Рассмотрим наиболее общие законы цепей переменного тока

1. Если к концам проводника с сопротивлением R (рис.1) приложено переменное напряжение, величина которого во времени определяется уравнением

(1)

(где - амплитудное значение напряжения,- круговая частота, равная=,- частота тока), то в цепи пойдёт ток, величина которого определяется согласно закону Ома уравнением:

, (2)

где - активное сопротивление, - амплитудное значение тока.

Из уравнений (1) и (2) видно, что ток и напряжение на активном сопротивлении совпадаетпо фазе.

2. Рассмотрим цепь переменного тока с индуктивностью L (рис.2) без омического сопротивления (R=0). Тогда в цепи пойдёт ток:

. (3)

Под действием этого тока в катушке индуктивности возникает э.д.с. самоиндукции:

. (4)

Для замкнутой цепи, согласно второму правилу Кирхгофа (в замкнутом контуре алгебраически сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжений) можно написать:

Тогда:

Вычисляя из уравнения (3)и, подставляя это значение для нахожденияU,имеем:

, носледовательно:

(5)

Сравнивая уравнения (3) и (5) видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол.

Величину индуктивного сопротивления можно определить из уравнения (5) при амплитудном значении напряжения, т.е. при

, получим, (6)

где амплитудные значения напряжения и тока. Поделив обе части уравнения (6) наполучим, но- индуктивное сопротивление. Тогда, т.е. величина индуктивного сопротивления прямо пропорциональна от индуктивности катушки и частоте переменного тока.

3. Рассмотрим цепь переменного тока с конденсатором ёмкостью C(рис.3). Активная нагрузка в цепи отсутствует0. Приложим к зажимам конденсатора напряжение:

. (8)

Обкладки конденсора получают заряд, изменяющийся пропорционально напряжению:

. (9)

В цепи конденсатора пойдёт ток, величина которого равна скорости изменения заряда конденсатора или пропорциональна скорости изменения напряжения на его зажимах.

. (10)

Получим закон изменения тока в конденсаторе. Для этого найдем из уравнения (8):

(11)

Подставляя в уравнение (10) значение из уравнения (11), получим:

. (12)

Сравнивая уравнения (12) и (8) видим, что ток опережает напряжение на конденсаторе на угол.

Найдем величину ёмкостного сопротивления из уравнения (12). При амплитудном значении тока, когда будем иметь:

. (13)

Так как , то, поделив уравнения (13) на, получим выражение для величины ёмкостного сопротивления:

. (14)

Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.