ТОНКМ / понятие ур-я с одной переменной

БИЛЕТ №12

Рассмотрим высказывательную форму 25х+5=40.

Пусть f(x) и g(x) два выражения с переменной х и областью определения Х. Тогда высказывательая форма вида F(x) = G(x) называется уравнением с одной переменной.

Решение уравнений(корень) – значение переменной х из области определения Х, при которой уравнение обращается в истинное числовое равенство.

Решить уравнение-значит найти множество его решений.

Уравнение может иметь различное количество корней (1,2, множество, отсутствует)

Два уравнения называются равносильными если их множества решений равны.

Теорема 1. Если к обеим частям уравнения с областью опр. Х, прибавить одно и то же выражение с переменной, определенное на том же множестве х, получим урав. равносильное данному.

Следствия: 1. Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим урав. равносильное данному.

Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение равносильное данному.

Теорема 2. Если обе части уравнения с областью опр. Х, умножить или разделить на одно и то же выражение с переменной, отличное от нуля, определенное на том же множестве х, то получим урав. равносильное данному.

Следствие: Если две части уравнения умножить или разделить на одно и то же число отличное от нуля, то получим урав. равносильное данному.