ТОНКМ / Теор-множ. смысл произведения

Вопрос 20

Умножение.Еслиа,в- Z+, то произведением а*в,наз. Число,удовлетворяющие условиям:1) а*в= а+а+а+а…+а

В > 1;2) а*в=,если в=1;3) а*в=0,если в=0.

Результаты и компоненты действия. а*в =с; а,в- множители(компоненты),с-произведения(результат),а*в-произведение.

Связь между компонентами и результатом действия.

А=с:в, в=с:а

Чтобы найти неизвестный множитель,необходимо произведение разделить на известный множитель.

Конкретный смысл произведения. А*в, а-показывает,какое слагаемое брали, умножение связано со сложением одинаковых слагаемых. В- сколько таких слагаемых взяли. Читают по а взяли в раз.Опр.2. Произведением Z + чисел а и в есть число элементов в декартовом произведении множеств А и В, где а=n(А), в=n(В),а*в=n(А+В),а=n(А),в=n(В).

Законы умножения. Переместительный. Для любых Z+чисел а и в справедливо равенство а*в=в*а. Дано: а,в –Z+,n(А)=а; Док-ть: а*в=в*а;

Док-во: По опр.2 а*в=n( А*В)= n(В*А)=в*а. (А*В) (В*А) n(А*В)=n(В*А).

Сочетательный закон. Для любых Z+ чисел а и в справедливо равенство (а*в)*с=а*(в*с). Док-во: анологично. Распределительный закон умножения относительно + и -. (а+в)*с=а*с+в*с, (а-в)*с= а*с-в*с. В н.шк. этот закон наз.правилом суммы умножения начисло.Рациональные вычисления:1. Разложение на разряды слажения,2.правило умножения суммы на число, 3) табличный случай умножения.