6

Петин Г.П., Кондаков Е.В.

Исследование резонансного усилителя и генератора гармонических колебаний с низкочастотным гиратором

Введение

Применение операционных усилителей (ОУ) открывает возможность создания схемных элементов с необычными и весьма полезными свойствами. К таким элементам относятся конвертер отрицательного полного сопротивления (КОС) и гиратор. Эти устройства позволяют имитировать свойства катушек индуктивности, хотя в них кроме ОУ используются только конденсаторы и резисторы, что обусловило их широкое использование при конструировании активных фильтров.

КОС преобразует полное сопротивление в ему противоположное (т.е. с обратным знаком), в то время как гиратор преобразует полное сопротивление в обратное (т.е. емкость в индуктивность и наоборот). Проанализируем схему КОС, изображенную на рис. 1, где – импеданс, подлежащий преобразованию. При анализе будем опираться на принцип виртуального замыкания входов ОУ [1], согласно которому внешняя отрицательная обратная связь в сочетании с огромным коэффициентом усиления ОУ приводят к тому, что напряжение между входами усилителя стремится к нулю. Также, необходимо иметь ввиду, что токи входов ОУ, как правило, пренебрежимо малы. Пусть на вход подается напряжение . Если ОУ находится в линейном режиме, то в результате действия отрицательной обратной связи на инвертирующем входе ОУ также установится напряжение близкое к . При этом на выходе ОУ напряжение станет . Ток, втекающий на вход схемы, равный току верхнего резистора составит

Следовательно, входное сопротивление схемы составит

На рис. 2 представлена схема гиратора, основанная на двух КОС. Последовательно применяя формулу для параллельно и последовательно соединенных сопротивлений несложно показать, что импеданс входа составит , где – преобразуемый импеданс. Таким образом, подключив в качестве Z конденсатор емкости получим входной импеданс

где – эквивалентная индуктивность.

Анализ гиратора.

На рис. 3 показана схема еще одной возможной реализации гиратора. Она имеет чисто индуктивное входное сопротивление, что позволяет при присоединении к ее входу конденсатора реализовать высокодобротный колебательный контур и на его основе получить усилитель с резонансной частотной характеристикой или генератор гармонических колебаний. Проведем анализ этой схемы.

Если считать, что оба операционных усилителя работают в линейном режиме, то согласно принципу виртуального замыкания разность потенциалов между входами их будет чрезвычайно мала. Тогда потенциал инвертирующих входов оказывается равным . Потенциал неинвертирующего входа второго ОУ оказывается равным , а потенциал выхода первого ОУ равен . Поскольку потенциал входа второго ОУ образуется в результате деления потенциала выхода первого ОУ RC цепочкой, можно написать

Потенциал инвертирующего входа второго ОУ получается в

результате деления потенциалов и двумя равными резисторами может быть найден как полусумма

.

Из этих двух уравнений находим:

.

Разность получилась чисто мнимой величина, что свидетельствует о том, что между и всегда получается сдвиг по фазе 90° на любых частотах.

Входной ток целиком протекает по нижнему резистору и может найден по закону Ома

,

где эквивалентная входная индуктивность. Если к входу подключить конденсатор , то совместно с этой индуктивностью на образуется колебательный контур без потерь, если считать характеристики операционного усилителя идеальными. Поскольку это не так, добротность контура получается не бесконечной, но весьма высокой. Резонансная частота находится по обычной формуле

.

Описание лабораторного макета

Схема лабораторного макета приведена на рис. 4. Поскольку используется однополярное питание, на вход второго ОУ с делителя напряжения подается половина питающего напряжения. Оба сопротивления величиной 2R включены параллельно по переменному току и шунтируют вход второго ОУ как резистор сопротивлением R. Последовательно со вторым резистором R включено переменное

сопротивление R2. При изменении его величины в довольно широких пределах меняется резонансная частота, которую можно подсчитать по формуле:

.

На вход схемы от внешнего генератора звуковой частоты сигнал подается через трехпозиционный переключатель S1 либо через резистор R1, через конденсатор С, либо сигнал не подается вовсе.

В первом случае на входе реализуется схема, изображенная на рис.5. На резонансной частоте сопротивление контура бесконечно и сигнал передается без ослабления, так что . Одновременно и по величине оказываются равными . При смещении от резонансной частоты сигнал на контуре будет ослабляться в соответствии значением добротности контура равной . Полоса пропускания определяется формулой .

Во втором случае (рис. 6) на входе получается вариант последовательного колебательного контура с теми же значениями резонансной частоты, добротности и полосы пропускания.

На резонансной частоте . Таким образом можно получить значительно большее значение усиления при той же форме резонансной кривой, однако если перестраивать резонансную частоту в этом случае одновременно будет меняться и усиление, чего нет в предыдущем случае.

Соответственно на резонансной частоте и получаются равными .

В среднем положении S1 и замкнутом S2 происходит отключение внешнего генератора и включается положительная обратная связь. Схема переходит в режим генерации гармонического сигнала на резонансной частоте.

Порядок проведения работы.

1. В верхнем положении переключателя S1 подать на вход от внешнего генератора напряжение амплитудой 1 В. Установить нулевое значение сопротивления R2, для чего поставить его ручку в крайнее левое положение.

2. Перестраивая частоту генератора снять зависимость выходного напряжения U2 от частоты. Построить эту зависимость и на этом же графике построить теоретическую зависимость по формуле

С помощью экспериментального графика рассчитать значение добротности и сравнить его с теоретическим значением.

3. Поставить резистор R2 в крайнее правое положение и снова выполнить п.2.

4. Уменьшить значение выходного напряжения генератора до 100 мВ. Поставить переключатель S1 в нижнее положение. Снять частотную зависимость аналогично п.2, построить графики этой зависимости при минимальном и максимальном значении сопротивления резистора R2. Сравнить экспериментальное значение резонансной частоты с теоретическим значением.

5. Поставить переключатель S1 в среднее положение и замкнуть переключатель S2 (нижнее положение). Наблюдать форму генерируемого сигнала на экране электронного осциллографа при разных положениях резистора R2. Зарисовать характерные осциллограммы.

6. Используя осциллограф и внешний генератор гармонических колебаний с помощью фигур Лиссажу определить минимальную и максимальную частоты генерации, а также амплитуду колебаний. Для определения частоты подсоединить вход горизонтальной развертки осциллографа к внешнему генератору, перевести развертку в режим внешнего отклонения и отрегулировать амплитуду генератора так, чтобы вертикальное и горизонтальное отклонение луча имели примерно одинаковую амплитуду. Затем, подбирая частоту генератора, добиться изображения фигуры в виде медленно меняющегося эллипса. При этом частоты сигналов, вертикального и горизонтального отклонения будут практически равны, а, следовательно, частота генерации схемы может быть считана по шкале внешнего генератора.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение конвертора полного отрицательного сопротивления и гиратора.

2. Покажите, что схема на рис. 2 является гиратором.

3. От чего зависят параметры эллипса на экране осциллографа при равных частотах вертикального и горизонтального отклонения?

4. Чем определяется амплитуда генерируемого схемой сигнала.

Литература

П. Хоровиц, У. Хилл. Искусство схемотехники, т.1 М.:Мир 1993.