Лабораторная работа № 15 (часть 1). Свободные колебания в rlc-контуре.
1. Краткая теория
Процессы, которые происходят в электрической цепи после того, как она была выведена из состояния равновесия и затем представлена самой себе, называются свободными (или переходными).
В замкнутой электрической цепи, состоящей из конденсатора (C), индуктивности (L) и резистора (R), эти процессы могут иметь колебательный характер. Начальным возмущением может служить заряд конденсатора Q0, переданный ему до замыкания цепи.
В идеальном электрическом контуре без потерь (R=0) последующий процесс представляет собой свободные незатухающие колебания на собственной частоте контура
.
Этот процесс длится бесконечно долго. Два раза за период происходит процесс перекачки электрической энергии, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию катушки.
При наличии энергетических потерь (R ≠ 0) в контуре происходят затухающие колебания. Амплитуда колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону. Время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e = 2.7 раза, называется временем затухания. Время затухания изменяется обратно пропорционально величине активного сопротивления R контура.
При достаточно большом значении R время затухания становится сравнимым с периодом T. В этом случае собственный процесс в контуре уже не является колебательным.
В реальной электрической цепи всегда имеются потери на джоулево тепло. Вся электрическая энергия, первоначально запасенная в конденсаторе, в конечном итоге превращается в тепло, выделяемое на резисторе.
2. Изучение свободных колебаний в rlc-контуре Контрольное задание 1
Теперь вам необходимо выполнить вариант задания, указанный преподавателем, из следующего списка. Полученные результаты необходимо занести в лабораторную тетрадь.
Вариант 1.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 6,5 мкФ и катушки с индуктивностью L = 10 мГн. Омическим сопротивлением цепи пренебрегаем. Конденсатор зарядили количеством электричества Qo = 2 мкКл и цепь замкнули.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) значения заряда на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени T/8, T/4 и T/2.
Вариант 2.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 10 мкФ и катушки с индуктивностью L = 10 мГн и сопротивлением R = 6,7 Ом. До замыкания цепи конденсатор зарядили количеством электричества Qo = 2 мкКл и цепь замкнули.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) значения заряда на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени T/2, T, 3T/2 и 2T.
Вариант 3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 5 мкФ, катушки с индуктивностью L = 5 мГн (активное сопротивление катушки пренебрежимо мало) и резистора с сопротивлением R. Известно, что за время t = 1 мс заряд на обкладках конденсатора уменьшился в два раза.
Найти:
1) значение сопротивления R контура;
2) период T колебаний контура;
3) время затухания .
Вариант 4.
Колебательный контур состоит из емкости C = 7 мкФ, индуктивности L = 8 мГн и сопротивления R = 7,2 Ом.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) во сколько раз уменьшится заряд на обкладках конденсатора за время одного периода.
Вариант 5.
Колебательный контур имеет емкость C = 9,1 мкФ и индуктивность L = 5 мГн. Время затухания контура = 2 мс.
Найти:
1) значение сопротивления R контура;
2) период T колебаний контура;
3) во сколько раз уменьшится заряд на обкладках конденсатора за время одного периода.
Вариант 6.
Колебательный контур имеет емкость C = 10 мкФ. Период колебаний контура равен T = 1,5 мс, время затухания = 3,8 мс.
Найти:
1) индуктивность L контура;
2) сопротивления R контура.
3) во сколько раз уменьшится заряд на обкладках конденсатора за время одного периода.
Вариант 7.
Колебательный контур имеет индуктивность L = 10 мГн. Период колебаний контура равен T = 1,7 мс, время затухания = 5 мс.
Найти:
1) емкость C контура;
2) сопротивления R контура.
3) во сколько раз уменьшится заряд на обкладках конденсатора за время одного периода.
Вариант 8.
Колебательный контур содержит емкость C = 8,2 мкФ и индуктивность L = 10 мГн. Определить, каков был заряд Qo на обкладках конденсатора до замыкания цепи, если максимальная сила тока I max = 7 мА.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) значения заряда на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени T/6, T/3 и T/2.
Вариант 9.
Контур содержит конденсатор емкости C = 7 мкФ, катушку с индуктивностью L = 7 мГн и сопротивлением R = 5 Ом, а также ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до Qo = 2 мкКл, после чего ключ замкнули, и начались колебания.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) значения заряда на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени T/2, T, 3T/2 и 2T.
Вариант 10.
Контур состоит из конденсатора емкости C = 6,1 мкФ и катушки с индуктивностью L = 6 мГн и активным сопротивлением R = 3 Ом.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.
Вариант 11.
Колебательный контур имеет емкость C = 3,8 мкФ, индуктивность L = 4,3 мГн и сопротивление R = 3 Ом.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 3 раза.
Вариант 12.
Контур состоит из катушки с индуктивностью L = 2 мГн и сопротивлением R = 10 Ом, конденсатора емкостью C = 4 мкФ и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили от батарей аккумуляторов, после чего ключ замкнули, и начались колебания.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) какая доля периода соответствует переходу величины тока от нуля до максимального значения?
4) какая доля периода соответствует переходу величины заряда на конденсаторе от максимального значения до нуля?
5) отношение между энергиями магнитного поля в катушке и электрического поля в конденсаторе в момент максимального тока.
Теперь можно перейти ко второй части лабораторной работы.