Лабораторная работа №17 (часть 1). Дифракция.

1. Краткая теория

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении у края препятствия. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии появляется система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране появляется система параллельных дифракционных полос.

Теория дифракционных явлений была создана французским физиком Френелем в 1818 г. на основе волновых представлений. Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн. Это позволило выполнить расчет дифракционных картин от различных простых препятствий.

Дифракционная теория была построена на основе понятия зон Френеля. Для круглых препятствий радиус кольцевых зон Френеля равен

,

где  - длина световой волны, L - расстояние от препятствия до плоскости наблюдения. Результат дифракции сильно зависит от числа m зон Френеля, укладывающихся на препятствии ()

.

При нечетном числе m в центре дифракционной картины при дифракции на круглом отверстии наблюдается светлое пятно, при четном m - темное.

При дифракции на круглом диске (или шарике) в центре дифракционной картины всегда наблюдается светлое пятно (пятно Пуассона).

При дифракции на линейных препятствиях ширины d характер дифракционной картины также зависит от числа m полоскообразных зон Френеля, определяемого соотношением

.

Число зон Френеля, укладывающихся на препятствии, однозначно характеризует вид дифракционной картины. Это позволяет моделировать дифракционные явления, используя волны другой области спектра и выбрав соответствующие геометрические размеры установки. Так, например, можно моделировать дифракцию радиоволн с помощью света.

2. Исследование дифракции света

Компьютерная модель, которая используется в работе, соответствует установке для наблюдения дифракции света на круглом отверстии, длинной щели, шарике и игле.

Контрольное задание 1

Теперь вы должны выполнить указанный преподавателем вариант следующего задания. Полученные результаты необходимо занести в лабораторную тетрадь.

Вариант 1.

Найти число m зон Френеля, которые открывает отверстие радиуса R = 4,3 мм для точки, находящейся на расстоянии L = 10 м от центра отверстия, в случае, если волна, падающая на отверстие, плоская, а ее длина 1) ₁ = 380 нм, 2) ₂ = 760 нм.

Вариант 2.

На непрозрачную преграду с отверстием радиуса R₁ = 1 мм падает монохроматическая плоская световая волна. На расстоянии от преграды до установленного за ней экрана L = 10 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении радиуса отверстия до значения R₂ = 4,3 мм максимум интенсивности сменяется минимумом. Определить длину волны  света.

Вариант 3.

На пути плоской световой волны с длиной  = 380 нм помещена непрозрачная плоскость, в которой имеется длинная щель ширины d = 6,8 мм. За преградой на расстоянии L = 10 м от нее поставлен экран, на котором находится точка P. Требуется определить число зон, открываемых щелью для точки экрана P, расположенной против середины щели.

Вариант 4.

Свет от монохроматического источника ( = 600 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 2R = 4,8 мм. За диафрагмой на расстоянии L = 10 м от нее находится экран. 1) Сколько зон Френеля m укладывается на отверстии диафрагмы? 2) Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?

Вариант 5.

На диафрагму с круглым отверстием, радиус которого R = 2,8 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( = 450 нм). На расстоянии L = 10 м между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины наблюдается темное пятно. При каком наибольшем радиусе отверстия R_max в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно?

Вариант 6.

На щель шириной d = 2,3 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны  = 500 нм. Найти расстояния от центра дифракционной картины до ближайших трех минимумов освещенности.

Вариант 7.

На щель шириной d = 2,8 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны  = 400 нм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на L = 10 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными максимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Вариант 8.

На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны  = 475 нм. Ширина щели равна d = 2,3 мм. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

Вариант 9.

Какой должна быть ширина щели d, чтобы первый дифракционный минимум наблюдался на экране, удаленном на L = 10 м, на расстоянии x = ±2 мм от центра дифракционной картины при освещении: 1) красным светом (₁ = 650 нм), 2) синим светом (₂ = 450 нм)?

Вариант 10.

Плоская световая волна падает нормально на непрозрачную плоскую преграду, в которой имеется щель ширины d = 2,4 мм. За преградой расположен экран. Волновые поверхности, преграда и экран параллельны друг другу. Расстояние между преградой и экраном L = 10 м. Длина волны  = 500 нм. Показатель преломления среды практически равен 1. Условия когерентности соблюдены. Определить:

1) ширину центрального дифракционного максимума;

2) расстояние между серединами 1-го и 2-го дифракционных максимумов.

Вариант 11.

Найти число m зон Френеля, которые закрывает шарик радиуса R = 4 мм для точки, находящейся на расстоянии L = 10 м от центра шарика, в случае, если волна, падающая на шарик, плоская, а ее длина 1) ₁ = 400 нм, 2) ₂ = 700 нм.

Вариант 12.

На длинную иглу толщиной d = 2 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны  = 400 нм. 1) Найти ширину изображения (тени) иглы на экране, удаленном от щели на L = 10 м, и число зон m, закрываемых иглой для точки экрана P, расположенной против середины иглы. 2) Каким будет центр дифракционной картины на экране: светлым или темным?

Теперь можно перейти ко второй части лабораторной работы.