11

Часть I. Механика. Общие указания к решению задач

1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно).

3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4. Получить решение задачи в общем виде.

5. Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы.

7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины.

8. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа.

Критерии оценивания индивидуальных заданий

В каждом модуле студент должен защитить 4 задачи. Одна задача оценивается в 25 баллов.

86 - 100 баллов	Задача решена верно. В оформлении присутствует дано, найти, чертеж. Указаны основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснены буквенные обозначения в формулах, получена расчетная формула. Проведена проверка единиц измерения. Студент отвечает на вопросы по решению задачи.
71 - 85 баллов	В решении отсутствуют разъяснения обозначений, нет проверки единиц измерения, при вычислении допущены арифметические ошибки, которые ставят под сомнение правдоподобность численного ответа. Студент не всегда поясняет ход решения.
56 - 70 баллов	В решении имеются недочеты, нет чертежа, нарушена логика решения задачи. Студент затрудняется отвечать на отдельные вопросы. Верно решенная задача, сданная повторно (в первый раз решение было не верно).
41 - 55 баллов	В решении присутствуют элементы верного решения, но при выводе расчетной формулы допущены ошибки. При решении используется "готовая" формула.
25 - 40 баллов	Задача решена правильно, но студент не может пояснить ход решения задачи – очевидно, что решение задачи – плод чужого труда. Правильно решенная задача без «защиты».

Механика

I. Кинематика равноускоренного движения

1. С разных высот свободно падают два тела и одновременно достигают поверхности земли. Время падения первого тела - 2 с, а второго - 1 с. На какой высоте было первое тело, когда второе начало свое падение?

2. Поезд, двигаясь равнозамедленно, уменьшил свою скорость в течение минуты от 40 км/ч до 28 км/ч. Найти ускорение поезда и расстояние, пройденное им за время торможения.

3. Тело, брошенное вертикально вверх, упало на поверхность земли через 3 сек. Определить, какова была начальная скорость тела и на какую высоту оно поднялось. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³, x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где A₁=4м/с, B₁=8 м/с², C₁=-16 м/с³, A₂=2 м/с, B₂=-4 м/с², C₂=1 м/с³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v₁ и v₂ точек в этот момент.

5. Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

6. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v_о=20 м/с. Через какое время камень будет находиться на высоте h=15 м? Найти скорость камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь.

7. С высоты 20 м тело начало падать вертикально без начальной скорости. Какой путь пройдет тело за первую 0,1 с cвоего движения и за последнюю 0,1 с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

8. С высоты 19,6 м тело начало падать вертикально без начальной скорости. За сколько времени тело пройдет первый 1 м своего пути и последний 1 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

9. Два тела свободно начали падать с одной и той же высоты, одно за другим через промежуток времени 3 с. Через сколько времени, считая от начала падения первого тела, расстояние между телами станет равным 10 м ?

10. Тело падает с высоты h=1 км. С нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду своего падения; 2) за последнюю секунду своего падения.

11. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить какое время понадобиться телу для прохождения: 1) первых 10 м своего пути; 2) последних 10 м своего пути.

12. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v₁ = 1 м/с и ускорением a₁ = 2 м/c², вторая - с начальной скоростью v₂ = 10 м/с и ускорением a₂ = 1 м/с². Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

13. Движение двух материальных точек выражаются уравнениями:

x₁=A₁ + B₁t+C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁=20 м, A₂ = 2 м, B₁= -2 м/c, B₂=2 м/c, C₁=-4м/с², С₂=0,5 м/c². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v₁ и v₂ в этот момент.

14. С высоты 40 м тело начало падать вертикально без начальной скорости. Какой путь пройдет тело за первую 1 с cвоего движения и за последнюю 1 с? Сопротивлением воздуха пренебречь..

15. Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. Найти высоту падения.

16. Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найти время падения и высоту, с которой упало тело.

17. С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между ними было 25 метров? Трением о воздух пренебречь.

18. Аэростат поднимается вертикально вверх с Земли с ускорением 2 м/с² . Через 5 с от начала движения из него выпал предмет. Через сколько времени предмет упадет на Землю?

19. Вертикально вверх с начальной скоростью v₀=20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

20. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом 3 c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

21. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v₀=5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

22. По наклонной доске пустили вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определить начальную скорость и ускорение шарика, считая его постоянным.

23. Тело, свободно падая из состояния покоя, достигает земли за 4 с. За какое время тело достигнет земли, если его сбросить с той же высоты с начальной скоростью 30 м/с, направленной вниз?

24. С аэростата, находящегося на высоте 1 км, произведен вертикально вниз выстрел из револьвера, причем скорость пули в момент вылета была равна 200 м/сек. Через сколько времени и с какой скоростью пуля достигнет поверхности Земли?

25. Поезд трогается и движется равноускоренно. Первый вагон проходит мимо провожающего за 10 с. За какое время пройдет мимо него десятый вагон?

26. Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение 4 с, а второй - в течение 5 с. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75 м от наблюдателя. Считая движение поезда равнозамедленным, определить ускорение поезда.

27. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³, x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где A₁=4м/с, B₁=8 м/с², C₁=-16 м/с³, A₂=2 м/с, B₂=-4 м/с², C₂=1 м/с³. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы?

28. Камень брошен с башни под углом 30⁰ к горизонту со скоростью 30 м/с. Определить скорость камня через 4 с.

29. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³, x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где A₁=4м/с, B₁=8 м/с², C₁=-16 м/с³, A₂=2 м/с, B₂=-4 м/с², C₂=1 м/с³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы?

30. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v₀=5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.