Кинематика вращательно движения

15. Угловая скорость – это вектор , численно равный первой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения в направлении (рис. 1.5). и всегда направлены в одну сторону:

Рис. 1.5	Рис. 1.6

16. Угловое ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела (рис. 1.6):

Вектор углового ускорения направлен по оси вращения и совпадает с вектором угловой скорости при ускоренном вращении и противоположен ему при замедленном вращении.

17. Период вращения Т – промежуток времени, в течении которого тело совершает полный оборот (т.е. поворот на угол ):

,

где циклическая частота вращения.

18. Частота v – число оборотов тела за одну секунду:

.

19. Циклическая частота для равномерного вращательного движения:

.

20. Кинематическое уравнение равномерного вращения:

.

21. Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения с начальной угловой скоростью :

; .

22. Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении:

; ;

; ;

;

Движение тела в поле тяжести земли

Для описания движения тела в поле тяжести Земли вводится идеализированная модель, основные допущения которой следующие:

1. Тело – материальная точка;

2. Движение рассматривается вблизи поверхности Земли, когда высота подъема тела мала по сравнению с радиусом Земли;

3. Сопротивление воздуха не учитывается.

Ускорение свободного падения обозначается g и направлено всегда к центру Земли. Вблизи поверхности Земли g ≈ 9.8 м/с².

Свободное падение тела

1.1.23. Свободное падение тел – все тела, независимо от их массы, в отсутствие сил сопротивления воздуха падают на землю (вблизи поверхности) с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения (рис. 1.7).

Рис. 1.7	Рис. 1.8

1.1.24. Скорость тела в момент времени t: .

1.1.25. Путь при свободном падении тела: .

Движение тела, брошенного вертикально вверх

1.1.26. Движение тела, брошенного вертикально вверх. Тело двигается вертикально вверх с начальной скоростью (0) (рис. 1.8). На участке до наивысшей точки подъема является равнозамедленным, а после достижения точки подъема – свободным падением без начальной скорости (рис. 1.7).

1.1.27. Кинематическое уравнение проекции скорости:

.

1.1.28. Кинематическое уравнение координаты: .

1.1.29. Высота подъема тела, если начальная координата

;

1.1.30. Время подъема тела до наивысшей точки равно времени падения на прежний уровень:

1.1.31. Максимальная высота подъема тела:

.

Движение тела, брошенного горизонтально, со скоростью.

1.1.32. Траекторией движения является парабола. Криволинейное движение по параболе обусловлено результатом сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по горизонтальной оси и свободного падения по вертикальной оси (рис. 1.9).

Рис. 1.9

Здесь – начальная скорость тела, – скорость тела в момент времени t, s – дальность полета по горизонтали, h – высота над поверхностью земли, с которой тело брошено горизонтально с скоростью .

1.1.33. Кинематические уравнения проекции скорости:

1.1.34. Кинематические уравнения координат:

1.1.35. Скорость тела в момент времени t:

В момент падения на землю y = h, x = s (рис. 1.9).