Колебания напряжения на индуктивности опережают колебания тока по фазе на угол , который определяется, как следует из рис. 6, соотношением:

. (6)

Из (5) следует, что измерив амплитуды тока и напряжения, можно определить индуктивность катушки, зная частотуи активное сопротивление катушки:

[Гн, Генри] (6а)

где - в вольтах,- в амперах,- в омах,- всек^-1.

3. На участке цепи 3-4 включен конденсатор емкости С, причем сопротивлением и индуктивностью участка пренебрегаем. Выясним, по какому закону меняется напряжение на конденсаторе, если ток меняется по закону (1).

Напряжение на конденсаторе определяется через заряд и емкость:

.

Так как , то.

Постоянную интегрирования мы можем положить равной нулю:, тогда

. (7)

Сравнивая (1) и (7), мы видим, что при синусоидальном колебании тока в цепи напряжение на конденсаторе изменяется также по закону синуса, однако колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на π/2, что и изображено на рис. 7. Формула (7) показывает, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна:

. (8)

Величина играет роль сопротивления участка цепи и получила название емкостного сопротивления (кажущееся сопротивление емкости), имеет размерность Ом, если С выражено в фарадах, а - всек^-1. Векторная диаграмма напряжения на конденсаторе будет иметь вид, приведенный на рис. 8.

Вектор напряжения , длина которого равна амплитуде напряжения, повернут относительно оси токов наπ/2. Из формулы (8), выражающей закон Ома для участка цепи, содержащей емкость, можно определить величину емкости:

. (8а)

Рис. 7

Рис. 8

IV. Зная, как меняется напряжение на участках цепи, найдем соотношение между колебаниями тока и напряжения при последовательном соединении сопротивления, емкости и индуктивности, если ток меняется по закону (1), и вычислим напряжение между концами цепи 1 – 4.

Так как при последовательном соединении проводников напряжения складываются, то искомое напряжение есть сумма трех напряжений: на сопротивлении, на индуктивности и на емкости – и, как следует из (2), (4), (7), каждое из этих напряжений изменяется во времени по закону синуса.

Для сложения этих трех гармонических колебаний воспользуемся векторной диаграммой напряжения.

Рис. 9

Отложим на оси токов вектор напряжения , действующего на активном сопротивлении, считая, что активное сопротивление всей цепи есть сумма сопротивлений резистора и проводов катушки:,, а колебания напряжений на индуктивности и емкости –векторами, перпендикулярными к оси токов, как на рис. 5 и 8, и сложим, как показано на рис. 9, три вектора. Длина результирующего вектора будет равна действующей на всей цепи амплитуде напряжения, а угол, составленный результирующим вектором напряженияи осью токов, есть фазовый сдвигмежду током и напряжением в последовательной цепи. Чтобы определить результирующий вектор, вычисляем реактивную составляющую напряжений в цепи. Так как падение напряжения на катушках и конденсаторе противофазно, то длина вектора, как видно из рис. 8, будет равна:

. (9)

Таким образом, полное напряжение между концами 1-4 можно рассматривать теперь как сумму двух гармонических колебаний: активной составляющей и реактивной составляющейнапряжения. Оба эти колебания, складываясь, дают также гармоническое колебание, амплитуда которогоопределяется по векторной диаграмме напряжений, показанной на рис. 9:

,

, (10)

а угол, образованный результирующим вектором с осью токов – начальная фаза - определяется соотношением:

. (11)

Напряжение между концами цепи 1-4 изменяется также по закону синуса:

,

причем разность фаз между колебаниями тока и напряжения определяется по формуле (11).

В формуле (10) амплитуда напряжения пропорциональна амплитуде тока, поэтому это соотношение называют законом Ома для переменного тока. Однако, нужно помнить, что эта формула относится только к амплитуде, но не к мгновенным значениями.

Отношение амплитуды напряжения к амплитуде токаназывают полным сопротивлением цепи для переменного тока:

. (12)

Полное сопротивление слагается из активного сопротивления цепи () (сопротивления резисторови сопротивления проводов, провода катушек) и реактивного сопротивления(индуктивногои емкостногосопротивлений цепи).