ТОНКМ / отношение на множестве способы их задания

БИЛЕТ №4

Отношение – это связь между элементами одного мн-ва.

Бинарным отношением на мн-ве Х называют всякое подмножество декартова произведения ХХ.

Способы задания отношений:  1. Указывается характеристическое свойство всех пар элементов, находящихся в этом отношении. При этом характеристическое свойство представляет собой предложение с двумя переменными. 2 .Перечисляют все пары элементов, взятых из множества и связанных этим отношением.

3. Построение графа

Свойства отношений:  1.Рефлексивность: каждый элемент множества находится в этом отношении с самим собой(«параллельность», «равенство»).

R рефлексивно <-> x R x

2 . Симметричность: если из того,  что элемент х находится в данном отношении с элементом у, следует, что элемент у находится в этом отношении с элементом х («параллельность», «перпендикулярность», «равенство». «быть родственником»). R симметрично <-> x R y => y R x

3 . Антисимметричность : если из того, что х находится в данном отношение с элементом у и х≠ у, следует, что элемент у в том отношении с х не находится   («больше», «меньше»,»длиннее»,»короче»). R антисимметрично <-> x R y и x≠ y => y R x 4. Транзитивность: если из того, что элемент х находится в данном отношении с элементом у, а элемент  y находится в этом отношении с элементом z следует, что элемент х находится в данном отношении с элементом z («больше», «выше», «старше»,»равно», «параллельно»). R транзитивно <-> x R y и y R x => x R z

5.Антирефлексивность: каждый элемент множества не находится в отношении с самим собой.

R рефлексивно <->