Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методы преобразования комплексного чертежа

.pdf
Скачиваний:
247
Добавлен:
14.02.2015
Размер:
2.67 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. И. ПОЛЗУНОВА»

Николаенко Н. С., Куркина Л. В., Бурнашёва Н. В.

Методы преобразования комплексного чертежа.

Методическое пособие

Барнаул 2010

УДК 514.182.2(075.5)

Николаенко Н. С., Куркина Л. В., Бурнашёва Н. В. Методы преобразования комплексного чертежа: Методическое пособие для студентов всех специальностей /Алт. гос. техн. ун-т им. И. И. Ползунова. – Барнаул: Изд-

во АлтГТУ, 2010. – 36 с.: ил.

Методическое пособие разработано для оказания помощи студентам при изучении темы «Методы преобразования комплексного чертежа» и при выполнении домашней контрольной работы по начертательной геометрии «Метрические задачи». В пособии рассмотрены основные методы преобразований комплексного чертежа и приведены примеры решений задач домашней контрольной работы. Пособие также содержит варианты заданий контрольной работы.

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры «Начертательная геометрия и графика».

Протокол № 6 от 10. 02. 2010г.

© Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова, 2010 © Н. С. Николаенко, Л. В. Куркина, Н. В. Бурнашёва, 2010

2

 

Содержание

 

Введение.....................................................................................................................

4

1 Цель и содержание работы....................................................................................

5

2 Указания к выполнению задания..........................................................................

5

3 Общая характеристика методов преобразования комплексного чертежа........

6

3.1

Четыре основные задачи, решаемые методами преобразований

 

комплексного чертежа..............................................................................................

6

3.2

Метод замены плоскостей проекций.................................................................

6

3.2.1 Построение новой проекции точки методом замены плоскостей проекций.

Замена одной плоскости проекций..........................................................................

7

3.2.2 Замена двух плоскостей проекций.................................................................

8

3.2.3 Основные задачи, решаемые методом замены плоскостей проекций........

9

3.3

Метод плоскопараллельного перемещения....................................................

13

3.4

Метод вращения................................................................................................

18

3.4.1 Способ вращения вокруг проецирующей прямой......................................

18

3.4.2 Способ вращения вокруг прямой уровня (способ совмещения) ...............

24

4 Примеры решения домашних задач...................................................................

25

4.1

Задача. Определить натуральную величину основания пирамиды.............

25

4.2

Задача. Определить натуральную величину угла между смежными гранями

пирамиды..................................................................................................................

27

4.3

Задача. Определить натуральную величину расстояния от точки К до одной

из граней пирамиды ................................................................................................

29

4.4

Задача. Определить натуральную величину одного из ребер пирамиды....

30

Литература………………………………………………………………………….34

3

Введение

Методическое пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия. Инженерная графика», и содержит теоретический материал по разделу «Преобразования комплексного чертежа». В данном пособии рассмотрены все виды преобразований для прямой и плоскости, выполнен последовательный перевод их из общего положения в частное, записаны алгоритмы решения. В нем также приведены примеры решения всех заданий домашней контрольной работы «Метрические задачи» и даны рекомендации по их оформлению.

Полезным будет использование пособия при решении задач темы №6 в рабочей тетради и при подготовке к экзамену.

4

1 Цель и содержание работы

Цель работы – применение методов преобразования комплексного чертежа к решению метрических задач. К метрическим относятся задачи на определение натуральных величин плоских фигур, нахождение расстояний и углов между геометрическими образами.

Содержание работы – работа состоит из четырех задач:

Задача 1. Определить натуральную величину основания многогранника (пирамиды SABC или призмы ABCA'B'C'), координаты вершин которого приведены в таблице 1.

Задача 2. Определить натуральную величину угла между двумя смежными гранями заданного многогранника.

Задача 3. Определить расстояние от точки К до одной из граней многогранника (грань указана в таблице 2).

Задача 4. Определить натуральную величину одного из боковых ребер многогранника.

2 Указания к выполнению задания

2.1 Работа

выполняется на чертежной бумаге (ватмане) формата

А3 (287×420) или

А2 (420×594).

2.2Исходные данные берутся из таблиц 1 и 2 и вычерчиваются один раз.

2.3Рекомендуется решать:

задачу 1 – методом вращения вокруг линии уровня; задачу 2 – методом замены плоскостей проекций; задачу 3 – методом плоскопараллельного перемещения; задачу 4 – методом вращения вокруг проецирующей оси.

2.4Все построения должны быть выполнены четко (в тонких линиях), сохранены и представлены к проверке. После проверки чертеж дорабатывается

иобводится. Рекомендуется обвести цветным карандашом построенные геометрические образы, линии построения сохранить.

2.5По указанию преподавателя задачи 1, 3 и 4 могут быть решены методом замены плоскостей проекций. Выбор граней и ребер для решения задач 2 и 4 осуществляется студентами самостоятельно.

5

3 Общая характеристика методов преобразования комплексного чертежа

Многие задачи решаются легко и просто, если геометрические объекты занимают частное положение относительно плоскостей проекций. Переход от общего расположения объектов относительно плоскостей проекций к их частному положению можно осуществить изменив:

1)положение плоскостей проекций, оставляя неизменным положение заданных объектов в пространстве (рисунок 1);

2)положение заданных объектов, оставляя неизменным положение плоскостей проекций (рисунок 15).

3)направление проецирования (например, ортогональное на косоугольное).

В зависимости от этого различают следующие методы преобразований комплексного чертежа:

1)метод замены плоскостей проекций;

2)метод плоскопараллельного перемещения;

3)метод вращения;

4)метод дополнительного проецирования (этот метод в данном пособии не рассматривается).

3.1 Четыре основные задачи, решаемые методами преобразований комплексного чертежа

1)Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.

2)Прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую.

3)Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость.

4)Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.

3.2 Метод замены плоскостей проекций

Сущность метода замены плоскостей проекций состоит в том, что

положение геометрического образа в пространстве остается неизменным, а старая система плоскостей проекций π12 заменяется на новую так, чтобы в новой системе плоскостей проекций геометрический образ занял бы частное положение.

Новую плоскость проекций располагают всегда перпендикулярно к незаменяемой плоскости проекций, а по отношению к объекту, так как того требует условие задачи.

За одно преобразование меняют только одну плоскость проекций. Рекомендуется менять четную плоскость π2 на четную – π4, π6 и т. д.,

нечетную π1 – на нечетную π5, π7 и т. д.

Плоскость π3 не используют, так как это профильная плоскость проекций.

6

3.2.1 Построение новой проекции точки методом замены плоскостей проекций. Замена одной плоскости проекций

Пусть дана точка А и построены ее проекции А1 и А2 в системе плоскостей проекций π12 (рисунок 1). Введем новую плоскость проекций π4 перпендикулярно к π1 и произвольно по отношению к точке А. Построим ортогональную проекцию точки А на плоскости π4. Обозначим эту проекцию – А4. Линия пересечения плоскостей π1 и π4 будет являться новой осью координат

х14 1 ∩ π4 ═ х14).

Рисунок 1

π2π4; х12х14; А2А4

Рисунок 2

Теперь установим, какие свойства проекций остаются неизменными при переходе от старой системы плоскостей проекций π12 к новой системе π14. Очевидно, что неизменными остаются:

1)горизонтальная проекция А1 точки А;

2)высота точки А, т. е. координата zA.

│А12 А2│ = │А14 А4│ = zA

Переход от пространственной модели к комплексному чертежу осуществляется путем совмещения плоскости π4 с плоскостью π1.

Порядок построения новой проекции А4 на комплексном чертеже (рисунок 2)

1)Проводим новую ось координат – х14.

2)Из незаменяемой проекции А1 проводим линию связи, перпендикулярную новой оси координат х14.

3)По этой линии связи от новой оси х14 (от точки А14) откладываем отрезок, равный расстоянию от заменяемой проекции А2 до предыдущей оси х12.

│А14 А4│ = │А12 А2│= zA

Получаем новую проекцию точки А – А4.

7

Аналогично можно заменить горизонтальную плоскость проекций π1 на новую плоскость π5. Плоскость π5 выбираем произвольно, но обязательно перпендикулярно к плоскости π2 (рисунок 3).

π5∩π2 = х25

π1π5; х12х25; А1А5

Рисунок 3

Рисунок 4

Вэтом случае остаются неизменными:

1)фронтальная проекция А2 точки А;

2)глубина точки А, т. е. координата yA.

│А1 А12│ = │А5 А25│ = yA

На рисунке 4 осуществлен переход от пространственной модели к комплексному чертежу путем совмещения плоскости π5 с плоскостью π2.

3.2.2 Замена двух плоскостей проекций

При решении некоторых задач возникает необходимость последовательно произвести замену двух плоскостей проекций (рисунок 5).

Переход от проекций точки А (А1; А2) в старой системе плоскостей π12 к ее проекциям А (А1; А4) в новой системе π14 подробно рассмотрен выше (рисунок 2).

π2 π4; х12 х14; А2 А4

Продолжим процесс замены плоскостей проекций и перейдем от системы π14, которая теперь уже будет «старой» к «новой» системе π45. Для этого заменим плоскость π1 на плоскость π5 5 π4). На комплексном чертеже проведем новую ось координат – ось х45. Из проекции А4 проведем линию связи, перпендикулярную оси х45. На продолжении этой линии связи отложим

отрезок │А45 А5│=│А14 А1│. Получим новую проекцию точки А – А5.

Таким образом, от проекций точки А (А1; А4) мы перешли к ее проекциям А (А4; А5).

π1 π5; х14 х45; А1 А5

8

Рисунок 5

При переходе от одной системы плоскостей проекций к другой следует помнить, что расстояние от новой оси до новой проекции точки должно

быть равно расстоянию от предыдущей оси до заменяемой проекции точки.

3.2.3 Основные задачи, решаемые методом замены плоскостей проекций

Задача 1. Прямую общего положения n (n1, n2) преобразовать в прямую уровня (рисунок 6).

Чтобы преобразовать прямую общего положения в прямую уровня (прямая уровня – это прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций), нужно новую плоскость проекций расположить параллельно данной прямой. Например, заменим плоскость проекций π2 на новую плоскость π4, параллельную прямой n.

π2π4; π4 π1; π4║n

Тогда, в системе плоскостей π14 прямая n будет прямой уровня. Построим проекции прямой n на плоскости π4.

π12 π14

π4 π1 π4 ║ n

х14 ║ n1

Рисунок 6

9

Алгоритм решения задачи на преобразование прямой общего положения в прямую уровня

1)Возьмем на прямой n произвольно две точки А (А1; А2) и В (В1; В2).

2)Проведем новую ось проекций х14 параллельно n1 14 = π1 ∩ π4).

3)Из проекций А1 и В1 проведем линии связи, перпендикулярные х14.

4)От оси х14 на продолжении этих линий связи отложим отрезки

│А14 А4│ = │А12 А2│;│В14 В4│=│В12 В2│.

5) Соединив проекции А4 и В4, получим новую проекцию прямой n – n4. На плоскость π4 прямая n проецируется без искажения.

Задача 2. Прямую общего положения n (n1, n2) преобразовать в проецирующую прямую (рисунок 7).

Чтобы перевести прямую из общего положения в проецирующее, необходимо последовательно выполнить два преобразования. Сначала преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем, прямую уровня – в проецирующую.

Преобразование прямой общего положения в прямую уровня подробно рассмотрено выше (см. задача 1, рисунок 6).

Для того, чтобы преобразовать прямую уровня n (n1; n4) в проецирующую, надо заменить плоскость проекций π1 на новую плоскость π5.

Плоскость проекций π5 должна быть перпендикулярна прямой n. Тогда на π5 прямая n спроецируется в точку.

1)

π12 π14

π4 π1 π4 ║ n

х14 ║ n1

2)

π14 π45 π5 π4

π5 n

х45 n4

Рисунок 7

10