ТОНКМ / Теор-множ. смысл суммы

Билет №18

В нач. кл. понятие суммы вводится посредством решения текстовых задач.

Суммой целых неотрицательных чисел а и b называется число элементов в объединении непересекающихся множеств А и В, таких, что N(A)=a, N(B)=b

Единственность суммы: сумма целых неотрицательных чисел всегда существует и единственна.

a+b=c, где а, b-слагаемые, с-сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

Законы: a + b = b + a - переместительное свойство, (a + b) +c = a + (b + c) - сочетательное свойство.

Для любых целых неотрицательных чисел а и b справедливо равенство a + b = b + a.

Дано: а и б-цел. неотр. числа; n(A)=a, n(B)=b, AB= 

Доказать: a + b = b + a.

Док-во: 1) a+b=n (АВ)= определение суммы

2) = n (В А)= переместительный закон для объединения

3) = b + a определение суммы

2) Для любых целых неотрицательных чисел а, b и с справедливо равенство (a + b) +c = a + (b + c)

Дано: а, б и с-цел. неотр. числа; n(A)=a, n(B)=b, n(C)=c; AB= ;  BC = 

Доказать: (a + b) +c = a + (b + c)

Док-во: 1) (a + b) + c = n[ (AB)C] определение суммы

2) = n[ A(BC) ] = (AB)C= A(BC)

3) = a + (b + c)

Числа А и Б равны, если они определяются равномощными множествами.

Способы сравнения: 1) наложение, 2) сравнение 3) состав числа

Число А меньше числа Б тогда и только тогда, когда существует такое число С, что А+С=Б (по месту в натур.ряду)

Число А меньше числа Б тогда и только тогда, когда отрезок натур.ряда явл. собственным подмножеством отрезка этого ряда Nb.