ОРЭ / УМП LC-генератор / Условие баланса амплитут

Условие баланса амплитуд.

Рассмотрим более подробно второе условие стабильной работы автогенератора – условие баланса амплитуд.

А) Энергетика автоколебаний.

Обозначим мощность потерь энергии в колебательном контуре через (в сопротивлении , рисунок 3). Она как известно пропорциональна квадрату амплитуды напряжения на контуре (). Обозначим мощность, поступающую в контур за счёт источника энергии, через . Если бы вся схема генератора, включая и цепь обратной связи, была линейна, то и мощность росла бы линейно с квадратом амплитуды. Зависимости и графически для рассмотренного случая показаны на рисунке 7 а. Для линейной системы они изображаются в виде двух прямых линий, выходящих из начала координат. Если, как показано на рисунке 7 а, прямая лежит выше прямой , то это означает, что контур получает больше энергии, чем теряет, т.е. запас энергии в контуре возрастает, а это, в свою очередь, означает рост амплитуды колебания. Если же, наоборот, прямая лежала бы ниже , то это означало бы, что расход энергии превосходит приток. При таком условии в контуре были бы возможны только затухающие колебания.

В случае, рассмотренном на рисунке 7 а, амплитуда входного напряжения росла бы неограниченно. Однако практически это невозможно. Любая реальная система нелинейна. В рассматриваемой схеме (рисунок 6) нелинейность обусловлена насыщением транзистора. Благодаря влиянию нелинейности с ростом амплитуды скорость возрастания получаемой контуром мощности уменьшается. График искривляется, и принимает вид изображённый на рисунке 7 б. При некотором значении амплитуды графики и пересекаются. Точка пересечения отвечает балансу энергии, т.е. точному равенству теряемой и получаемой энергии. Ясно, что только в этом случае запас энергии в контуре остаётся неизменным, а, следовательно, амплитуда колебаний постоянной. Эти рассуждения ещё раз показывают, что наличие нелинейного элемента является необходимым условием для генерирования колебаний с неизменной (стационарной) амплитудой.

Б) Динамическая устойчивость.

Баланс энергии может достигаться и не при одном значении амплитуды. Рассмотрим рисунок 7 в.

Рисунок 7

Здесь имеют место две точки пересечения графиков зависимостей и от . Выясним какая из них определяет установившуюся амплитуду колебаний.

Пусть некоторое внешнее воздействие изменило амплитуду колебания, а затем это воздействие было прекращено, и система была предоставлена самой себе. Система считается динамически устойчивой, если в ней восстановится первоначальное значение амплитуды колебания.

Определим, устойчивы ли режимы, определяемые на рисунке 7 в точками и . Предположим, по какой-либо причине амплитуда напряжения в точке В стала меньше . В этой области прямая лежит выше кривой , т.е. система теряет энергии больше, чем получеат. Поэтому амплитуда будет убывать и далее, пока колебания не затухнут совсем.

Если же взять амплитуду больше , то и амплитуда будет возрастать. Отсюда следует, что точка , хотя и отвечает условию баланса энергии, но не является устойчивой: при малейшем изменении амплитуды, появляется тенденция к дальнейшему её изменению в ту же сторону.

Точка соответствует динамически устойчивому режиму колебательного движения. Это следует из того, что при тогда как .

Графики зависимостей и от изображённые на рисунке 7 б, описывают колебательную систему с мягким режимом самовозбуждения. Такая система неустойчива относительно начала координат: при малейших флуктуациях она самостоятельно раскачивается до установившейся амплитуды .

Характеристики системы с жёстким самовозбуждением представлены на рисунке 7 в. Такая система нуждается в первоначальном толчке, который создал бы амплитуду, превосходящую , после чего дальнейшее нарастание напряжения до произойдёт уже автоматически.

Подавляющая часть используемых генераторов работает с мягким режимом возбуждения, при котором подбором величины положительной обратной связи можно добиться получения любой необходимой амплитуды генерируемых колебаний. Жесткий режим возбуждения не даёт возможности получения малых амплитуд генерируемых колебаний. Его обычно рассматривают как нежелательный и стараются избегать (за исключением некоторых специальных случаев).