Физика часть1

Найденное Y и будет представлять собой абсолютную погрешность в определении Y.

Задачи для самостоятельного решения

1. Постоянная термопары определяется по формуле

где Rr – сопротивление гальванометра 30 Ом,

I – ток термопары (показания гальванометра)

T2 - T1 – разность температур теплого и холодного слоев термопары: T1 - T2 = 10 К. По показаниям гальванометра оцените среднее значение и погрешность измерения ˚С при γ = 0,95

I ·10-10 А: 23; 24; 23,5; 25; 24,2.

2. Коэффициент вязкости жидкости определяется формулой

(капиллярный вискозиметр): 2 t2 сПз ,

1 t1 1

где t2 – время истечения из капилляра исследуемой жидкости объемом V;

t1 - время истечения из капилляра дистиллированной воды объемом V;

Обработать данные при 0,99 и известных

3. Определить размеры коллоидной частицы по скорости ее оседания в монодисперсной среде из формулы Стокса ( 0,90 )

где - коэффициент вязкости среды (4 сПз),1 - плотность среды (0,95 г/см3),

23

- плотность частицы (3 г/см3),

g- ускорение силы тяжести (9,8 м/сек2).

Скорость оседания в пяти измерениях составила:

определяется по формуле P P1 P2 ,

где: P1 – вес тела на левой стороне весов [г], P2 – вес тела на правой стороне весов [г].

В результате взвешивания получены результаты:

5. При определении к.п.н. методом отрыва капель формула для

Где: 0 - плотность эталонной жидкости (1 г/см3),1 - плотность исследуемой жидкости (1,5 г/см3).

Лабораторная работа №1

Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека

Основные понятия и определения: величины, характеризую-

щие кинематику вращательного движения, момент инерции и единицы его измерения. Момент силы. Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека. Центрифугирование.

Цель работы: научиться работать с экспериментальной установкой, пользоваться формулами для подсчета измеряемых величин в международной системе единиц СИ, производить оценку погрешностей измерений.

24

Краткая теория

Простейшим случаем вращательного движения является вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. При этом все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, являющейся осью вращения. Вращательное движение удобно характеризовать углом поворота « », угловой скоро-

стью « », т.к. все токи при таком вращении поворачиваются на один и тот же угол « », движутся с одинаковой угловой скоро-

стью « ».

Аналогом величин, характеризующих поступательное движение во вращательном движении вокруг неподвижной оси являются:

1)пройденный путь S - угол поворота ;

2)линейная скорость = dS/dt - угловая скорость = d /dt;

3)ускорение a d / dt – угловое ускорение d / dt ;

4)масса тела m - момент инерции J вращающейся материальной точки массой m относительно оси неподвижной оси на рас-

6) импульс тела p m - момент импульса тела L J .

Рассмотрим некоторые из названных и другие величины

Угловая скорость - вектор, численно равный d / dt и направленный по оси вращения по правилу правого винта (если рукоятку правого винта вращать по направлению вращения тела, то направление поступательного движения винта покажет направление угловой скорости). Единицей измерения является [ ] = 1 рад/с (с-1). Если вращение происходит с постоянной угловой скоростью ( =const), то =( - 0)/t, отсюда = 0 + t. Угловую скорость можно выразить следующим образом: = 2 / T = 2 n, где n=1/T - число оборотов в секунду, Т- период вращения.

25

При изменении угловой скорости вводят понятие углового ускорения:

d / dt [ ] = 1 рад/с2 (1/с2).

Угловое ускорение - вектор, совпадающий по направлению с угловой скоростью при ускоренном движении и противоположной ей – при замедленном. Угловое ускорение связано с тангенциальным (касательным) ускорением a :

a ddt .

где - линейная скорость Для характеристики динамики вращательного движения вво-

дятся понятия момента силы и момента инерции.

Рассмотри движение материальной точки "А" с массой m по окружности радиусом r (рис. 1). Пусть на точку "А" массой m

действует сила F , лежащая в плоскости, перпендикулярной оси вращения О. Тогда точка приобретает постоянное тангенциаль-

ное ускорение а , определяемое тангенциальной составляющей

силы F :

Так как a = r . Равенство (1) можно записать следующим образом:

Умножив правую и левую часть равенства (2) на r получим:

Fr Sin = mr2 или M =J , отсюда:

26

щий момент (момент силы F ), J=mr2 - момент инерции вращения материальной точки А массой m относительно оси «О».

Fн

Оα А

Рисунок 1. Вращение материальной точки А массой m относительно оси «О»

Зависимость M / J является вторым законом Ньютона для вращательного движения и называется основным уравнением ди-

намики вращательного движения. Это же выражение справедли-

во и для характеристики вращательного движения твердого тела с учетом того, что J - момент инерции тела, характеризующий его инерционное свойство во вращательном движении относительно какой-либо оси. Для определения момента инерции твердого тела необходимо разбить тело на бесконечно малые элементы с массой dm, найти моменты инерции каждого элемента dJ и проинтегрировать их. Каждый элемент можно приближенно принять за материальную точку c dJ dmr2 , тогда:

Для тел различной геометрической формы момент инерции рассчитывается по формулам, полученных при интегрировании выражения (4).

27

Для примера рассчитаем момент инерции однородного стержня длиной l и массой m, когда ось вращения ОО проходит через его середину

O

dx

x

l

O

Рисунок 2. Момент инерции тонкого прямого стержня относительно его центральной оси, перпендикулярной к стержню

На расстоянии х от оси вращения выделяем малый участок стержня длиной dx масса этого участка равна dm, тогда согласно формуле (4), момент инерции для этого участка запишется в виде

dI x2 dm

m

Для определения dm вводим линейную плотность, как l , то-

гда dm ml dx , а момент инерции dI x 2 ml dx ml x 2 dx

Момент инерции для всего стержня запишется в виде:

28

Если ось вращения тела О1О1 параллельна оси симметрии ОО, но смещена от нее на расстояние d, то момент инерции I, относительно новой оси О1О1определяется по теореме Штейнера

I I0 md 2

где I0 - момент инерции тела относительно оси симметрии. рассчитаем момент инерции для однородного тонкого стержня длиной l и массой m, когда ось вращения проходит перпендикулярно к стержню через его конец

d

Рисунок 3. Момент инерции тонкого прямого стержня относительно оси.

29

Для других однородных тел геометрически правильной формы массой m относительно оси симметрии момент инерции рассчитывается по формулам:

1) для однородного сплошного цилиндра (диска) относительно продольной оси J=mR2/2, где m - масса цилиндра, R - его радиус;

2) для однородного шара радиуса R , массой m относительно оси, проходящей через его середину I 52 mR2

3) для тонкого однородного кольца (обруча) радиуса R массой m относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно к плоскости кольца J = mR2 и т.д.

Для тел геометрически неправильной формы массы m момент инерции определяется экспериментальным путем.

Основное уравнение динамики вращательного движения тела

Величина Mdt называется импульсом момента сил, прило-

женных к телу, а d( J ) - изменение момента количества дви-

жения тела (момента импульса тела).

Приведенное равенство (5) показывает, что изменение момента количества движения вращающегося тела равно импульсу

личества движения остается постоянным.

остается постоянным ( L J = const). Например, при выполне-

нии «сальто» в прыжке человек «группируется», прижимая голову и ноги друг к другу, тем самым снижает момент инерции J

30

своего тела; а так как L J = const, то угловая скорость вращения тела повышается и, следовательно, время переворота человека уменьшается.

Изучение законов вращательного движения в лабораторной работе производится с помощью маятника Обербека, который представляет собой крестовину, состоящую из 4-х стержней каждый длиной l/2, прикрепленных к втулке с осью (рис.4).

На стержнях фиксируются грузы массой m1, которые могут быть закреплены симметрично на различных расстояниях от оси вращения. На шкив радиусом r, находящийся на оси вращения, наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз Р.

Если предоставить грузу Р возможность двигаться, то это падение будет происходить с ускорением а. При этом шкив со стержнями и расположенными на них грузами будет вращаться с угловым ускорением , которое можно найти, измерив высоту h и

где r - радиус шкива, на который наматывается нить.

Силой, создающей вращающий момент, является сила натяжения нити Т. Из второго закона Ньютона для груза Р следует

P +T =m a . Переходя от векторной суммы к алгебраической, проектируя на ось ОХ имеем: Р - Т = ma, откуда

Момент инерции маятника может быть определен из основного уравнения вращательного движения:

J=M/ (9)

Подставляя в формулу (9) формулы (5) и (7) получим окончательное выражение для момента инерции маятника Обербека, определенного практически (экспериментально):

31

С другой стороны, теоретически, момент инерции маятника

может быть найден из формулы Jтеорет Jk + 4Jrp (моментом инерции цилиндра радиуса r пренебрегаем), где Jk - момент инер-

ции крестовины, Jrр - момент инерции груза относительно оси вращения. Считая груз материальной точкой массой m1, его момент инерции можно найти по формуле Jrp= m1R2, где R - расстояние от оси вращения до центра масс груза.

Тогда момент инерции крестовины теоретически определяется по формуле:

I K 2 121 m2 l 2

где m2 - масса «двойного» стержня, l – его длина (см. рис.4).

Выполнение работы

1.Грузы m1 на маятнике Обербека (крестовине) закреплены на некотором одинаковом расстоянии R от оси вращения (рис.4).

2.Измерить расстояние R от оси вращения до центра масс

груза m1.

3.Намотать нить на шкив крестовины и последнюю придерживать рукой.

4.Подвесить к нити груз массой m (100, 200 или 300 гр) и совместить нижнюю часть груза с верхней меткой на стене.

5.Дать возможность грузу массой m опускаться. Измерить время движения t груза на расстоянии h = 0,5 м от верхней до нижней меток на стене.

6.Результаты измерений занести в таблицу 1.

7.Измерения провести при двух различных грузах массой m по 3 раза с каждым при h=const.

32