7

Богатин а.С., Раевская с.И. Лабораторная работа №64

Исследование электростатических полей

с помощью электролитической ванны

ТЕОРИЯ

Всякий неподвижный электрический заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое обнаруживается при внесении в него пробных электрических зарядов. Как известно, электростатическое поле характеризуется в каждой точке пространства значением вектора напряженности поля и значением электростатического потенциалаφ. Направление вектораи распределение потенциалов в поле можно сделать особенно наглядным, пользуясь понятиями о силовых линиях поля и поверхностях равного потенциала, так называемыхэквипотенциальных поверхностях. Эквипотенциальные поверхности – это геометрическое место точек равного потенциала.

Связь между напряженностью поляи потенциаломφустанавливается следующим соотношением:

. (1)

В прямоугольной системе координат величина имеет вид:

,

где ,,- орты в направлении координатных осейx,y,z.

В цилиндрической системе координат

.

Нужно отметить, что силовые линии всегда перпендикулярны к поверхностям равного потенциала. Например, проводники, находящиеся в электростатическом поле, всегда являются телами с одним значением потенциала во всем объеме, т.е. поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью, а силовые линии будут нормальны к поверхности проводника.

На рисунке 1 приведены примеры распределения силовых и эквипотенциальных линий для проводников сферической (а), цилиндрической (б) форм и между двумя плоскими проводниками (в).

Рис. 1

На рис. 1 сплошные линии – это линии напряженности, пунктирные - эквипотенциальные линии. Для цилиндрического проводника и плоского конденсатора не рассмотрены краевые эффекты.

Ортогональность силовых линий и эквипотенциальных поверхностей существенно облегчает как экспериментальное, так и теоретическое исследование электростатического поля. Найденное положение поверхностей равного потенциала позволяет построить силовые линии поля, и наоборот. Теоретически, как правило, легче вести расчет потенциалов, чем напряженностей поля, так как первые есть величины скалярные, а вторые – векторные. Экспериментально измерения потенциалов также оказываются проще, чем измерения напряженностей поля, так как большинство приборов измеряет именно разности потенциалов, а не напряженность поля.

Распределение электрического поля в пространстве, заключенном между электродами сложной формы, часто требуется знать при конструировании электронных ламп, конденсаторов, электронных линз и других приборов. Аналитический расчет поля по формуле (1) удается только при самых простых конфигурациях электродов и в общем случае невыполним. Сложные электростатические поля исследуются поэтому экспериментально. Измерения поля производят с помощью электродов, форма которых воспроизводит натуру в некотором масштабе. Электроды располагают друг относительно друга так же, как они расположены в моделируемом приборе. На них подают потенциалы, равные натуральным или изменённые в некотором отношении. При этом между электродами образуется электрическое поле, отличающееся от исследуемого по величине напряженности, но с точностью до масштаба совпадающее с ним по конфигурации.

Обычно электростатическое поле исследуется путем перемещения в нем измерительных зондов, что легче может быть выполнено в жидких и газообразных диэлектрических средах. Сложность здесь в том, что электропроводность этих сред зависит от внешних условий (температуры, влажности и т.д.) Выход может быть найден в замене электростатического поля неподвижных зарядов полем постоянного электрического тока при условии, что потенциалы электродов поддерживаются постоянными, а электропроводность среды значительно меньше электропроводности электродов.