§ 2. Вращательное движение твёрдого тела.

Вращательным называется такое движение тела, при котором его точки описывают круговые траектории в плоскостях, перпендикулярных неподвижной оси вращения, с центрами на этой оси.

Положение вращающегося тела

в любой момент времени задают

углом поворота между

неподвижной и подвижной

плоскостями, содержащими ось

вращения.

Угол поворота считается

положительным, если вращение

происходит против часовой стрелки.

Угол измеряется в радианах

Уравнение вида=f(t) называется

уравнением вращательного движения твёрдого

тела. Величина, характеризующая скорость

изменения угла поворота, называется угловой скоростью .

Для включения угловой скорости в общие векторные уравнения кинематики ей придаётся условная векторность (псевдовектор). Вектор угловой скорости совмещают с осью вращения таким образом, чтобы с положительного направления вектора видеть вращение тела против часовой стрелки (рис.14).

При таком определении вектора

угловой скорости следует, что он

является скользящим вектором

(вдоль оси вращения).

Примечание: Если равномерное

вращение измеряется в оборотах

в единицу времени, то

(n_c=об/с) и

(n=об/мин)

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора угловой скорости, называется угловым ускорением .

Вектор углового ускорения, как и вектор угловой скорости, совпадает с осью вращения тела.

Итак, вращательное движение тела характеризуется следующими кинематическими параметрами:

- углом поворота ;

- угловой скоростью ;

- угловым ускорением

При равнопеременном вращении между ними существуют следующие связи:

где - начальный угол вращения;- начальная угловая скорость.

Рассмотрим теперь законы распределения скоростей и ускорений точек тела при его вращении.

По определению все точки тела

движутся по круговым траекториям

с центром на оси вращения. Выделим

произвольную точку М_i, удалённую

от оси на r_i.

Воспользуемся естественным методом

вычисления её скорости и ускорения:

м/c

Таким образом:

1.Величина вращательной(окружной)скорости точки М равна произведению угловой скорости на расстояние до оси вращения.

2.Вектор вращательной скорости касателен к окружности, которую описывает точка М, и направлен в сторону вращения.

3.Вращательная скорость тем больше, чем дальше удалена точка от оси вращения.

Ускорение точки М при вращении

определим по его составляющим:

а) Касательная составляющая:

(м/с² )

Примечание: Касательное ускорение при

вращении называют вращательным

б)Нормальная составляющая: =a_ц (м/с²)

Примечание: Нормальное ускорение при вращении называют центростремительным.

Таким образом, полное ускорение точки при вращении определится выражением:

м/c²

Из рис.17 следует, что угол  наклона

вектора полного ускорения точки при

вращении не зависит от радиуса точки М:

f(r_м )

Исходя из полученных алгебраических

соотношений между кинематическими

параметрами тела и его точек при

вращении и учитывая их векторную

сущность, можно записать эти

соотношения и в векторной форме:

В технических устройствах различного назначения возникает необходимость передачи вращения от одних тел к другим. Как правило, это достигается с помощью передаточных механизмов, состоящих из колёс, находящихся во взаимном зацеплении (рисунок 19).

Вразличных конструкциях передаточных механизмов переход от ведущих колёс к ведомым может сопровождаться изменением угловых скоростей и угловых ускорений, изменением направления движения. Пересчёт угловых скоростей и угловых ускорений основан на равенстве вращательных скоростей и вращательных ускорений в точке зацепления (при отсутствии проскальзывания) (рисунок 20) .

Отношение угловой скорости ведущего

колеса к угловой скорости ведомого колеса

называется передаточным числом колёсной пары: , где z - число зубьев на шестерёнках, пропорциональное длинам их окружностей l=2**R.

V_A = ₁ R₁ = ₂  R₂ V_A = ₁ R₁ = V_B = ₂  R₂

Рисунок 20