ТОНКМ / понятие высказ форма,высказ

БИЛЕТ №7

. Высказывание- это предложение относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно. Выск. форма - предложение с одной или несколькими переменными, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной. В.ф. 1. Одноместная 2. Двуместная а + б = 5 3. И т.д. множество истинности высказывательной формы – это значение переменной, которое обращают в.ф. в истинное высказывание. Различают. –простые (элементарные) – сложные – это пред. Образованные из элементарных с помощью логических связок. Логические связки – и, или, если, если … то, только тогда, когда. Чтобы определить лог. Структуру составногопредл. необходимо установить. 1. Из каких предложений образовано 2. С помощью каких лог. Связок состоит. Составное высказывание вида «А и В» называют конъюнкция(соединение) и обозначают А^В опр. Конъюнкция высказываний А и В называется высказывание А^В которая истинна когда оба высказывания истинны, и ложно когда хотя бы одно ложно. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А .В которое истинно если хотя бы одно из высказываний истинно, и ложно когда оба высказывания ложны.

Конъюнкцию одноместных высказывательных форм, обозначают А(х) ^ В(х) опр. В.ф. А(х)^В(х) образуются в И высказывание, если образуются в И высказывание обе высказывательные формы А(х) и В(х) из области определения х.дизъюнкция В.Ф. А(х) . В(х) обращается в И высказывание при тех значениях Х, при которых обращаются в истинное высказывание хотя бы одна в.ф.

квантор существования - существует, некоторые, найдется, есть, хотя бы один. Обозначение; истинность высказывания с квантором существования устанавливается при помощи конкретного примера, а ложность доказывается.

Квантор общности – это выражения всякий, любой, каждый, все. Обознач. истинность высказывание с квантором общности доказывается, а ложность путем конкретного примера. Отрицанием высказывания А называют высказывание А, которое ложно, если высказывание А истинно.

Построения отрицаний составных высказываний. Законы де Моргана. Чтобы построить отрицание конъюнкции необходимо. 1. Построить отрицание каждого высказывания. 2. Кон. Заменить на дизъюн. И наоборот.Построение отрицаний высказываний с квантором. Чтобы построить отрицание высказывание с квантором общности(существования) необходимо: 1. Квантор общности заменить на существования (и наоборот) 2. Высказывание стоящее после квантора, заменить на его отрицание.Отношение следования и равносильности между предложениями. 1. В.ф. В(х) следует из в.ф. А(х), если В(х) обращает в истинное высказывание при всех тех значениях х, при которых А(х) истинно.

АВ 2. Предложение А(х) и В(х) равносильны если из предложения А(х) следует предложение В(х) и наоборот. Структура и виды теорем.Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается путем доказательств. Лог. Структура. АВ. А – условие теорем. В – заключение. АВ – данная теорема. 1. Обратная теорема В А, 2. Противоположная теорема 3. Обратная противоположной.