Вариант № 7
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Записать уравнение прямой, проходящей через точку A( 4; 1) перпендикулярно к прямой ВС, если В( 3; 1), С( 5; 4).
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
a=4, F(3;0); b) b=
,
F(–11;0); c) D: x=–2.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 3х2 + 4у2 = 12 и имеющей центр в точке А - его верхней вершины.
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, каждая точка которой
равноудалена от точки
А и прямой
L:
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 2; -3 ), B( 1; 0; 1 ), C( -2; -1; 6 ), D( 3; -2; -9 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку А(3;
0; 1) и
прямую
.
10.
Найти точку пересечения прямой
и плоскости2x
+ 3y + z - 1 = 0.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 8
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку A( 2 ; 1) параллельно прямой MN, если М( 4; -2), N( 2; -8).
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) b=4, F(9;0); b) a=5, =7/5; c) D: x=6.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы х2 - 16у2 = 64 и имеющей центр в точке А(0 ; -2) .
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, каждая точка которой
равноудалена от точки
А и прямой
L:
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 3; 10; -1 ), B( -2; 3; -5 ), C( -6; 0; -3 ), D( -6; 7; -10 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9.
Составить уравнение плоскости,
проходящей через две параллельные
прямые
и
.
10. Найти проекцию точки Р(3; 1; -1) на плоскость x + 2y+ 3z - 30 = 0.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями:
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ