Лабораторная работа № 17 (часть 4). Дифракционный предел разрешения.

7. Краткая теория

Если параллельный пучок света от удаленного точечного источника проходит через отверстие в непрозрачном экране, то вследствие дифракции пучок перестает быть параллельным: он испытывает дифракционное расширение. В фокальной плоскости линзы, поставленной за экраном, изображение источника окажется размытым из-за дифракции. В случае круглого отверстия дифракционное изображение будет состоять из центрального светлого пятна и окружающих его концентрических колец.

Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен

,

где  - длина световой волны, D - диаметр отверстия, F - фокусное расстояние.

Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана выполняет оправа линзы. В этом случае под D нужно понимать диаметр линзы.

Дифракционное пятно уширяется при увеличении длины волны  и при уменьшении диаметра линзы D.

Дифракционный характер изображений ограничивает возможности оптических инструментов. Например, дифракционные изображения двух близких звезд в фокальной плоскости объектива телескопа могут сильно перекрыться, так что невозможно будет различить, наблюдаются две звезды или одна.

Если в объектив телескопа попадает свет от двух звезд, расположенных на угловом расстоянии , то в фокальной плоскости линзы диаметра D с фокусным расстоянием F центры дифракционных изображений звезд будут отстоять друг от друга на расстоянии l = F (при малых углах ). Если это расстояние равно радиусу r центрального дифракционного пятна, то дифракционные картины сильно перекрываются, так что визуально трудно отличить изображение двух звезд от изображения одиночной звезды. В соответствии с этим условным критерием (критерий Релея) величина

называется дифракционным пределом разрешения линзы.

Аналогичным образом волновая природа света налагает предел на возможность различения близких деталей объекта, наблюдаемого в микроскоп.

8. Исследование дифракционного предела разрешения линзы

Компьютерная модель позволяет оценить дифракционный предел разрешения линзы с фокусным расстоянием F = 20 см.

Контрольное задание 4

Теперь вам необходимо выполнить указанный преподавателем вариант следующего задания, используя для измерений компьютерную модель. Полученные результаты нужно занести в лабораторную тетрадь.

Вариант 1.

Диаметр объектива телескопа D = 3 см. Каково наименьшее угловое расстояние  между двумя звездами, дифракционные изображения которых в фокальной плоскости объектива с F = 20 см получаются раздельными? При малой освещенности глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны  = 500 нм.

Вариант 2.

На шпиле высотного здания укреплены одна под другой две красные лампочки ( = 640 нм). Расстояние между лампочками d = 45 см. Здание рассматривают ночью в телескоп с расстояния S = 15 км. Определить наименьший диаметр объектива, при котором в его фокальной плоскости (F = 20 см) получатся раздельные дифракционные изображения лампочек.

Вариант 3.

Какова должна быть минимальная длина отрезка на Луне и Солнце, чтобы его изображение в зрительной трубе с диаметром объектива D = 3 см и фокусным расстоянием F = 20 см можно было отличить от изображения точки? Расстояние до Луны - S = 0,384 Гм, до Солнца - S = 149 Гм.  = 500 нм.

Вариант 4.

Каково должно быть минимальное расстояние между точками на поверхности Марса, чтобы их изображения в телескопе с диаметром объектива в D = 3 см и фокусным расстоянием F = 20 см при  = 500 нм можно было отличить от изображения одной точки? Считать, что Марс наблюдается в момент великого противостояния, когда расстояние до него от Земли минимально и составляет 56 Гм.

Вариант 5.

В зрительную трубу рассматривается лунная поверхность. Диаметр объектива трубы D = 2,8 см, фокусное расстояние F = 20 см. При каком минимальном расстоянии d между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину световой волны принять равной  = 600 нм. Расстояние до Луны - S = 0,384 Гм.

Вариант 6.

Имеется зрительная трубка с диаметром объектива D = 2,7 см и фокусным расстоянием F = 20 см. Определить минимальное расстояние d между двумя точками, находящимися на расстоянии S = 3 км от трубы, которое она может разрешить. Считать  = 550 нм.

Вариант 7.

Вычислить минимальное расстояние d между двумя точками на Луне, которое можно разрешить трубой с диаметром D = 2,9 см и фокусным расстоянием F = 20 см. Считать, что  = 550 нм. Расстояние до Луны - S = 0,384 Гм.

Вариант 8.

Сколь малым может быть угловое расстояние  между двумя звездами, если их изображения едва разрешаются трубой, диаметром D = 3 см с фокусным расстоянием F = 20 см? Длину световой волны примите равной  = 500 нм.

Вариант 9.

На шпиле высотного здания укреплены одна под другой две зеленые лампочки ( = 550 нм). Расстояние между лампочками d = 29 см. Здание рассматривают ночью в зрительную трубу с расстояния S = 10 км. Определить наименьший диаметр объектива, при котором в его фокальной плоскости (F = 20 см) получатся раздельные дифракционные изображения лампочек.

Вариант 10.

В зрительную трубу рассматривается лунная поверхность. Диаметр объектива трубы D = 3 см, фокусное расстояние F = 20 см. При каком минимальном расстоянии d между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину световой волны принять равной  = 500 нм. Расстояние до Луны - S = 0,384 Гм.

Вариант 11.

Имеется зрительная трубка с диаметром объектива D = 2,7 см и фокусным расстоянием F = 20 см. Определить минимальное расстояние d между двумя точками, находящимися на расстоянии S = 10 км от трубы, которое она может разрешить. Считать  = 500 нм.

Вариант 12.

Сколь малым может быть угловое расстояние  между двумя звездами, если их изображения едва разрешаются трубой, диаметром D = 2,8 см с фокусным расстоянием F = 20 см? Длину световой волны примите равной  = 600 нм.

Теперь можно перейти к пятой части лабораторной работы.