числа членов X ряда, |
|||
|
$ |
причем X может быть любым векторным, матричным |
||||
|
i |
|
|
или скалярным выражением |
||
|
|
|
|
|
||
|
X |
|
Перемножение бесконечного числа элементов X, причем |
|||
|
# |
X может быть любым векторным, матричным или ска- |
||||
|
i |
|
|
лярным выражением |
||
|
|
|
|
|
||
lim f(x) |
[Ctrl]L |
Вычисление предела функции f(x) при х, стремящемся к |
||||
|
х→а |
а (только в символьном виде) |
||||
lim f(x) |
[Ctrl]B |
Вычисление предела функции f(x) справа от х, то есть |
||||
х → а- |
при х, стремящемся к а слева (только в символьном виде) |
|||||
lim f(x) |
[Ctrl]A |
Вычисление предела функции f(x) слева от х, то есть при |
||||
x → a+ |
х, стремящемся к а справа (только в символьном виде) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
Вычисление определенного интеграла от подынтеграль- |
|||
f (t)dt |
& |
ной функции f(t) с пределами интегрирования — нижним |
||||
a |
|
|
а и верхним b |
|||
f (t)dt |
[Ctrl]l |
Вычисление в символьном виде неопределенного инте- |
||||
грала от подынтегральной функции f(t) |
||||||
|
d |
f (t) |
[Shift]/ |
Вычисление первой производной функции f(t) по пере- |
||
|
|
менной t |
||||
|
dt |
|
|
|||
dn |
f (t |
[Ctrl] |
Вычисление n-й производной функции f(t) по перемен- |
|||
dtn |
[Shift]/ |
ной t |
||||
|
||||||
|
X + Y |
+ |
Сложение скаляров, векторов или матриц X и Y |
|||
|
|
|
|
|||
|
X-Y |
- |
Вычитание скаляров, векторов или * матриц X и Y |
|||
|
|
|
|
|
|
203

|
X...+ Y |
[Ctrl] |
Задание переноса части выражения на следующую стро- |
||
|
[Enter] |
ку |
|||
|
|
|
|
|
|
|
х>у |
> |
Возвращает 1, если х>у, иначе возвращает 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
х<у |
< |
Возвращает 1, если х<у, иначе возвращает 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Х≥у |
[Ctrl]0 |
Возвращает 1, если х>у, иначе возвращает 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
х≤у |
[Ctrl]9 |
Возвращает 1, если х<у, иначе возвращает 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
z≠w |
[Ctrl]3 |
Возвращает 1, если z#y, иначе возвращает 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
z = w |
[Ctrl]= |
Возвращает 1, если z=w, иначе возвращает 0 |
||
|
|
|
|
|
|
:= |
|
: |
Оператор присваивания значения |
||
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
Выполнение вычислений |
||
|
|
|
|
|
|
|
≡ |
~ |
Глобальное определение |
||
|
|
|
|
|
|
.. |
|
; |
Оператор задания последовательности чисел в заданном |
||
|
диапазоне |
||||
|
|
|
[Ctrl] |
Логическая операция конъюнкции (И) |
|
|
|
|
[Shift]7 |
|
|
|
|
|
[Ctrl] |
Логическая операция отрицания (НЕ) |
|
|
|
|
[Shift]1 |
|
|
|
|
|
[Ctrl] |
Логическая операция дизъюнкции (ИЛИ) |
|
|
|
|
[Shift]6 |
|
|
|
|
|
[Ctrl] |
Логическая операция «исключающее ИЛИ» |
|
|
|
|
[Shift]5 |
|
|
|
|
|
[Ctrl] |
Оператор сложной дроби |
|
|
|
|
[Shift]= |
|
|
|
() |
|
' |
Задание пары для соответствующей скобки (апострофом) |
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
. |
Задание подстрочного идентификатора1 (точкой) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
Написание греческих букв (строчная, соответствующая |
|
|
α |
греческой букве латинская буква, а за ней комбинация |
|||
|
[Ctrl]g |
||||
|
|
|
|
[Ctrl]g) |
|
|
|
|
|||
|
1 Не следует путать с подстрочным индексом |
204
→ |
[Ctrl]. |
Активация символьного вычисления ([Ctrl]+точка) |
|
|
|
|
[Ctrl] |
Активация символьного вычисления с добавлением клю- |
, → |
чевых слов, например, simplify (вычисление с упрощени- |
|
|
[Shift]. |
ем) ([Ctrl]+ [Shift]+точка) |
|
@ |
Вывод области для отображения графика функции с пус- |
|
тыми знакоместами |
205
ПРИЛОЖЕНИЕ: ИЗМЕНЕНИЯ В ВОПРОСАХ
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 1:
Теория: не надо 1,2,4,6,10,12,13,16,26-28. Важны 3,7-9,11,14,15- 17,20,21
Практика: не надо 28, Важны 16, принцип работы ЭО, 23,29,32,33
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 2:
Теория: не надо 9,10,13-16,20-22, 29. Важны 2,6,8,17,24,27,31 Практика: не надо 18. Важны 2, 4,5,7,8,15,24
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 3:
Теория: Важны 1-9, 12, 15. На «хорошо» + 16, 20, 23, 24, 25,28, 31, 33, 35,40-44
Практика: Важны 1-4
206