2

Богатин А.С., Раевская С.И.

Лабораторная работа № 207

Определение удельного заряда электрона

из закона «трёх вторых»

В вакуумном диоде в условиях, когда часть электронов, покинувших катод за счёт термоэлектронной эмиссии, возвращается на катод, а часть увлекается электрическим полем на анод, между током и разностью потенциалов между катодом и анодом отсутствует линейная зависимость, закон Ома не выполняется. С.А. Богуславский и Лэнгмюр независимо друг от друга показали, что зависимость от имеет вид:

, (1)

где зависит от формы и размеров электрода. Этот закон называют законом Богуславского-Лэнгмюра или законом «трёх вторых». Для полного диода:

, (2)

где – удельный заряд электрона, – расстояние между анодом и катодом, – поверхность катода (или анода), – электрическая постоянная. Формула эта выведена в учебнике: С.Г. Калашников. Электричество. Добавление 7, стр. 646; §170, стр. 378.

Для диода с электродами в виде коаксиальных цилиндров, длина которых l, а радиусы r_к (катод), r_а (анод), закон «трёх вторых» с учётом коэффициента имеет вид:

. (3)

Эта формула выведена в предположении, что электроны имеют нулевую начальную скорость, а электрическое поле у катода отсутствует. Этим обеспечивается возможность почти беспрепятственного обмена электронами между катодом и электронным облаком вблизи него.

Таким образом, можно сказать, что закон «трёх вторых» описывает вытягивание электронов из облака, в котором вытягиваемые электроны составляют лишь малую часть. При достижении анодным напряжением достаточно большой величины все электроны облака будут устремляться к аноду – при этом ток анода перестаёт зависеть от анодного напряжения – тем самым достигается режим насыщения.

В лабораторной работе используется лампа с цилиндрическими коаксиальными электродами, для описания процессов в которой используется формула (3).

Все величины, входящие в формулу (3), кроме , поддаются экспериментальному определению, поэтому формула (3) может быть использована для определения удельного заряда электрона.

Для работы используется диод 3Ц18П с радиусом катода r_к = 0,45 мм и радиусом анода r_а = 5,5 мм. Одновременно с помощью этой же установки можно определять методом магнетрона (работа 206). (78)

Ход выполнения работы:

1. Снять зависимость тока диода i от анодного напряжения U, изменяя напряжение до 90 В.

2. Зависимость i(U) представить графически, нанеся на плоскость (i,U) экспериментальные точки i, U.

3. Представить графически зависимость i(). График этой зависимости должен представлять из себя прямую, проходящую около экспериментальных точек. Эта прямая проходит к оси под углом, тангенс которого есть:

. (4)

4. Из (4) необходимо определить .

Погрешность определения в этом случае можно находить, если прямая в координатах i() проводится с использованием метода наименьших квадратом (МНК). Этот метод позволяет вычислить коэффициент и его квадратичную ошибку, что позволяет найти и ошибку его определения.