ТОНКМ / Теор-множ. смысл частного

Вопрос 21

Деление. Опр. Если а=n( А) и множество А разбито на попарно непересекающиеся равномощные подмножества и если: в-число элементов в каждом подмножестве, то частное а:в- это число таких подмножеств. В –число множеств, то частное ы:в-это число элементов в каждом подмножестве. Компоненты и результаты действия. а:в =с,а-делимое,в-делитель,с-частное(результат действия), а:в-частное( выражение). Связь между компонентами и результатом действия. а=в*с Чтобы найти делимое необходимо делитель умножить на частное.,в=а:с Чтобы найти делитель необходимо делимое разделить на частное. Деление связано с умножением. Опр.2. Частным Z+ числа а и n числа в наз. Такое Z+ число с , произведение которого и числа в равно а. а:в=с а=с*в. Теорема( о существовании частного)Для того чтобы существовало частное двух натуральных чисел а и в,необходимо, чтобы в а. Дано: а,в- Nчисла ,а:в- существует. Док-ть: в а. Док-во: 1. По опр.2 частного имеем: т.к. а:в-существует а=с*в.2) Для любых N чисел справедливо утверждение( любое N число больше или равно)а с, в с*в, в а.Теорема о единственности частного. Если частное N чисел а и в существует,то оно единственно. Дано: а,в,- Nчисло,а:в-существует. Док. А:в-единств.Док-во: Пусть существует два значения частного. А:в=с1, а:в=с2по опр.2. а=в*с1, а=в*с2. Т.к. левые части равенства равны ,приравниваем и правые части: в*с1=в*с2, с1=с2 а:в- единст.

Правило деления суммы начастного и числа на произведение. Правило деления суммы на число. Если числа а и в делятся на с,то их сумма а+в делится на с, частное, получаемое при делении суммы а+в на число с, равно сумме частных, получаемых при делении а на с и на в.(а+в): с=а:с+в:с. Чтобы разделить сумму на число, необходимо слагаемое разделить на это число и полученные частные сложить. Правило деления числа на произведение.а: (в*с)=(а:в):с=(а:с):в. Чтобы разделить число на произведение необходимо разделить это число последовательно на каждый множитель.Правило умножения числа на частное двух чисел. Чтобы умножить число на частное двух чисел, достаточно умножить это число на делимое и полученное произведение разделить на делитель. А*(в:с)=(а:в):с. Деление с остатком. Опр. Разделить с остатком Z + число а на N число в-это значит найти такие Z + числа q и r, что а= в*q+r и 0 rd.