FNP

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №26

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Найти размеры a и b прямоугольника заданного периметра 2p, который вращением вокруг одной из своих сторон образует тело наибольшего объема?

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ; .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №27

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Из всех прямоугольных параллелепипедов, вписанных в полушар радиуса R, найти тот, у которого объем наибольший. Определить размеры m, n, p такого параллелепипеда.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ;

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №28

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. В прямой круговой конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом с условием , вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема. Определить высоту H такого параллелепипеда.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ;

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №29

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Данное положительное число a разложить на n положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №30

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Найти кратчайшее расстояние между параболой и прямой

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.