строй_мех_задачи

1.

Опр. реакции опоры В с использованием линий влияния.

Rb=±∑P_i*y_i±∑M_k*tgL_k±∑q_i*w_i=-q1/2*2*2=-20kH

2.

Опр. распор арки. ∑M_{C. ЛЕВ}=R_A*L/2-H_A*f=0;

H_A=( R_A*L/2)/f; ∑M_B=R_А*L-q*L/2*L/4=0;

R_А=q*L/8; H_A=q*L/8*L/2*1/f=180kH;∑X:H_A= H_B

3.

Опр. усилие в АВ, F=60°,P=40кН; ∑M_C:R_A*2L-P*L=0; УзелА: ∑Y: R_A+ N_AD+ N_AB*cos(F)=0;

N_AB=(-R_A-N_AД)/ cos(F); УзелД: ∑Y= N_ДA=0; ∑X= N_ДB=0; N_AB=-R_A/ cos(F)=40/(2*0.5)=40кН;

4.

Опр. гор. пер. т. А используя ф. Верещ.

∆=(w_P*y_C)/EI; w_P=1/2*L*L; y_C=P*L; ∆=P*L³/(2 EI)

5.

Опр. усил. N₃₇ : R _A= R _B=P/2=20kH; Вырезаем узел 7. ∑Y:-N₇₃+ R_A=0; N₃₇ = R_A=20kH;

6.

Опр. по л.в. усилие N_АВ: N_C= N_D=P/2=30kH; Вырезаем узел A. ∑Y:N_AB= R_C; л.в. N_AB=л.в. R_C1;

R_C=±∑P_i*y_i=60*1/2=30кН;

7.

Исп-я канонич. ур. метода сил и формулу Верещагина опр.R_В:δ₁₁=M_X1*M_X1=

=1/EI(X*L*L*L+1/2*X*L*L*2/3*X*L)=4L³/(3*EI);

∆_1P=-1/EI(P*L*L*L/2)=- PL³/(2*EI); 4L³/(3*EI)* X₁- PL³/(2*EI)=0; X₁= R_В=3*P/8=15kH;

8.

По ф. Верещ. найти угол поворота φ_В:

φ_В= ∑W_i*Y_C/EI=1/2*L*PL*1*1/EI=PL²/2EI

9.

Исп-я канонич. ур. метода сил и формулу Верещагина опр.R_В:δ₁₁=M_X1*M_X1=

=1/EI(1/2*L*L*2/3*L)=L³/(3*EI);

∆_1P=-1/EI(M*L*1/2*L)=- ML²/(2*EI); X₁= R_В= ∆_1P / δ₁₁=30/L;

10.

Опр. R_Е

∑M_D=R_E*4=0; ∑M_E=R_D*4-P*4; R_D=P; R_E=0;

Проверка: ∑Y:R_D+ R_E-P=0;

11.

Опр. R_K по эпюре моментов:

Q=(8+4)/4=3кН; ∑Y:R_К= -Q; R_K =-3кН;

12.

Опр. N_1-2: R₁:=0; R₃:=P; ∑Y: N_1-2*cos(φ) +R₁ =0

N_1-2=0;

13.

Опр. 0-е стержни; Вырезаем узлы Е,А,В.

14.

Опр. распор арки. ∑M_{C. ЛЕВ}=-R_A*4-H_A*2=0;

H_A=( R_A*L/2)/f; ∑M_B=-R_А*8+P*4=0;

R_А=80/2=40; H_A=2* R_А =80kH; ∑X:H_A= H_B

15.

Выч. знач. Q используя М: Q=(20+20)/8=5

R_А=-Q=-5; R_B=Q=5;

16.

Опр. гор. пер.т. А по ф. Верещагина:

w_P=1/2*L*L; y_C=P*L; ∆=-P*L³/(2 EI)

17.

Опр. Q и M в сеч. К: R_Д= R_Е=q*L/2=40kH; . ∑M_C: R_Д*2- R_B*2=0; R_Д= R_B=40kH; ∑Y:

-R_B=R_A=-40; R_K=40kH ; M_K=R_B*2=80 kHm;

18.

Опр. М в сеч. К: y(x)=4f/L²*X(L-X): y(2)=1.5m

M(x)=M⁰(x)-H*y(x); M⁰(2)= Ra⁰*2=P/2*2=24

∑M_{C. ЛЕВ}=-R_A*4-H_A*2=0; H_A=2* R_A=24

M(2)=24-24*1.5=-12kHm

23. Используя канон. уравнение метода сил δ₁₁х₁+Δ_1р=0 и фор-лу Верещагина определить горизонт-ю реакцию опоры В.

груз. состояние единич. сост.

δ₁₁= Δ_1р=

Х₁=Н_В=-Δ_1р / δ₁₁=80*3 / 3*16=5 кН

24. Используя фор-лу Верещагина Δ=ω_р*y_c / EI , определить горизонтальное перемещение т. А. EI=const

10кН

25. Определить горизонтальное перемещение точки В. EI=const

A

26. Используя фор-лу Верещагина, найти вертикальное перемещение точки В.

EI=const

24кН

ω_p1=0.5*2*48=48 y_c1=2/3*2=4/3

ω_p2=0.5*2*20+68*2=156 y_c2=2

27. Используя фор-лу Верещагина, найти угол поворота сечения в точке А.

EI=const

24кН

ω_p1=0.5*2*20=20 y_c1=1

ω_p2=0.5*2*20+68*2=156 y_c2=1

28. Используя фор-лу Верещагина, найти угол поворота сечения в точк В.

EI=const

24кН

ω_p1=0.5*2*48=48 y_c1=1

ω_p2=0.5*2*20+68*2=156 y_c2=1

29. Используя фор-лу Верещагина, найти горизонтальное перемещение точки Д. EI=const

A

ω_р1=0.5*20*2+68*2=156 у_с1=2/3*2=4/3

30. Используя фор-лу Верещагина, найти угол поворота сечения в точке А.

EI=const

24кН

ω_p1=0.5*2*20+68*2=156 y_c1=1

31. Определить усилия в стержнях 1 и 2 фермы.

Определим реакции опор: R₁ + R₂ – 80 = 0 R₁ + R₂ = 80

=R₂*69,28 – 20*17,32 – 20*51,96 – 20*69,28 = 0 R₂=40 кН

R₁ = R₂ = 40 кН Проверка: 40+40=80

R₁ -20 – 20 – N₂ = 0 N₂= 40 – 20 – 20 = 0

= N₁*10 – 20*17,32 = 0 N₁=20*17,32/10=34,64 кН

32. Определить усилия в стержнях 4 и 3 фермы.

Определим реакции опор: R₁ + R₂ – 80 = 0 R₁ + R₂ = 80

=R₂*69,28 – 20*17,32 – 20*51,96 – 20*69,28 = 0 R₂=40 кН

R₁ = R₂ = 40 кН Проверка: 40+40=80

tgα = 17,32 / 10 = 1,732 α = 59,99

R₁ + N₄*cosα - 20 – 20 = 0 N₄*cosα = 40 - 20 – 20 = 0 N₄=0

= 20*17,32 + N₃*10 – N₄*cosα*17,32 = 0

N₃= -20*17,32 / 10 = -34,64 кН

33. Определить усилия в стержнях 2 и 3 фермы.

Определим реакции опор: R₁ + R₂ – 80 = 0 R₁ + R₂ = 80

=R₂*69,28 – 20*17,32 – 20*51,96 – 20*69,28 = 0 R₂=40 кН

R₁ = R₂ = 40 кН Проверка: 40+40=80

R₁ -20 – 20 – N₂ = 0 N₂= 40 – 20 – 20 = 0

= N₃*10 + 20*17,32 = 0 N₃= - 20*17,32/10= - 34,64 кН

34. Определить усилия в стержнях 4 и 5 фермы.

Определим реакции опор: R₁ + R₂ – 80 = 0 R₁ + R₂ = 80

=R₂*69,28 – 20*17,32 – 20*51,96 – 20*69,28 = 0 R₂=40 кН

R₁ = R₂ = 40 кН Проверка: 40+40=80

tgα = 17,32 / 10 = 1,732 α = 59,99

R₁ + N₄*cosα - 20 – 20 = 0 N₄*cosα = 40 - 20 – 20 = 0 N₄=0

= - 20*17,32 + N₅*10 + N₄*cosα*17,32 = 0

N₅= 20*17,32 / 10 = 34,64 кН

№35. Определить усилия в стержнях 6 и 7 фермы.

R₁=R₂=40кН tg= 17,32/10=59,99

R₂+N₇*cos-20-20=0  N₇=(40-R₂)/ cos=0кН

M(B)=N₆*10+20*17,32-N₇* cos*17,32=0  N₆=-20*17,32/10=-34,64кН

№36. Определить усилия в стержнях 6 и 8 фермы.

R₁=R₂=40кН

N₈-R₂+20+20=0  N₈=R₂-20-20=0кН

M(B)=N₆*10+20*17,32-N₈*17,32=0  N₆=-20*17,32/10=-34,64кН

№37. Определить усилия в стержнях 9 и 10 фермы.

R₁=R₂=40кН tg= 17,32/10=59,99

R₂+N₉*cos-20=0  N₉=(20-R₂)/cos=-40кН N₁₀=0кН

№39. Используя формулу Мора , определить вертикальное перемещение узла С.

EF=const; x*cos30=6м  x=6/cos30=6,93м

Грузовое состояние:

N₁=0кН; N₂=-P=-12кН;

N₃+N₄*cos30=0; N₂+N₄*cos60=0N₄=-N₂/cos60=12/0,5=24кН;

N₃=-N₄*cos60=-24*0,866=-20,8кН;

Еденичное состояние:

N₁=0кН; N₂=0кН;

N₂+N₄*cos60-1=0N₄=1/cos60=2кН;

N₃+N₄*cos30=0N₃=-N₄*cos30=-1,73кН;

_с=-20,8*(-1,73)*6/EF+24,8*2*6,93/EF =548,5/EF

№38. Используя формулу Мора , определить горизонтальное перемещение узла С.

EF=const; x*cos30=6м  x=6/cos30=6,93м

Грузовое состояние:

N₁=0кН; N₂=-P=-12кН;

N₃+N₄*cos30=0; N₂+N₄*cos60=0N₄=-N₂/cos60=12/0,5=24кН;

N₃=-N₄*cos60=-24*0,866=-20,8кН;

Еденичное состояние:

N₁=0кН; N₂=0кН;

N₂+N₄*cos60=0N₄=-N₂/cos60=0кН; N₃=1кН;

_с=-20,8*1*6,93/EF=144,44/EF

№40. Используя формулу Мора , определить вертикальное перемещение узла С.

EF=const; x*cos30=6м  x=6/cos30=6,93м

Грузовое состояние:

N₁=0кН; N₂=0кН;

N₃=P/sin30=12/0,5=24;

N₂=-N₃*cos30=-24*0,866=-20,8кН;

Еденичное состояние:

N₁=0кН; N₂=0кН;

N₂+N₄*cos60-1=0N₄=1/cos60=2кН;

N₃+N₄*cos30=0N₃=-N₄*cos30=-1,73кН;

_с=-20,8*(-1,73)*6/EF+24*2*6,93/EF =548,54/EF

№41. Используя формулу Мора , определить горизонтальное перемещение узла С.

EF=const; x*cos30=6м  x=6/cos30=6,93м

Грузовое состояние:

N₁=0кН; N₂=0кН;

N₃=P/sin30=12/0,5=24; N₂=-N₃*cos30=-24*0,866=-20,8кН;

Еденичное состояние:

N₁=0кН; N₂=0кН;

N₂+N₄*cos60=0N₄=-N₂/cos60=0кН; N₃=1кН;

_с=-20,8*1*6/EF=124,8/EF

№42. Используя формулу Мора , определить горизонтальное перемещение узла B.

EF=const; x*cos30=6м  x=6/cos30=6,93м

Грузовое состояние:

N₃=0кН; N₄=0кН;

N₂=-P/sin30=-12/0,5=-24; N₁=-N₂*cos30=24/0,866=20,8кН;

Еденичное состояние:

N₃=0кН; N₄=0кН;

N₂=-1/cos60=-2кН; N₁=-N₂*cos30=1,73кН;

_с=20,8*1,73*6/EF+24*2*6,93/EF=548,54/EF

№43. Используя формулу Мора , определить вертикальное перемещение узла С.

EF=const;

Грузовое состояние:

N₃=0кН; N₄=0кН;

N₂=-P/sin30=-24кН; N₁=-N₂*cos30=24/0,866=20,8кН;

Еденичное состояние:

N₃=0кН; N₄=0кН;

N₂=N₃*sin30=0;N₁=-X=-1кН;

_с=20,8*(-1)*6/EF=-124,8/EF

№44. Определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении А балки.

Mс: R_b*3+P*3-P*3=0  R_b=0кН;

M_a=q*L²/2=10*4²/2=80кНм;

R_a=qL=10*4=40кН

№45. Найти наибольшие по модулю значения изгибающего момента и поперечной силы в заданной балке.

Mс: R_b*3+P*3-P*3=0  R_b=0кН;

Y: R_c+R_b-P-P=0  R_c=2P=40кН;

M_a=q*L²/2=10*4²/2=80кНм;

R_a=qL=10*4=40кН

M_a=P*3=60кНм  M_a= M_max=60кН

Q_a=Q_max=40кН

46, 48. В заданной балке найти наибольшее по модулю значение изгибающего момента и наибольшую поперечную силу.

Me=Rd*4-M=0 Rd=M/4=24/4=6кН.

Y= -Re+Rd=0 Re=Rd=6кН.

Mb=P*6+Re*2-Ra*4=0 Ra=(6*6+6*2)/4=12кН.

Y=0 Rb=P-Ra-Re=6-12-6= -12кН.

Mmax=24кНм Qmax=6кН

52. Определить вертикальное перемещение узла C фермы по формуле Мора.

Mb=Ra*6-P*3=0

Ra=P/2=24/2=12кН.

Ma=Rb*6-P*3=0

Rb=P/2=24/2=12кН.

Из задачи 51:

Nab=6,93кН

Nac=Nbc=-13,86кН

Y: Nac=-Ra/sin60=

=-0,5/0,866=-0,58 кН

X: Nab=-Nac*cos60

=0,29кН

Nab=-Nac*cos60=

=6,93кН

Аналогично узел B:

Nbc=Nac=-0,58кН

c^верт=(Nab*Nab*6)/EF+(Naс*Naс*6)/EF+

+(Nbс*Nbс*6)/EF=(6,93*0,29*6)/EF+

+(13,86*0,58*6)/EF+(13,86*0,58*6)/EF=

=108,52/EF

56. Определить прогиб в точке С и угол поворота точки B по формуле Верищагина.

Ma: Rb=P*9/6=

=40*9/6=60кН

c=1/EJ*

*(0.5*120*6*2/3*3+

+0.5*120*3*2/3*3)=

=1080/EJ

_b=1/EJ*

*(0.5*120*6*2/3*1)=

=240/EJ

47, 49. Определить изгибающий момент и поперечную силу в точке С.

Me=Rd*4-M=0 Rd=M/4=24/4=6кН.

Y= -Re+Rd=0 Re=Rd=6кН.

Mb=P*6+Re*2-Ra*4=0 Ra=(6*6+6*2)/4=12кН.

Y=0 Rb=P-Ra-Re=6-12-6= -12кН.

Mc=-P*4+Ra*2=-6*4+12*2= 0 кНм

Qc=-P+Ra=-6+12=6кН

53. Определить горизонтальное перемещение узла C фермы по формуле Мора.

Mb=Ra*6-P*3=0

Ra=P/2=24/2=12кН.

Ma=Rb*6-P*3=0

Rb=P/2=24/2=12кН.

Из задачи 51:

Nab=6,93кН

Nac=Nbc=-13,86кН

Единичное сос-ие.

Ma: Rb*6-X*6*sin60=0

Rb=X*sin60=1*0,866=0,866 кН

Y: Ra=-Rb=-0,866кН

X: Ha=X=1кН

Узел B:

Y: Nbc=-Rb/sin60=

=0,866/0,866=-1кН

X: Nab=-Nbc*cos60=

=0,5кН

Узел A: Y: Nac=Ra/sin60=0,866/0,866=-1кН

c^гор=(Nab*Nab*6)/EF+(Nbс*Nbс*6)/EF-

-(Naс*Naс*6)/EF=(6,93*0,5*6)/EF+

+(13,86*1*6)/EF+(13,86*1*6)/EF=

=20,79/EF

57. Определить вертикальное перемещение и угол поворота в точке A.

a^верт=1/EJ*(0.5*108*6*2/3*6)=1296/EJ

_a=1/EJ*(0.5*108*6*1)=324/EJ

50. В 3-х шарнирной раме определить наибольший по модулю изгибающий момент и наибольшую перерезывающую силу.

Ma=P*4-Rb*4=0

Rd=P=24кН.

Y=Rb-Ra=0

Ra=Rb=24кН

Mc лев=Ra*2-Ha*4=0

Ha=Ra/2=24/2=12кН

X=P-Hb-Ha=0

Hb=P-Ha=24-12=12кН

Mmax=48кНм

Qmax=-24кН

54. Определить прогиб и угол поворота точки C по формуле Верищагина.

Ma: Rb=P*9/6=

=40*9/6=60кН

c=1/EJ*

*(0.5*120*6*2/3*3+

+0.5*120*3*2/3*3)=

=1080/EJ

_c=1/EJ*

*(0.5*120*6*2/3*1+

+0.5*120*3*1)=

=420/EJ

58. Определить вертикальное перемещение и угол поворота в точке B.

b^верт=1/EJ*(0.5*108*6*2/3*6)=1296/EJ

_b=1/EJ*(0.5*108*6*1)=324/EJ

51. Определить горизонтальное перемещение узла B фермы по формуле Мора.

Mb=Ra*6-P*3=0

Ra=P/2=24/2=12кН.

Ma=Rb*6-P*3=0

Rb=P/2=24/2=12кН.

Y=Nac+Ra/sin60=0

Nac=-Ra/sin60=

=-12*0,866=-13,86кН

X=Nab+Nac*cos60=0

Nab=-Nac*cos60=

=6,93кН

Аналогично узел B Nbc=Nac=-13,86кН

Ra=Rb=0

Y: Nbc=-Rb/sin60=0

X: Nab=X=1

b^гор=(Nab*Nab*6)/EF=(6,93*1*6)/EF=

=41,58/EF

55. Определить прогиб в точке С и угол поворота точки A по формуле Верищагина.

Ma: Rb=P*9/6=

=40*9/6=60кН

c=1/EJ*

*(0.5*120*6*2/3*3+

+0.5*120*3*2/3*3)=

=1080/EJ

_a=6/6EJ*

*(2*1*0+

+2*0*120+120*1+0)=

=120/EJ

59. Определить вертикальное перемещение точки A и угол поворота в точке B.

Схемы и этюры смотри выше

a^верт=1/EJ*(0.5*108*6*2/3*6)=1296/EJ – см.зад. 57

_b=1/EJ*(0.5*108*6*1)=324/EJ – см. зад. 58

60. Определить вертикальное перемещение точки B и угол поворота в точке A.

Схемы и этюры смотри выше

b^верт=1/EJ*(0.5*108*6*2/3*6)=1296/EJ – см. зад. 58

_a=1/EJ*(0.5*108*6*1)=324/EJ – см.зад. 57

Задание 61-62: Пользуясь уравнением трех моментов M_n1*l_n+2M_n(l_n+l_n+1)+M_n+1*l_n+1=6R^Ф_n, определить изгибающий момент в сечении «В» и реакцию опоры «С» балки.

Решение:

Для первой опоры: n=1 M₀*l₁+2M₁(l₁+l₂)+M₂*l₂=6EI(₁^л-₁^пр) =>

M₀=-P*2=-12*2=-24 кН*м; M₂=-24кН*м;

Для нахождения ₁^л и ₁^пр первый и второй пролеты как самостоятельные балки:

₁^л=0; ₁^пр=0; l₁=4; l₂=4

Определив углы входящие в правую часть уравнения, находим значение опорного момента:

-24*4+2M₁(4+4)+-24*4=0 => М₁=12 M₁=M_B=12кН*м

По построенной эпюре М строим эпюру поперечных сил, вычисляя Q используя дифференциальную зависимость Q=tg_I: Q₁=(24+12)/4=9; Q₂=(12+24)/4=9 Q₀=Q₃=(24+0)/2=12

Имея эпюру Q определяем R_c вырезая узел: y=Q₂+Q₃=21кН

Задание 63: С помощью линии влияния N₁ определить наибольшее растягивающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A-N₁*cos60;

y =0;

л.в.N₁= л.в.R_A*(1/cos60)=2

y=R_B+N₁*cos60;

y =0;

л.в.N₁=л.в.R_B*

(-1/cos60)=-2

Из подобия треугольников: y₁=1,5; y₂=1; y₃=0,5

N₁^раст=P_вр*y_i=10*

(1,5+1+0,5)=30кН

Задание 64: С помощью линии влияния N₂ определить наибольшее растягивающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A+N₂;

y=0;

л.в.N₂= л.в. R_A*(-1)=-1

y=R_B-N₂;

y =0;

л.в. N₂= л.в. R_B=1

N₂^раст=P_вр*y_i;

так как положительные значения (y_i) линии влияния N₂ отсутствуют, то N₂^раст=0.

Задание 65: С помощью линии влияния N₃ определить наибольшее растягивающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A-N₃*cos60;

y =0;

л.в. N₃=

л.в.R_A*(1/cos60)=2

y=R_B+N₃*cos60;

y =0;

л.в. N₃= л.в. R_B*

(-1/cos60)=-2

Из подобия треугольников:

y₁=1; y₂=0,5

N₃^раст=P_вр*y_i=10*(1+

0,5)=15кН

Задание 66: С помощью линии влияния N₄ определить наибольшее растягивающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A+N₄*cos60;

y =0;

л.в. N₄= л.в. R_A*

(-1/cos60)=-2

y=R_B-N₄*cos60;

y =0;

л.в. N₄=

л.в. R_B*(1/cos60)=2

Из подобия треугольников:

y₂=1; y₁=0,5

N₄^раст=P_вр*y_i=10*

(0,5+1)=15кН

Задание 67: С помощью линии влияния N₅ определить наибольшее растягивающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A-N₅;

y=0;

л.в. N₅= л.в. R_A=1

y=R_B+N₅;

y =0;

л.в.N₅= л.в.R_B*

(-1)=-1

N₅^раст=P_вр*y_i; так как положительные значения (y_i) линии влияния N₅ отсутствуют, то N₅^раст=0.

Задание 68: С помощью линии влияния N₆ определить наибольшее растягивающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A+N₆*cos60

y =0;

л.в. N₆=

л.в.R_A*

(-1/cos60)=-2

y=R_B-N₆*cos60;

y =0;

л.в. N₆= л.в.R_B*(1/cos60)=2

Из подобия треугольников: y₁=1,5; y₂=1; y₃=0,5

N₆^раст=P_вр*y_i=10*

(1,5+1+0,5)=30кН

Задание 69: С помощью линии влияния N₁ определить наибольшее сжимающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A-N₁*cos60; y =0;

л.в. N₁= л.в. R_A*(1/cos60)=2

y=R_B+N₁*cos60; y =0;

л.в. N₁= л.в. R_B*

(-1/cos60)=-2

N₁^сж=P_вр*(-y_{i_}); так как отрицательные значения y_i линии влияния N₁ отсутствуют, то N₁^сж=0.

Задание 70: С помощью линии влияния N₂ определить наибольшее сжимающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A+N₂;

y =0;

л.в. N₂= л.в. R_A*

(-1)=-1

y=R_B-N₂;

y =0;

л.в. N₂= л.в. R_B=1

Из подобия треугольников: y₁=0,25; y₂=0,5; y₃=0,75

N₂^сж=P_вр*(-y_{i_}); =-10*(0,25+0,5+0,75)=-15кН.

Задание 71: С помощью линии влияния N₃ определить наибольшее сжимающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A-N₃*cos60; y =0;

л.в. N₃= л.в.R_A*

(1/cos60)=2

y=R_B+N₃*cos60y =0;

л.в. N₃= л.в.R_B*

(-1/cos60)=-2

Из подобия треугольников: y₁=0,5

N₃^сж=P_вр*(-y_{i_}); =-10*0,5=-5кН.

Задание 72: С помощью линии влияния N₄ определить наибольшее сжимающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A+N₄*cos60; y =0;

л.в. N₄= л.в. R_A*

(-1/cos60)=-2

y=R_B-N₄*cos60; y =0;

л.в. N₄= л.в.R_B*(1/cos60)=2

Из подобия треугольников: y₁=0,5

N₄^сж=P_вр*(-y_{i_}); =-10*0,5=-5кН.

Задание 73: С помощью линии влияния N₅ определить наибольшее сжимающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A-N₅;

y =0;

л.в. N₅= л.в. R_A=1

y=R_B+N₅;

y =0;

л.в.N₅= л.в.R_B*

(-1)=-1

Из подобия треугольников: y₁=0,25; y₂=0,5; y₃=0,75

N₅^сж=P_вр*(-y_{i_}); =-10*(0,25+0,5+0,75)=-15кН.

Задание 74: С помощью линии влияния N₆ определить наибольшее сжимающее усилие в этом стержне при появлении на верхнем поясе временной узловой нагрузки Р_вр=10кН.

Решение:

y=R_A+N₆*cos60; y =0;

л.в. N₆= л.в. R_A*

(-1/cos60)=-2

y=R_B-N₆*cos60;

y =0;

л.в. N₆= л.в.R_B*(1/cos60)=2

N₆^сж=P_вр*(-y)_i; так как отрицательные значения y_i линии влияния N₁ отсутствуют, то N₆^сж=0.

75. Определить число неизвестных при расчете рам методом сил и методом перемещений

Метод сил:

Л = 3К+Соп+Ш-З=3+0+7-0-3=4

Метод перемещений:

N = n_л +n_уг=2+4=6

76. Для заданной рамы построить эпюры изгибающих моментов

и поперечных сил.

P1 = 10 кН ;

∑Ma = P1*6 – Rb*2=0 ; Ra=30 kH ; N1 = Ra ;

∑Mb = P1*6 – Ra*2=0 ; Rb=30 kH ; N2 = Rb ;

∑Y = P1 – Ha = 0 ; Ha = P1 = 10 kH ;

M(X1) = Ha * X1 ; 4 > X1 > 0 ; M(0) =0 ; M(4) = 40 ;

M(X2) = P1 * X2 ; 2 > X2 > 0 ; M(0) =0 ; M(2) = 20 ;

M(X3) = -Rb * X3 ; 2 > X3 > 0 ; M(0) =0 ; M(2) = -60 ;

Проверка правильности значений момента:

20 + 40 – 60 = 0 ;

Q1(X1) =Ha =10 kH ;

Q2(X2) = P1 = 10 kH ;

Q3(X3) = Rb = 30 kH ;

77. Для заданной рамы построить эпюры изгибающих моментов

и продольных сил.

P1 = 10 кН ;

∑Ma = P1*6 – Rb*2=0 ; Ra=30 kH ; N1 = Ra ;

∑Mb = P1*6 – Ra*2=0 ; Rb=30 kH ; N2 = Rb ;

По заданной эпюре поперечных сил Q определить реакцию опоры A балки

Y=0; Y=Ra-Q1=0; Ra=Q1=20кН

По заданной эпюре поперечных сил Q определить реакцию опоры B балки

Y=0; Y=Rb-Q2-Q3=0;

Rb=Q2+Q3=10+30=40кН

По заданной эпюре поперечных сил Q определить реакцию опоры C балки

Y=0; Y=Rc-Q4=0; Rc=Q4=30кН

Определить усилия в 1 и 4 стержнях

M(A)=0; -N4*2+12*2+N3*cos45-N3*cos45=0; N4=12*2/2=12кН

N1=0кН; N2=0кН;

Определить усилия в 2 и 3 стержнях

N1=0кН; N2=0кН;

Y=0; -12-N1-N3*cos45=0;

N3=-12/cos45=-16.9кН

Определить усилия в 5 и 7 стержнях

N4=N5; N7=0кН;

M(A)=0; -N4*2+12*2+N3*cos45-N3*cos45=0; N4=12*2/2=12кН

N5=N4=12кН

Определить усилия в 7 и 8 стержнях

N7=0кН; Y=0; -12-12-12+Ra+Rb=0; M(a)=12*2-12*4+Rb*4-12*6=0;

Rb=(-24+48+72)/4=24кН; Ra=-Rb+36=-24+36=12кН;Y=0;

-12+Ra+N8*cos45=0; N8=(-Ra+12)/cos45=(-12+12)/cos45=0

Определить усилия в 7 и 9 стержнях

N7=0кН; -12-12-12+Ra+Rb=0; M(a)=12*2-12*4+Rb*4-12*6=0;

Rb=(-24+48+72)/4=24кН; Ra=-Rb+36=-24+36=12кН;

Пересечение 5 и 8 стержней образуют точку C.

M(с)=-Ra*2+N9*2+12*4=0; N9=(Ra*2-48)/2=(12*2-48)/2=-12кН

Определить усилия в 6 и 16 стержнях

N16=0кН; Y=0; -12-12-12+Ra+Rb=0; M(a)=12*2-12*4+Rb*4-12*6=0;

Rb=(-24+48+72)/4=24кН; Ra=-Rb+36=-24+36=12кН;

Mb=12*6-Ra*4-N6*2=0; N6=(72-12*4)/2=12кН

Определить усилия в 10 и 16 стержнях

N16=0кН; Y=0; -12-12-12+Ra+Rb=0; M(a)=12*2-12*4+Rb*4-12*6=0;

Rb=(-24+48+72)/4=24кН; Ra=-Rb+36=-24+36=12кН; Y=0;

-12-12+Rb+N10*cos45=0; N10=(12+12-Rb)/cos45==(24-24)/cos45= 0кН

Определить усилия в 11 и 15 стержнях

Y=0; -N11-12=0; N11=-12кН; N15=0кН

Определить усилия в 13 и 15 стержнях

N15=0кН; M(b)=0; -12*2+N13*2=0; N13=12*2/2=12кН

Определить усилия в 12 и 15 стержнях

N15=0кН; -N12*cos45-12=0; N12=-12/cos45=-16.97кН

91. Определить изгибающий момент в сечении А.

q=4кН/м

∑М1 = q ∙ 2 ∙ 1 – q ∙ 2 ∙ 1 – R2 ∙ 2 = 0

R2 = 0

∑M2 = R1 ∙ 2 – q ∙ 4 ∙ 2 = 0

R1 = 32 / 2 = 16

Ma = – q ∙ 4 ∙ 2 + R2 ∙ 4 = – 32

92. Определить изгибающий момент в сечении В.

q=4кН/м

∑М1 = q ∙ 2 ∙ 1 – q ∙ 2 ∙ 1 – R2 ∙ 2 = 0

R2 = 0

∑M2 = R1 ∙ 2 – q ∙ 4 ∙ 2 = 0

R1 = 32 / 2 = 16

Mb = – q ∙ 8 ∙ 4 + R2 ∙ 8 = – 128

93. Определить поперечную силу в сечении А балки.

q=4кН/м

∑М1 = q ∙ 2 ∙ 1 – q ∙ 2 ∙ 1 – R2 ∙ 2 = 0

R2 = 0

∑M2 = R1 ∙ 2 – q ∙ 4 ∙ 2 = 0

R1 = 32 / 2 = 16

Qa = + R2 – q ∙ 4 = – 4 ∙ 4 = – 16

94. Определить поперечную силу в сечении В балки.

q=4кН/м

∑М1 = q ∙ 2 ∙ 1 – q ∙ 2 ∙ 1 – R2 ∙ 2 = 0

R2 = 0

∑M2 = R1 ∙ 2 – q ∙ 4 ∙ 2 = 0

R1 = 32 / 2 = 16

Qb = + R2 – q ∙ 8 = – 4 ∙ 8 = – 32

95. Определить изгибающий момент в сечении C балки.

M1 = R2 ∙ 2 – q ∙ 2 ∙ 1 + q ∙ 2 ∙ 1 = 0

R2 = 0

M3 = – 10 ∙ 3 + Rd ∙ 3 – R2 ∙ 5 = 0

Rd = 10 ∙ 3 / 3 = 10

∑Md = – 10 ∙ 6 + R3 ∙ 3 – R2 ∙ 5 = 0

R3 = 10 ∙ 6 / 3 = 20

∑к = 10 – 20 + 10 = 0

Mc = – 10 ∙ 5 + R3 ∙ 2 = – 50 + 40 = – 10

96. Определить изгибающий момент в сечении D балки.

M1 = R2 ∙ 2 – q ∙ 2 ∙ 1 + q ∙ 2 ∙ 1 = 0

R2 = 0

M3 = – 10 ∙ 3 + Rd ∙ 3 – R2 ∙ 5 = 0

Rd = 10 ∙ 3 / 3 = 10

∑Md = – 10 ∙ 6 + R3 ∙ 3 – R2 ∙ 5 = 0

R3 = 10 ∙ 6 / 3 = 20

∑к = 10 – 20 + 10 = 0

Md = – 10 ∙ 6 + R3 ∙ 3 = – 60 + 60 = 0

97. Определить поперечную силу в сечении C балки.

M1 = R2 ∙ 2 – q ∙ 2 ∙ 1 + q ∙ 2 ∙ 1 = 0

R2 = 0

M3 = – 10 ∙ 3 + Rd ∙ 3 – R2 ∙ 5 = 0

Rd = 10 ∙ 3 / 3 = 10

∑Md = – 10 ∙ 6 + R3 ∙ 3 – R2 ∙ 5 = 0

R3 = 10 ∙ 6 / 3 = 20

∑к = 10 – 20 + 10 = 0

Qc = – 10 + R3 = – 10 + 20 = 10

98. Определить поперечную силу в сечении D балки.

M1 = R2 ∙ 2 – q ∙ 2 ∙ 1 + q ∙ 2 ∙ 1 = 0

R2 = 0

M3 = – 10 ∙ 3 + Rd ∙ 3 – R2 ∙ 5 = 0

Rd = 10 ∙ 3 / 3 = 10

∑Md = – 10 ∙ 6 + R3 ∙ 3 – R2 ∙ 5 = 0

R3 = 10 ∙ 6 / 3 = 20

∑к = 10 – 20 + 10 = 0

Qd = – 10 + R3 = – 10 + 20 = 10

99. Определить изгибающий момент в сечении C балки.

P=20кН

M1 = – q ∙ 2 ∙ 1 + q ∙ 2 ∙ 1 – R2 ∙ 2 = 0

R2 = 0

Mc = – P ∙ 5 – R3 ∙ 3 = 0

Md = – P ∙ 2 – Rc ∙ 3 + R2 ∙ 4 = 0

Rc = 20 ∙ 2 / 3 = 13,3

∑к = P – R3 + Rc – R2 = 20 – 33,3 + 13,3 – 0 = 0

Mc = – P ∙ 5 + R3 ∙ 3 = 100 – 100 = 0

100. Определить изгибающий момент в сечении D балки.

P=20кН

M1 = – q ∙ 2 ∙ 1 + q ∙ 2 ∙ 1 – R2 ∙ 2 = 0

R2 = 0

Mc = – P ∙ 5 – R3 ∙ 3 = 0

Md = – P ∙ 2 – Rc ∙ 3 + R2 ∙ 4 = 0

Rc = 20 ∙ 2 / 3 = 13,3

∑к = P – R3 + Rc – R2 = 20 – 33,3 + 13,3 – 0 = 0

Md = – P ∙ 3 + R3 ∙ 1 = – 20 ∙ 3 + 33,3 ∙ 1 = 26,7

101. Определить поперечную силу в сечении C балки.

P=20кН

M1 = – q ∙ 2 ∙ 1 + q ∙ 2 ∙ 1 – R2 ∙ 2 = 0

R2 = 0

Mc = – P ∙ 5 – R3 ∙ 3 = 0

Md = – P ∙ 2 – Rc ∙ 3 + R2 ∙ 4 = 0

Rc = 20 ∙ 2 / 3 = 13,3

∑к = P – R3 + Rc – R2 = 20 – 33,3 + 13,3 – 0 = 0

Qc = P – R3 = 20 – 33,3 = – 13,3

102. Определить поперечную силу в сечении D балки.

P=20кН

M1 = – q ∙ 2 ∙ 1 + q ∙ 2 ∙ 1 – R2 ∙ 2 = 0

R2 = 0

Mc = – P ∙ 5 – R3 ∙ 3 = 0

Md = – P ∙ 2 – Rc ∙ 3 + R2 ∙ 4 = 0

Rc = 20 ∙ 2 / 3 = 13,3

∑к = P – R3 + Rc – R2 = 20 – 33,3 + 13,3 – 0 = 0

Qd = P – R3 =20 – 33,3 = – 13,3

103. Определить распор арки.

q = 40 кН/м

Ha = Hb

H = M°c / f

Mпр = Hb ∙ f – Rb ∙ L / 2 + q ∙ L ∙ L / 8

∑Ma = q ∙ 6 ∙ 9 - R°b ∙ 12 = 0

Rb = 180

Hb = (Rb ∙ 6 – q ∙ 12 ∙12 / 8) / f = (180 ∙ 6 – 40 ∙ 144 / 8) / 2 = 180