sopromat_zaochn

Тема 3. Сдвиг (срез)

Задача 3.1. Расчет заклепочного соединения

Условие задачи: К пластинам толщиной h, имеющим заклепочное соединение, приложены растягивающие усилия F (см. рис. 3.1).

Требуется: Определить допускаемое количество заклепок из условия прочности на срез и смятие.

Исходные данные к задаче 3.1. Таблица 3.1

Рис. 3.1.

21

Указания:. Считать, что усилия между заклепками распределены равномерно, отверстия для заклепок продавлены, прочностные характеристики материала пластин выше, чем заклепок.

Решение: Определим количество заклепок из уравнения расчета на прочность при сдвиге (срезе):

где Aср - суммарная площадь среза заклепок.

Aср n d2 , где n – число заклепок. 4

Определим количество заклепок из уравнения расчета на прочность при смятии:

где Aсм - суммарная площадь смятия заклепок.

Aсм n h d .

Окончательно принимаем n=8 заклепок.

22

ну каждого участка обозначим через lI . В нашем примере четыре си-

ловых участка.

Решение: Определим опорные реакции из условия равновесия балки:

Произведем проверку правильности опорных реакций:

FY 0; RA ql1 RB F 14 10 2 16 10 0.

Опорные реакции найдены правильно.

Составим уравнения внутренних усилий QY иMX для каждого силового участка балки.

I участок: 0 z1 l1

QY RA qz1

MX RA z1 qz1 z1

2

24

Подставив полученное значение в уравнение изгибающего момента, получим

Аналогично производим расчет на III и IV участках, причем здесь сечение удобнее вести справа налево. По результатам расчетов строим эпюры, представленные на рис. 4.1.

По эпюре MX определяем опасное сечение балки, где

M Xmax 20кН м (по абсолютному значению). Размер сечения (в дан-

ном случае № двутавра) вычисляем из условия прочности при изгибе по осевому моменту сопротивления сечения:

По таблицам сортамента выбираем двутавр № 18, у которого WX 143см3 .

25

Рис. 4.1.

26

Задача 4.2. Расчет балки несимметричного сечения

Условие задачи: На горизонтально расположенную балку, жестко закрепленную одним концом, действуют активные нагрузки M, F и q .

Сечение стержня несимметрично, материал имеет различные прочностные свойства при растяжении и сжатии.

Требуется: Построить эпюры поперечных сил QY и изгибающих моментов MX и подобрать сечение балки из расчета на прочность.

Исходные данные к задаче 4.2

табл. 5.2. Жесткую заделку расположите на левом конце балки, там же выберите начало координат. На соответствующих координатах расположите внешние нагрузки, в соответствии с которыми разобьете балку на силовые участки. Длину каждого участка обозначьте через lI .

В нашем примере три силовых участка.

27

Данное сечение можно представить в виде двух фигур:

1 – прямоугольник 3bx5b; 2 – прямоугольный вырез (т.е. отрицательная фигура) 2bx2b. Координаты yC будем откладывать от оси X0

(см. рис. 4.2.3.).

Тогда yC 3b 5b 2,5b 2b 2b 3b 2,32b. 3b 5b 2b 2b

Проведем через центр тяжести ось X и построим эпюры нормальных напряжений . В данном случае сечение расположено нера-

ционально, т.к. P C , что не согласуется с исходными данными, по которым P C . В таком случае сечение переворачиваем (см. рис. 4.2.4).

Определим осевой момент инерции сечения

Теперь определим осевые моменты сопротивления сечения и для растянутых и для сжатых волокон:

Подберем размеры сечения:

-по растянутым волокнам WXP 12,31b3 319см3 , откуда

-по сжатым волокнам WXС 10,65b3 216см3 , откуда

Выбираем большее значение и принимаем b 3см 30мм .

30