ТОНКМ / понятие отношение делимостиd

Вопрос 25

Понятие отношение делимости

Определение:Пусть даны целое неотриц.числоа и нат.числоб.Если при деление с ост аост.равен0,то число б –делитель числа а

Если б-делитель числа а,то существует такое qcz ,что а=bq ,и говорят что а кратно а=bqб,пишута:б(запись отношения делимости)

Простым числом-такое нат.число ,которое имеет только 2 делителя(ед.и само число)

Составным числом- такое нат.число ,которое имеет более 2-х делителей

Свойстваотн.делимости:рефлексивность,антисимметричность,транзитивность.

Теор.1:отношение делимости рефлексивно,т.е. делится любое нат.число на себя.

Дано:асNДоказать:а:аДоказательство:для любого асN справедливо равенство:а=а*1 сущ. q=1,значит по опр.отнош.делимости а:а

Теор.2:отношение делимости антисимметрично,т.е. для различных чисел а и б из того что а:б,не следует что б:а(6:2не равно2:6)

Дано:а,б-различабъютчисла,а:б

Доказать:отн.делимостиантисемметр.

Доказательство:Пусть б:а,тогда б больше или равна а.Поусл. А:б а больше или равна б.Неравенство а больше или равна б <=>больше или равна а, тогда когда а=б,но по усл. А и б-различны.Следов. предполож.б:а-неверное,т.е. отн.делимостиантисемметр

Теор.3:отношение делимости транзитивно ,т.е.из того что а:б и б:аа:с(8:4=4:2=8:2)