ТОНКМ / Теор-множ. смысл нат.числа

Билет №17

Натур.числами наз. числа, которые употребляются при счёте предметов.

Отрезком N натурального ряда наз. множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а т.е N = {х|х N и х а}.

Св-ва отрезков натурального ряда:1) Любой отрезок N содержит единицу. Это свойство вытекает из определения отрезка натурального ряда.2) Отрезок натур.ряда состоит из таких натур. чисел, что х≥а.

С теоретико- множественной точки зрения нат.число – это общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Число 0 тоже имеет теоретико-множественное истолкование – оно ставится в соответствие пустому множеству: n( ) = 0.

Числа А и Б равны, если они определяются равномощными множествами.

Способы сравнения: 1) наложение, 2) сравнение 3) состав числа

Число А меньше числа Б тогда и только тогда, когда существует такое число С, что А+С=Б (по месту в натур.ряду)

Число А меньше числа Б тогда и только тогда, когда отрезок натур.ряда явл. собственным подмножеством отрезка этого ряда Nb.