Вариант № 29
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Даны уравнения высот треугольника АВС: 2х - 3у + 1 = 0, х + 2у + 1 = 0 и координаты его вершины А( 2; 3). Найти уравнения сторон АВ и АС треугольника.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
2a=30,
=13/15;
b)
,
2c=18;
c)
ось симметрии Oy
и A(4;–10).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус эллипса 13х2 + 49у2 = 837 и имеющей центр в точке А(1 ; 8)
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
a) x2+4y2–2x+16y–11=0
b) x2+2x+4y–1=0
6.
Составить уравнение линии, для каждой
точки которой отношение расстояния до
точки А
к расстоянию до прямой L
равно :
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 2; 3; 1 ), B( 4; 1; -2 ), C( 6; 3; 7 ), D( -8; 4; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М(1; -4; 2) и N(-3; 3; -5) параллельно вектору а=(4; 4; 3).
10.
Составить канонические уравнения
прямой, проходящей через точку М(1
; -5 ; 3)
перпендикулярно
к прямым
и
.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 30
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Даны уравнения двух сторон параллелограмма х - 2у = 0, х - у - 1 = 0 и точка пересечения его диагоналей М( 3 ; -1). Найти уравнения двух других сторон.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
,
=7/9;
b)
,
2a=12;
c)
ось симметрии Oy
и A(–45;15).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через правый фокус гиперболы 57х2 - 64у2 = 3648 и имеющей центр в точке А(2 ; 8).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
a) –9x2+4y2–72x+8y–464=0
b) x2–2x+4y+3=0
6.
Составить уравнение линии, для каждой
точки которой отношение расстояния до
точки А
к расстоянию до прямой L
равно :
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 1; -1 ), B( 2; 3; 1 ), C( 3; 2; 1 ), D( -3; 7; 6 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Определить, при каком значении С плоскости 3x -5y - Сz + 5 = 0 и x - 3y + 2z + 5 = 0 будут перпендикулярны.
10.
Найти точку, симметричную точке М(4
; 3 ; 10)
относительно прямой
.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
