1.5. Энергия. Работа. Мощность. Законы сохранения

1. Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи.

2. Кинетическая энергия – функция состояния системы, определяемая только скоростью её движения:

Кинетическая энергия тела – скалярная физическая величина, равная половине произведения массы m тела на квадрат его скорости.

3. Теорема об изменении кинетической энергии. Работа равнодействующих сил, приложенная к телу, равна изменению кинетической энергии тела, или, другими словами, изменение кинетической энергии тела равно работе A всех сил, действующих на тело.

4. Связь кинетической энергии с импульсом:

.

5. Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Работа в механике .

6. Работа постоянной силы:

Если тело двигается прямолинейно и на него воздействует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения (рис. 1.28), то работа этой силы определяется по формуле:

,

где F – модуль силы, ∆r – модуль перемещения точки приложения силы, – угол между направлением силы и перемещения.

Если </2, то работа силы положительна. Если >/2, то работа силы отрицательна. При =/2 (сила направлена перпендикулярно перемещению), то работа силы равна нулю.

Рис. 1.28	Рис. 1.29

Работа постоянной силы F при перемещении вдоль оси x на расстояние (рис. 1.29) равна проекции силы на эту ось умноженной на перемещение :

.

На рис. 1.27 показан случай, когда A < 0, т.к. >/2 – тупой угол.

7. Элементарной работой dA силы F на элементарном перемещении dr называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению силы на перемещение:

8. Работа переменной силы на участке траектории 1 – 2 (рис. 1.30):

.

Рис. 1.30

9. Мгновенная мощность равна работе, совершаемой в единицу времени:

.

.

10. Средняя мощность за промежуток времени :

11. Потенциальная энергия тела в данной точке – скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в другую, принятую за нуль отсчета потенциальной энергии.

Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела или производная потенциальной энергии по координатам.

Поэтому потенциальную энергию в каком-то определенном положении считают равной нулю, а энергию тела отсчитывают относительно этого положения (нулевого уровня отсчета).

12. Принцип минимума потенциальной энергии. Любая замкнутая система стремится перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия минимальна.

13. Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии

.

14. Теорема о циркуляции вектора : если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.

Работа консервативных сил вдоль замкнутого контура L равна нулю (рис. 1.31):

.

Рис. 1.31

15. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия между массами m и M (рис. 1.32):

.

16. _{Потенциальная энергия сжатой пружины (рис. 1.33):}

_.

Рис. 1.32	Рис. 1.33

17. Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциально энергий:

Е = Е_к + Е_п.

18. Потенциальная энергия тела на высоте h над землей

Е_п = mgh.

19. Связь между потенциальной энергией и силой:

или или

20. Закон сохранения механической энергии (для замкнутой системы): полная механическая энергия консервативной системы материальных точек остается постоянной:

.

21. Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел:

22. Закон сохранения механической энергии и импульса при абсолютно упругом центральном ударе (рис. 1.34):

где m₁ и m₂ – массы тел; и – скорости тел до удара.

Рис. 1.34	Рис. 1.35

23. Скорости тел после абсолютно упругого удара (рис. 1.35):

.

24. Скорость движения тел после абсолютно неупругого центрального удара (рис. 1.36):

25. Закон сохранения импульса при движении ракеты (рис.1.37):

,

где и – масса и скорость ракеты; и масса и скорость выбрасываемых газов.

Рис. 1.36		Рис. 1.37

26. Уравнение Мещерского для ракеты:

.

27. Формула Циолковского для определения скорости ракеты (характеристическая скорость):

,

где М₀ и М – начальная и конечная массы ракеты.