§ 3. Прямой центральный удар двух тел( двух шаров).

Пусть два шара с массами m₁ и m₂

движутся вдоль оси X в одном

направлении со скоростями V₁ и V₂

(V₁V₂). При этих условиях 1-й шар

догонит 2-й и произойдёт соударение.

Рассмотрим три последовательных

момента времени:

1. Полёт шаров до соударения

2. Момент удара

3. Полёт шаров после соударения.

Рассматривая два шара как одну

механическую систему, найдём её

количество движения до

соударения:и в момент соударения:В такой постановке задачи ударные силы будут являться внутренними и не изменять общего количества движения. Значит, откуда

Если шары абсолютно неупругие, то они слипнутся и далее будут двигаться со скоростью . Третьего этапа - разделения шаров не произойдёт. При достаточной упругости шаров они разделятся и будут двигаться со скоростями

и . При этом скорость 1-го шара будет несколько меньше исходной

( ), а ( ) .

Найдём способ вычисления скоростей и. Для этого используем понятие коэффициента восстановления k . При соударении двух тел ударный импульс зависит не от абсолютного значения скорости каждого из них, а от разности скоростей.

Так для 1-го шара:

- ударный импульс на этапе 12 =

- ударный импульс на этапе 23 =

Для 2-го шара:

- ударный импульс на этапе 12 =

- ударный импульс на этапе 23 =

Учитывая, что для данной пары одинаковых шаров

Следовательно: , отсюда получим:

Заменяя по выражению, полученному ранее, окончательно будем иметь:

T₁=m₁+m₂

После соударения и последующего совместного движения со скоростью U:

T₂=(m₁+m₂)=

Как нетрудно убедиться:

T=T₂-T₁=

Проанализируем полученную формулу для случая, когда 2-е тело до соударения находится в покое (V₂=0).

Имеем:

T=

Это соотношение полезно учитывать в различных технических задачах, связанных с соударением движущегося с массой m₁ тела и неподвижного тела c массой m₂.

Так, если преследуется цель максимально сохранить при соударении кинетическую энергию движущегося 1-го тела и не допустить ненужной взаимной деформации со ударяемых тел (например, при забивке свай, гвоздей и др.) необходимо, чтобы масса ударяемого тела была значительно меньше массы ударяющего(m₂ m₁).

В этом случае T=будет малой величиной.

Втом же случае, когда желательно использовать всю кинетическую энергию движущегося 1-го тела на взаимную деформацию(например, при ковке металла), необходимо, чтобы масса ударяемого тела значительно превосходила массу ударяющего (m₂ m₁).

В этом случае T=.

§ 4. Удар по вращающемуся телу. Центр удара.

Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси Z с угловой скоростью ₀ (рис.92). В некоторый момент времени к телу приложен ударный импульс . На основании теоремы об изменении момента количества движения при ударе (уравнение 3) запишем:

или I_z ₁-I_z ₀=S_уд* h

Следовательно: ₁=₀+

Ударный импульс S_уд, приложенный к вращающемуся телу, кроме увеличения угловой скорости,

нагружает подшипник О ударными

нагрузками(импульсами)и.

Покажем, что существует некоторая

точка Ц с плечом h_ц, при ударе в

которую ударным импульсом S_уд,

лежащим в плоскости XY, для

этого используем теорему об

изменении количества движения

механической системы (уравнение 2а),

записанную в проекциях на оси X и Y.

Будем полагать, что ₀=0.

На ось X: - MV_c=-Mh_c= - S _уд+

На ось Y: 0=R_y

Реакция R_y=0 по условию задачи.

Для того, чтобы и R_x=0, необходимо:

S_уд=Mh_c , но , таким образом

или h_ц=

Точка Ц с плечом h_ц называется центром удара тела.

Пример: Определить координату центра удара однородного стержня длиной l относительно точки О (рис.94а)

.