
- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Вариант № 26
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
Вариант № 1
Даны две функции. Требуется:
выяснить, является функция алгебраической или трансцендентной;
найти область определения функции;
вычислить
;
исследовать функцию на чётность, нечётность;
исследовать функцию на периодичность, если функция периодична, указать её наименьший период;
найти нули функции и интервалы знакопостоянства;
исследовать функцию на непрерывность и найти вертикальные асимптоты;
исследовать поведение функции на бесконечности и найти её горизонтальные и наклонные асимптоты;
для второй из заданных функций построить график.
1.
. 2.
.
Решить задачу на составление аналитической функции.
Бревно длиной 20м имеет форму усечённого конуса, диаметры оснований которого равны соответственно2м и1м. Требуется вырубить из бревна балку с квадратным поперечным сечением, ось которой совпала бы с осью бревна. Выразить объём балки как функцию высоты балки.
Вычислить пределы:
-
1.
.
7.
.
2.
.
8.
.
3.
.
9.
.
4.
.
10.
.
5.
.
11.
.
6.
.
12.
.
Вычислить односторонние пределы и предел этой же функции при
.
13.
.
Используя определение непрерывности функции в точке через предел её приращения, доказать непрерывность функции
в заданной точке
.
Даны две функции. Исследовать функции на непрерывность, указать тип точек разрыва, сделать схематический чертёж графика функции.
1.
. 2.
По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках
и
и при стремлении аргумента функции к
.
VII. Построить график
функции,
если известно, что
,
,
,
,
,
.
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и-окрестностей).
Вариант № 2
Даны две функции. Требуется:
выяснить, является функция алгебраической или трансцендентной;
найти область определения функции;
вычислить
;
исследовать функцию на чётность, нечётность;
исследовать функцию на периодичность, если функция периодична, указать её наименьший период;
найти нули функции и интервалы знакопостоянства;
исследовать функцию на непрерывность и найти вертикальные асимптоты;
исследовать поведение функции на бесконечности и найти её горизонтальные и наклонные асимптоты;
для второй из заданных функций построить график.
1.
. 2.
.
Решить задачу на составление аналитической функции.
Полоса железа шириной 10м и длиной20м должна быть согнута в виде открытого цилиндрического желоба (сечение желоба имеет форму кругового сегмента). Выразить объём желоба как функцию центрального угла, опирающегося на дугу сегмента.
Вычислить пределы:
-
1.
.
7.
.
2.
.
8.
.
3.
.
9.
.
4.
.
10.
.
5.
.
11.
.
6.
.
12.
.
Вычислить односторонние пределы и предел этой же функции при
.
13.
.
Используя определение непрерывности функции в точке через предел её приращения, доказать непрерывность функции
в заданной точке
.
Даны две функции. Исследовать функции на непрерывность, указать тип точек разрыва, сделать схематический чертёж графика функции.
1.. 2.
По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках
и
и при стремлении аргумента функции к
.
VII. Построить график
функции,
если известно, что
,
,
,
,
,
.
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и-окрестностей).