Вариант № 11
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Через точку пересечения прямых 2х - у + 5 = 0 и 4x + 5у +8 = 0 провести прямую, параллельную оси абсцисс.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
2a=24,
;
b)
,
2c=10;
c)
ось симметрии Ox
и A(–7,–7).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через правый фокус эллипса 33х2 + 49у2 = 1617 и имеющей центр в точке А(1 ; 7).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, каждая точка которой
равноудалена от точки
А и прямой
L:
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 3; 0 ), B( 4; -1; 2 ), C( 3; 0; 1 ), D( 4; 3; 0 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-6; 3; -3) параллельно двум векторам а=(4; 1; -1) и b=(2; -1; 2).
10.
При каких значениях m
и С прямая
перпендикулярна к плоскости3x-2y+Сz+
1 = 0?
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 12
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС : 4х + у = 12, его высот ВН: 5х - 4у = 12 и АМ: х + у = 6. Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
b=2,
;
b) k=12/13, 2a=26; c)ось
симметрии
Ox и
A(–5,15).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы 3х2 - 5у2 = 30 и имеющей центр в точке А(0 ; 6).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, каждая точка которой
равноудалена от точки
А и прямой
L:
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -2; -1; -1 ), B(0; 3; 2 ), C( 3; 1; 4 ), D( 0; 0; -2 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-6; 0; 3), В(2; -1; -1) перпендикулярно к плоскости 5x + 2y + 3z - 7 = 0.
10.
Составить уравнения прямой, проходящей
через начало координат параллельно
прямой :
.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ