4.Почему произошел переход от двоичных к шестнадцатеричным обозначениям в архитектуре эвм?

Потому что 16 -ричная система удобная и компактная форма записи 2-чных чисел

5. Способы перевода целых десятичных чисел в двоичное и обратно.

Существует два основных метода перевода чисел из одной системы счисления в другую: табличный и расчетный.

Табличный метод прямого перевода основан на сопоставлении таблиц соответствия чисел различных систем счисления. Этот метод очень громоздок и требует очень большого объема памяти для хранения таблиц, но применим для любых систем счисления.

Расчетный метод перевода применим только для позиционных однородных систем счисления.

6.Правила выполнения арифметических операций над числами в двоичном представлении.

Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются так же, как и в десятичной в соответствии с таблицами поразрядных вычислений.

Сложение в двоичной системе счисления производится по правилам сложения полиномов. Поэтому при сложении чисел А и В i-й разряд суммы S_i и перенос П_i из данного разряда в (i+1) разряд будет определяться в соответствии со следующим выражением:

а_і+ b_і + П_і-1= S_і +П_і+1

 

аі	bі	Пі-1	Sі	Пі+1
0	0	0	0	0
0	1	0	1	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

Таблица умножения двух двоичных чисел полностью определяется двумя правилами:

-  умножение любого числа на ноль дает в результате ноль,

-  умножение любого числа на 1 оставляет его без изменения, т.е. результат равен исходному числу.

7. Перевод целого числа из двоичного представления в восьмеричное и шестеричное представления и обратно.

Правило перевода целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую формулируется следующим образом:

Чтобы перевести целое число из одной позиционной системы счисления в другую необходимо исходное число последовательно делить на основание новой системы счисления, записанное в исходной системе счисления, до получения частного, равного нулю. Число в новой системе счисления записывается из остатков от деления, начиная с последнего.

При переводе из двоичной системы счисления в десятичную исходное число необходимо делить на основание новой системы, т.е. на 1010₂.

Деление выполнить в двоичной системе трудно, поэтому на практике удобнее пользоваться общей записью числа в виде полинома. При переводе двоичных чисел в десятичную систему счисления обычно подсчитывают сумму степеней основания 2, при которых коэффициенты а_і равны 1. Расчеты при этом ведутся в десятичной системе.

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм. Например, если перевод осуществляется в восьмеричную систему, то группы будут содержать три цифры (8 = 2³).

Перевод целых чисел методом Горнера Для того, чтобы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2).

8.Какое двоичное представление отрицательных целых чисел используется в вычислительной технике? Целые числа являются простейшими числовыми данными, с которыми оперирует ЭВМ. Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и со знаком. Очевидно, что отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде.