IDZ_Vektornaya_algebra

Индивидуальное задание по теме «Векторная алгебра»

Вариант 1

1. Найти разложение вектора по векторам , если .

2. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если

3. Даны векторы: и число . Найти:

а) при каких значениях x и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам и и .

4. Дано: Найти:

а) скалярное произведение векторов и ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах и , если начало вектора помещено в конец вектора .

5. Даны координаты вершин пирамиды

Найти:

а) ;

б) площадь грани ;

в)

г);

д) объем пирамиды.

6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и , если

7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора :

8. Найти модуль вектора , если

9. Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки А в точку В;

б) модуль момента силы , приложенной в точке А, относительно точки В.

Если

10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если

Индивидуальное задание по теме «Векторная алгебра»

Вариант 2

1. Найти разложение вектора по векторам , если

2. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если

3. Даны векторы и число . Найти:

а) при каких значениях x и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам и и .

4. Вычислить:

а) скалярное произведение векторов и ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах и , если начало вектора помещено в конец вектора .

Где

5. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти:

а) ;

б) площадь грани ;

в)

г);

д) объем пирамиды.

6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и , если

7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора : .

8. Найти модуль вектора , если .

9. Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки А в точку В;

б) модуль момента силы , приложенной в точке А, относительно точки В.

Если

10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если

Индивидуальное задание по теме «Векторная алгебра»

Вариант 3

1. Найти разложение вектора по векторам , если

2. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если

3. Даны векторы и число . Найти:

а) при каких значениях x и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам и и .

4. Вычислить:

а) скалярное произведение векторов и ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах и , если начало вектора помещено в конец вектора .

Где

5. Даны координаты вершин пирамиды

Найти:

а) ;

б) площадь грани ;

в)

г);

д) объем пирамиды.

6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и , если

7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора : .

8. Найти модуль вектора , если.

9. Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки А в точку В;

б) модуль момента силы , приложенной в точке А, относительно точки В.

Если

10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если

Индивидуальное задание по теме «Векторная алгебра»

Вариант 4

1. Найти разложение вектора по векторам , если

2. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если

3. Даны векторы и число . Найти:

а) при каких значениях x и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам и и .

4. Вычислить:

а) скалярное произведение векторов и ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах и , если начало вектора помещено в конец вектора .

Где

5. Даны координаты вершин пирамиды

Найти:

а) ;

б) площадь грани ;

в)

г);

д) объем пирамиды.

6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и , если

7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора : .

8. Найти модуль вектора , если .

9. Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки А в точку В;

б) модуль момента силы , приложенной в точке А, относительно точки В.

Если

10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если

Индивидуальное задание по теме «Векторная алгебра»

Вариант 5

1. Найти разложение вектора по векторам , если

2. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если

3. Даны векторы и число . Найти:

а) при каких значениях x и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам и и .

4. Вычислить:

а) скалярное произведение векторов и ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах и , если начало вектора помещено в конец вектора .

Где

5. Даны координаты вершин пирамиды

Найти:

а) ;

б) площадь грани ;

в)

г);

д) объем пирамиды.

6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и , если

7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора : .

8. Найти модуль вектора , если.

9. Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки А в точку В;

б) модуль момента силы , приложенной в точке А, относительно точки В.

Если

10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если

Индивидуальное задание по теме «Векторная алгебра»

Вариант 6

1. Найти разложение вектора по векторам , если

2. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если

3. Даны векторы и число . Найти:

а) при каких значениях x и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам и и .

4. Вычислить:

а) скалярное произведение векторов и ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах и , если начало вектора помещено в конец вектора .

Где

5. Даны координаты вершин пирамиды

Найти:

а) ;

б) площадь грани ;

в)

г);

д) объем пирамиды.

6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и , если

7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора : .

8. Найти модуль вектора , если .

9. Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки А в точку В;