Лабораторная работа №17 (часть 3). Дифракционная решетка

5. Краткая теория

Простейшая дифракционная решетка представляет собой систему узких параллельных щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга.

Если на решетку нормально падает монохроматический пучок света, то после решетки свет распространяется по нескольким направлениям. Если за решеткой поставить собирающую линзу, то в ее фокальной плоскости будут наблюдаться дифракционные максимумы различных порядков. Эти максимумы называются главными. Пучки света, образующие главные максимумы, распространяются после решетки в направлениях, определяемых формулой решетки:

.

Здесь d - период решетки,  - длина световой волны, m - целое число, называемое порядком дифракционного максимума.

Расстояние от максимума нулевого порядка (m = 0) до максимума m-го порядка в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием F при малых углах дифракции определяется формулой:

.

Так как положение максимумов (кроме нулевого!) зависит от длины волны, то решетка способна разлагать излучение в спектр, то есть она является спектральным прибором.

С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волн сводится к измерению угла , соответствующего направлению на выбранный максимумm-го порядка. Если свет состоит из двух монохроматических волн с длинами волн и, то решетка в каждом спектральном порядке (кромеm = 0) может отделить одну волну от другой.

6. Исследование дифракционной решетки

Компьютерная модель, которая используется в работе, соответствует установке для наблюдения дифракционной картины у дифракционной решетки.

Контрольное задание 3

Теперь вы должны выполнить указанный преподавателем вариант следующего задания. Полученные результаты необходимо занести в лабораторную тетрадь.

Вариант 1.

На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок лучей с длиной волны  = 500 нм. Помещенная вблизи решетки линза проектирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на F = 50 см. Расстояние между двумя максимумами первого порядка, наблюдаемыми на экране 2y₁ =2 cм.

Определить постоянную дифракционной решетки d.

Вариант 2.

Определить период d дифракционной решетки, если при наблюдении в монохроматическом свете (  = 600 нм) максимум первого порядка отклонен на угол ₁ = 3,815°. Фокусное расстояние линзы, проектирующей дифракционную картину на плоский экран, равно F = 50 см.

Вариант 3.

На дифракционную решетку с периодом d = 0,011 мм падает нормально монохроматический свет. Определить длину  световой волны, если угол, на которую решетка отклоняет максимум первого порядка равен ₁ = 4,386°. Фокусное расстояние линзы, проектирующей дифракционную картину на экран, равно F = 50 см.

Вариант 4.

Дифракционная решетка имеет период d = 0,015 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет ( = 450 нм). Определить угол ₁, на который решетка отклоняет максимум первого порядка. Фокусное расстояние линзы, проектирующей дифракционную картину на экран, равно F = 50 см.

Вариант 5.

При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядка отчасти перекрывают друг друга. Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно F = 50 см. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница ( = 380 нм) спектра третьего порядка?

Вариант 6.

На дифракционную решетку, имеющую период d = 0,02 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проектируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана F = 50 см. Границы видимого спектра принять равными _ф = 380 нм и _к = 760 нм.

Вариант 7.

Чему равна постоянная дифракционной решетки d, если красной линии ( = 750 нм) в спектре первого порядка соответствует угол ₁ = 4,766°? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно F = 50 см.

Вариант 8.

Каков период d дифракционной решетки, если зеленая линия ртути ( = 546 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом ₁ = 2,888°? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно F = 50 см.

Вариант 9.

На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Спектр проектируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Угол дифракции для натриевой линии ( = 589 нм) в спектре первого порядка был найден равным ₁ = 2,672°. Некоторая линия дает в спектре первого порядка угол дифракции ₁ = 3,307°. Найти длину волны этой линии и период решетки d, если расстояние от линзы до экрана F = 50 см.

Вариант 10.

На дифракционную решетку нормально падает свет от разрядной трубки, наполненной гелием. Спектр проектируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Угол дифракции для фиолетовой линии ( = 389 нм) в спектре первого порядка был найден равным ₁ = 1,909°. Красная линия дает в спектре первого порядка угол дифракции ₁ = 3,688°. Найти длину волны этой линии и период решетки d, если расстояние от линзы до экрана F = 50 см.

Вариант 11.

На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги (₁ = 560 нм и ₂ = 580 нм) в спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной решетки с периодом d = 0,014 мм. Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно F = 50 см.

Вариант 12.

На каком расстоянии друг от друга будут находиться две линии ( ₁ = 589 нм и ₂ = 597 нм) спектра первого порядка на фотографическом негативе спектрографа, если спектрограф имеет дифракционную решетку с периодом d = 0,013 мм при объективе с фокусным расстоянием F = 50 см?

Теперь можно перейти к четвертой части лабораторной работы.