Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южный Федеральный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

LAI1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2015

Размер:

360.26 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Найти: а) частные распределения компонент и их математические

ожидания;	б)распределения		условных	случайных	величин:
Y X = 0,4;	Y X = 0,8;	X Y = 5	и их условные математические ожи-
дания.

§14 Функция случайной величины и ее числовые характеристики.

Случайная величина Y называется функцией случайной величины X (записывается: Y=g(X) ), если каждому возможному значению случайной величины X соответствует одно возможное значение случайной величины Y.

В случае, когда X- дискретная случайная величина и функция y=g(x) - монотонная, каждому значению x k случайной величины X соответствует одно значение yk = g(x k ) случайной величины Y и Р(Y= yk )=Р(X= x k ) = pk . Если функция y=g(x) -немонотон- ная, то различным значениям X, например: x k1 и x k2 , может соответствовать одно зна-

чение Y, то есть g(x k1 ) = g(x k2 ) = yk . В этом случае Р(Y= yk )=Р(X= x k1 ) + Р(X= x k2 ) = pk1 + pk2 . То есть вероятность повторяющегося для нескольких различных значений X значения Y равна сумме вероятностей этих значений.

Если X - непрерывная случайная величина, pX (x ) - ее плотность вероятности и функция y=g(x) - монотонная, то плотность вероятности pY (y) случайной величины Y

определяется из равенства pY (y) = pX (g− 1 ( y)) × (g− 1 ( y))¢ , где x = g− 1 (y) - обратная

функция. Если функция y=g(x) в области возможных значений X - немонотонная, область W возможных значений X разбивается на такие l интервалов [α i ;β i ) , в каждом

из которых функция y=g(x) монотонна: W = l [α i ;β i ) . Тогда на каждом i-том интерва-

i= 1

ле монотонности g(x) имеет обратную функцию x = gi− 1 (y) и

pY (y) = ål

pX (gi− 1 ( y)) × (gi− 1 ( y))¢ .

i= 1

Математическое ожидание MY и дисперсия DY функции случайной величины Y=g(X) определяются по найденному закону распределения Y. Значения этих числовых характеристик гораздо быстрее получаются, если использовать общее определение математического ожидания

MY = å g(x k ) × pk			∞
MY = å g(x k ) × pk	или	MY =	ò	g(x) × p(x)dx ,
k			ò
соответственно, для дисперсии DY = MY 2 - M 2 Y :			− ∞
соответственно, для дисперсии DY = MY 2 - M 2 Y :
MY 2 = å (g( x k ))2 × pk	или	MY 2 =	∞	( g( x )) 2 × p(x )dx.
k			ò
			− ∞
191.		Дискретная случайная величи-
на Х имеет ряд распределения:

		42

X	1		3	6
pk	0,2		0,5	0,3

Найти ряд распределения случайной величины Y=g(X)=3X-2. Определить MY и DY двумя способами: а) используя свойства математического ожидания и дисперсии, определив предварительно MX и DX; б) используя найденный ряд распределения Y.

192. Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно на [1;6]. Найти плотность вероятности случайной величины Y=g(X)=3X-2. Определить MY и DY двумя способами: а) используя свойства математического ожидания и дисперсии, определив предварительно MX и DX; б) используя найденную плотность вероятности Y.

193.								Дискретная случайная величи-
на Х имеет ряд распределения:
	X	− 2		− 1		0	+ 1		+ 2		.
	pk	1		4		6	4		1		.
	pk		16		16	16		16		16
Найти ряд распределения случайной величины Y=X 2 . Определить
MY и DY.
194.								Непрерывная случайная ве-
личина X равномерно распределена на отрезке												[-2;2]. Найти плот-

ность вероятности pY (y) случайной величины Y=X 2 . Определить MY и DY. Нарисовать график плотности вероятности pY (y) .

195. Задана плотность вероятности pX (x ) некоторой непрерывной случайной величины X, все возможные значения которой заключены в интервале (a;b). В каком диапазоне будут заключены возможные значения случайной величины Y=k×X и как

будет отличаться график плотности						вероятности pY (y) от графика
плотности вероятности pX (x ) , если k>1?
196.						Независимые случайные ве-
личины X1 и X 2 заданы рядами распределения:
	X 1	1	3	5	и	X 2	2	4	.
	p′	0,2	0,5	0,3	и	p′′	0,6	0,4	.
	k					k

Найти ряд распределения и числовые характеристики случайной величины Y= X1 + X 2 .

	43
197.		Независимые	случайные		ве-
личины X1 и X 2 подчиняются биномиальным законам распределения
Bn ( p1 ) и Bn ( p2 ) , где n1 = 2,	p1 = 0,5,	p2 = 0,4. Найти ряд распреде-
ления и числовые характеристики случайной величины				Y=3×X1 +
2×X 2 .
198.		Непрерывная	случайная		ве-

личина X распределена по нормальному закону с параметрами m=4 и σ=3. Найти закон распределения случайной величины Y=2×X+1.

199. Радиус круга есть случайная величина X, распределенная равномерно на отрезке [4;6]. Определить плотность вероятности случайной величины Y - площади круга.

200. Диаметр вала измеряется с ошибкой, являющейся случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [-0,2;+0,2]. Определить плотность вероятности случайной величины Y - площади поперечного сечения вала. Найти числовые характеристики случайной величины Y.

Ответы

Глава I. Случайные события.

§ 1. Классическое определение вероятности.

1.а)Р = 159

;б)Р =	6	. 2. Р =	2	=	1	. 3. Р=	4	. 4.а)Р = 4	4 ; б)Р = 4	4 .	5. Р = 1227 . 6. Р
;б)Р =	15	. 2. Р =	4 !	=	12	. 3. Р=	4!	. 4.а)Р = 4	4 ; б)Р = 4	4 .	5. Р = 1227 . 6. Р
									A5	A5

=			3	.		7.а)Р =						6	; б)Р =					2	;	в)Р			=		2		. 8.а)			826		= 0,384;			б) 1000812×		=	0,096;		в)		8		=	0,008.		9.
			10									36						36							4																	1000
																														1000
	2	. 10.а)						3		;	б)			4	.	11.а) 1036 ;							б)			1136 .			12.а)1× C95				6		=	0,6;	б)C22C84				6 =			1	.	13. а)
	6!							8						8																														3
																																C10								C10
C103 C50						3	; б)C100 C53									3	;		в)C102 C51							3 .			14.а)C904				4		;	б)C104		4 ; в)C902 C102							4 .		15.
						C15										C15										C15						C100						C100							C100
Cnk CNm-- nk CNm .											16.C64C43						C107			.	17.C103 C52							C155		.	18C85C44			C129 . 19.а)C31C21							C52 ;б)C32C20						C52 ;
в)1-					C 0C		2							C1C1 + C 2C							0					20.			C1	C1			=		2(k - 1)(n - k )				.		21.			(3!)		2	3
						3	2 C52 =						3			2			3		2 C52 .								k	- 1		n- k Cn2				n(n - 1)									5!	=			.
																																																10
					8!×3! 1											6 × 2 × 8! 2														1	2						2	3			5
22.					10! =						.		23.							=				.			24. а) 3 ; б) 3 .								25. C		2 C6 C85 =						.
									15							10!						15																			14

										§2. Вероятности суммы и произведения событий.
26.а)0,38; б)0,94.																27.C32 ×			0,82 × 0,2 = 0,384.											28.а)0,14; б)0,995. 29.а)0,027;
б)0,729.															30.								0,396.															31.
P(C A)					= 8963 ;P(AC)									=		63	;P( A ∩C)						=		63		;P(C B) = 114136 ;P(				B C) = 114117 ;
P(C A)					= 8963 ;P(AC)									=		117	;P( A ∩C)						=		225		;P(C B) = 114136 ;P(				B C) = 114117 ;
P( B ∩C) =									114 .					32. а)0,4956;									б)0,1377; в)0,4130.								33. а)		1	; б)		1	. 34.а)
P( B ∩C) =									114 .					32. а)0,4956;									б)0,1377; в)0,4130.								33. а)			; б)	10		. 34.а)
									225																							60			10
P( A) =					P( B)					= 1		3		;		б) P(A) =				P(B) = 1						90		3 .		35.а)0,6976; б)0,9572.						36. n=4.
		ln P							ln 0,4			A90														90
n £		ln P				=			ln 0,4		.	37.а) 1 ;б) 5							;	38. n=4. 39.а)0,00128;б)0,00032;в)0,0016.																		40.
n £						=					.	37.а) 1 ;б) 5							;	38. n=4. 39.а)0,00128;б)0,00032;в)0,0016.																		40.
		ln p							ln 0,8						3			6
0,3. 41. а)0,0857;б)0,08.																			42.а) 27 ; б)									27	;	43.а)0,0256;		б)0,98976.						44.
0,3. 41. а)0,0857;б)0,08.																			42.а) 27 ; б)									256	;	43.а)0,0256;		б)0,98976.						44.
					2 ;P(B) =							1 .											64					256
P(A) =					2 ;P(B) =							1 .				45. P(A) = 0,316; P(B) =														0,391; P(C) = 0,293.		46. 0,388						47.
					3							3
0,059.					48. 0,916.										49. 0.5.					50. 0,763; 0,2289; 0,9919; 0,0081.
									§3. Формула полной вероятности и формула Байеса.
51.														n + 2																0,3187.	52. 0,9645.				53. 0,85.
54. 0,5.										55.				n + 2				.		56. 0,91.								57.		5529 .	58. «черный, черный».
54. 0,5.										55.			2(n + 1)					.		56. 0,91.								57.		5529 .	58. «черный, черный».
59.					а)0,25;							б)0,75;						60.		4	;			61.а)				0,9965; б) 0,6831.				62. 0,7805.						63.
	9				6				4											7
	9		;		6		;		4	. 64. 0,471.								65.		2 ;		4		.
19			;	19			;	19		. 64. 0,471.								65.		2 ;	29			.
19				19				19												9	29

§4. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. 66.а)0,3125; б)0,1875; в)0,8125; г)0,5. 67.а)0,037; б)0,041. 68.а)0,1029; б)0,8497; в)0,999994; г)0,97175. 69.а)0,273; б)0,3854; в)0,3416; г)0.7101.

70. P4 (A2 ) > P6 (A3 ).	71.			а) P5 (A0 ) + P5 (A2 ) + P5 (A4 ) =			1	;	б)	1 .	72. а)
		1			1 .		2			2
P6 (A1 ) + P6 (A3 ) + P6	(A5 ) =	1	;	б)	1 .	73. 0,2766. 74. 0,4362; 0,2430; 0,3208. 75.
0,662.		2			2
0,662.

§5. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. 76.а)0,0587; б)0,0485; в)0,0231. 77.а)0,0166; б)0,0101; в)0,00225. 78.а)0,04565; б)0,8944. 79.а)0,8664; б)0,49865; в)0,066797. 80.а)0,0782; б)0,0323. 81.а)0,2437; б)0,3773; в)0,4930. 82.а)0,55; б)0,5; в)1; г)0,9973.

83.а)0; б)1; в)0,974.	84. n³94.
85.	n³159 .

		§6. Применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
86.					β=0,9876.			87.		n³900.	88.
	ε=0,0514. 89. β=0,62174. 90. n³14087. 91. ε=0,013.
92.β 1 = 0,516;β 2 = 0,6444;β 3 = 0,7518;β 4 =					0,978.	93.	n1 ³ 950;n2			³ 1631.	94.
15£m£33			95.	ε 1 = 0,0958;ε 2 = 0,0782,	длина	интервала			уменьшится		в
ε 1	ε	= 1225,	раз.
	ε	2
		§7. Наивероятнейшее число появлений события в независимых
				испытаниях.		= 8.	97.	а) k0	= 2; б)0,324;		в)
96.					k0	= 8.	97.	а) k0	= 2; б)0,324;		в)
	0,58. 98. k0 =			2. 99. 100£n£102. 100. 0,625<p<0,65.

Глава II. Случайные величины.

§8. Закон распределения дискретной случайной величины.

101.Р(X = k )

= C3k × 01,k × 0,93− k , k=0,1,2,3.

102.а)P(X=k)=C4k × 0,2k × 0,84− k ;

б)P(Y=k)=C4k

× 0,8k

× 0,24− k ; k=0,1,2,3,4.

103.а)P(X=k)=C3k (

) k ( 13 )3− k ;k=0,1,2,3.

б)P(Y=k)=

C 3− k × C k

C63 ; k=1,2,3. 104.P(X=k)=

C k

× C 5− k

; k=2,3,4,5.

P(Y=i)=

C105

C i

× C 5− i

; i=0,1,2,3. Т.к. X+Y=5, то P(X=k)=P(Y=5-k). 105.а)P(X=k)= pk − 1q,

C10

106.

k=1,2,...;

б) k0 = 1.

P(X=k)=

k=0,1,2,...,6.

107.а)P(X=k)=

, k=1,2,...,7.

б) P(X=k)=(

) k − 1 ×

, k=1,2,... . 108. P(X=k)=( p1 +

q1 p2 )(q1q2 ) k − 1; P(Y=0)= p1 и

P(Y=k)=( p2 +

q2 p1 )

× q1 × (q1q2 )

k − 1;

P(Z=2k-1)=(q1q2 ) k − 1 p1 и

P(Z=2k)=

(q1q2 ) k − 1 q1 p2 ,

k=1,2,... .

109.P(X=k) = C4k pk q4− k ;k=0,1,2,3,4,

p =

, μ 0 = 1.

110.а)P(X=k ) =

C13k × C 75− k

;

C20

k=0,1,2,3,4,5;

б)P(Y=k) =

C3k × C175− k

5 ;k=0,1,2,3.

111.а)P(X=0)=0,90;

C20

P(X=10)=0,06;

P(X=25)=0,03; P(X=100)=0,01;

б)P(X=0)=0,8091;

P(X=10)=0,1091;

P(X=20)=0,003;

P(X=25)=0,0545; P(X=35)=0,0036;

P(X=50)=0,0006; P(X=100)=0,0182; P(X=110)=0,0012; P(X=125)=0,0006.

112.а)P(X=0)=0,90; P(X=10)=0,06;

P(X=25)=0,03;

P(X=100)=0,01; б)

P(X=0)=0,81; P(X=10)=0,108; P(X=20)=0,0036; P(X=25)=0,054; P(X=35)=0,0036; P(X=50)=0,0009; P(X=100)=0,018; P(X=110)=0,0012;

P(X=125)=0,0006;																P(X=200)=0,0001.																113.а)P(X=3) =													23 × e− 2															=			018045,.
																																																	3!
б)P(X£3)= =									å3	P(X =						k ) »			0,85712.		114.а)λ=np=10; P(X=5) = 105 × e− 10																																						5!» 0,0378;
									k = 0
б)P(X£5)= =									å5	P(X =						k ) »			0,0671.		115.а)0,2707; б)0,0902; в)0,6767; г)0,9473.
									k = 0
116.а)0,0613; б)0,9197; в)0,0803; г)0,0190.																																	117.P(X=k) = qk − 1 × p;																										k=1,2,3,4;
P(X=5) = q4 .									118.а)P(X=1)=0,60; P(X=2)=0,24; P(X=3)=0,16; P(Y=0)=0,60;
P(Y=1)=0,24; P(Y=2)=0,096; P(Y=3)=0,064. б)0,6; 0,2667; 0,1333. 0,6;
0,2667; 0,1; 0,0333.																119.P(X³1)=1-P(X=0)³0,95; P(X=0) =																													e− np £ 0,05; n ³ 300.
120.а)n³4; б)n³17.
§9. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
121.																																MX =							7	; DX =			1235 .									122.а)									7					a; б)7а;
121.																																MX =							2	; DX =			1235 .									122.а)									2					a; б)7а;
в)		7	an.				123. 3 рубля. 124. 2 рубля. 125.а)0,8; б)0,8. 126.а)																																									1				; б)						1	;	в)1. 127.
в)		2	an.				123. 3 рубля. 124. 2 рубля. 125.а)0,8; б)0,8. 126.а)																																									6				; б)						3	;	в)1. 127.
8. 128.							p1 = 0,2; p2						=			0,5; p3 =				0,3.	129. x 3 =											21; p3 = 0,2. 130. DX1 = 2875 < DX 2																																					= 5021 .
131.а)MX 1 = 1,2;MX 2 = 1,24;MX 3 = 1,248;																																б)МХ=1,25.											132.P(X=k) = p× qk − 1;
Y=X-1; MX=75, MY=74; 5МY=370. 133.а)4; б)7. 134. 9 очков. 135. МХ-
не				существует.												136.				DX=0,72. 137.													p =				1	; p =			4	.	138. МХ=4.																										139.
не				существует.												136.				DX=0,72. 137.													p =				5	; p =			5	.	138. МХ=4.																										139.
p1 +					p2 + p3 ;					p1q1 +				p2 q2 +					p3 q3 . 140. 0,9; 0,61.
§ 10. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности.
141.																																	2	.			142.						a =						-				1		;P =					2			.						143.
																																	2																				6							3
																																	4																				6							3
p(x ) =						3	,		если				x Î [				1	; 116 ];		p1 =		1				; p2 =					1	; p3	=		1	.	144.						с=			1					;a)					1	;б)					1			.				145.
p(x ) =						5	,		если				x Î [				6	; 116 ];		p1 =		10				; p2 =					10	; p3	=		5	.	144.						с=			π					;a)					2	;б)					6			.				145.
c =				3	;x 12 = 1+					3	4	»		2,5874. 146. 0,25; 0,15. 147. P(Y=0)=																																										=P(Y=4)=														1	;
				8																																																																		1
				8																																																																		3
P(Y=2)=P(Y=3)=														1	.	148.				p(x ) =			1	-			1		x	,		если \|х\|£3; P(A) =															5					>P(B) =														4	.		149.
														1									1				1																				5																			4
														6									3				9																				9																			9
														6									3				9																				9																			9
p(x ) =						x	+ 1	,	если -1£х£0 и											p(x ) =					3− x			, если 0£х£3; P(B) =																5						>P(C) =														4				>P(A)
p(x ) =							2	,	если -1£х£0 и											p(x ) =					6			, если 0£х£3; P(B) =																12						>P(C) =														12				>P(A)
=	3		. 150. p(x ) = a2 -													x 2 ,			если \|х\|£а и р(х)=0, если \|х\|>а;
	3																																										a =		3							3		.
	12																																																			3
	12																																																			4

§ 11. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

151. MX = 179 ;DX = 2681 . 152.


b = 2				;M X =		6; M Y =					-		6		;DX = DY = 36 .					153. M X =				2				;	DX =			12		.
			1			1							1			11								a+		b						( a− b)	2

MX=μ; x 0					= 0;					x 12	=		μ		ln 2;	DX= μ 2 .			155. МХне существует, x 0														=
156.				M X =			2		;DX =			1		.	157.а)		1	;б)0;в)		1	. 158. M Y =					0;DY =				9	.	Р(	Y

							3					18					π			2										2

(	3	< Y < 3) =				1		.		159.					0,6;	2,5мин.			160.			1	;30сек.;		2		;0сек.			161.
	2					3																3			3

154.

x12 = 0.

<32 ) = Р

a = π6 ;

; p( x ) =

, если

£ a. 162.а=2;МХ=2;DXне

существует.

b =

- x 2

3π

163.

0,б3212

0,23254. 164.а)Р(АВ)=Р(А)Р(В)=(1 - e− 0,12 ) × (1-

e− 0,3 ) = 0,0293;

б)Р( AB + AB )= =0,3137; в)Р(А+В)=0,3430; г)Р( AB )=0,6570. 165. Если

Р(А) - вероятность безотказной работы в интервале (0;Т); Р(В) - вероятность безотказной работы в интервале (Т;Т+t0 ); Р(АВ) -вероят-

ность безотказной работы в интервале (0;Т+t0 ), то Р( B	A	) =	P(A ∩B)	=
=Р(В)= e− λ t0 .	A		P(A)
=Р(В)= e− λ t0 .

§ 12. Нормальный закон.

166.а)0,0668; б)0,8664. 167.а)0,3413; б)0,4772; в)0,49865. 168.а)0,6826; б)0,9544; в)0,9973. 169. 0,8664. 170. 0,8384. 171. пр=91,98»92. 172. 0,6;

0,936; п³7. 173. 0,4043

0,004.

174.

(5;35).

175.

0,97585.

176.

22500. 177.

Т.к.

Р(

- m < - 12,) =

0,000003, то объяснить случайностью событие {

m <

- 12, } -

нельзя. 178. п³ 400. 179. пр=91,98.

180. По правилу «трех σ» Y min

44 и

Y max = 60.

Р(Y=52±2k)=

= F (

2(52± 2k )+ 2− M X

) - F (

2(52± 2k )− 2− M X

) , k=0,1,2,3,4. Следо-

σ x

вательно, на 10000 костюмов должно быть: по 18 костюмов 44 и 60 размеров, по 170 костюмов 46 и 58 размеров, по 868 костюмов 48 и 56 размеров, по 2316 костюмов 50 и 54 размеров и 3256 костюмов 52 размера.

181.

§ 13. Двумерная случайная величина.

но

i+k£3;

Р(X=i;Y=k) =

pik

i !k !(3− (i+ k ))!

(3 )

(

3 )

(3 )

3− (i+ k )

где

i,k=0,1,2,3,

C i

(

) i

(

) 3− i ;

C k

(

) k

(

) 3− k .

182. Р(X=i;Y=k) =

pik

= C3iC3k C33− (k + i)

3 , где

i,k=0,1,2,3, но i+k£3; pi

C3iC63− i

3 ;

p k =

C3k C63− k

3 . 183. Р(X=i;Y=k) =

pik =

(

) 5

i,k=0,1,2,3,4,5,

i+k£5;

C i (

) i (

) 5− i , p

C k (

) k (

) 5− k ;

i!k !(5− (i+ k ))!

mX = mY =

np =

,σ X2

σ Y2

= npq =

109 ;

ρ = -

;

P( X ³ 2;Y ³ 2) =

3505 .

184.а)

Р(X=i;Y=k) =

pik

= (C2i pi q2− i )(C2k pk q2− k ) = pi

× p k ,

где i,k=0,1,2. m1 =

m2 = 2p,

σ 12

σ 22 = 2pq;

б)P(X=Y)=

4p2 q2

p4 ;

в)P(X+Y=k) = C4k pk qn− k ,

k=0,1,2,3,4. 185. M X =

0,5;M Y =

0,45,

X Y

DX =

0,25

; ρ=0,7035.

+ γ

γ + δ

DY = 0,2475

186.

M X =

0,506

; S =

æ 2,2799

0,4597ö

;ρ

0,409. 187.

M X = 5,47

æ 1125,

9,25ö

M Y =

1890,

M Y

= 5,36

= ç

9,25

÷ ;

è 0,4597

0,5540ø

1011,ø

			48
							M X = 2p,
		X ;Y	- 1	1	3		M X = 2p,		μ 11 = 4p - 4p2 ,
ρ=0,8674.	188.	0	q2	0	0	;	M Y = 4p - 1,
ρ=0,8674.	188.	1	0	2pq	0	;	DX =	2pq,	ρ = 1.
		2	0	0	p2		DY =	8pq,

189.Р(X=i;Y=k) =							pik	=		i !k !(n- (i+ k ))! p1 p2					p3				,		где
											n!			i k		n- (i+ k )
M X = np1,								M Y = np2 ,						DX = np1 (1- p1 ), DY

	ρ =			p1p2		.					190.						X		0,4		0,8	;

			p1 (1- p1 ) p2 (1- p2 )														pi*		0,8		0,2
																	pi*		0,8		0,2
M X =				0,48,	M [Y X =			0,4]		=	5,75
M Y =				5,54,	[				]
M Y =				5,54,	M	Y X =		0,8		=	4,70
	Y	X = 0,8			2		5			8		;	X Y =		5			0,4		0,8			.

			p		0,25		0,60		015,					p			0,714			0,286
			k											i

	i,k=0,1,2,...,n,									i+k≤n.
= np2 (1- p2 ),							μ 11 = - np1 p2 ,
		Y		2			5			8			;
		p		0,20			0,42			0,38
		* k

	Y X =		0,4		2			5			8		;
		pk			0,15			0,30			0,35
						0,8			0,8			0,8

§ 14. Функция случайной величины и ее числовые характеристики.

191.

		ì	15		y Î	[	]
192.	pY (y) =		1	,			116; ;
				,			116; ;
		í	0,		y Ï	[	116; .
		î				[	]

194.	pY (y) =	ì		1		,	y Î [0;4];

			4		y
		í					y Ï [0;4].
		î	0,

					Y		1	7				16			;			M Y = 8,5,
					p		0,2	0,5			0,3				;			DY = 29,25.
					k
M Y = 172 ,																				M Y = 1,
M Y = 172 ,					193.			Y	0				1			4			;	M Y = 1,
DY =	75		.					p		6				8			2		;	DY =		3		.
	75									16			16				16
	4
	4							k												2
M Y =		4		,
M Y =		3		,		195. Y[ka;kb];											pY (y) = pX (				y		).
DY =	6445 .					195. Y[ka;kb];											pY (y) = pX (				k		).

196.				Y			3			5		7		9		;			MY=6,0,				DY=2,92.		197.
196.				pk			012,			0,38		0,38		012,		;			MY=6,0,				DY=2,92.		197.
				pk			012,			0,38		0,38		012,

	Y	- 4				- 2		- 1			0		1		2		3			4	6	;	MY=1,4, DY=6,42.
	pk	0,04		012,				0,08			0,09		0,24		0,04		018,			012,	0,09	;	MY=1,4, DY=6,42.
	pk	0,04		012,				0,08			0,09		0,24		0,04		018,			012,	0,09
198. p (y) =				1				e-	2× 36	.			199. pY (y) =				í 4		π y ,		y Î [16π ;36π ];				200.
									( y - 9)	2							ì	1
		Y			2π σ												î	0,			y Ï [16π ;36π ].
									y Î [0;0,01π ];

ì			1		,												0,01×π			0.01;			4×0,012 ×π 2
			0,2
			0,2	π y
	pY (y) = í								y Ï [0;0,01π ].					M Y =					»		DY =			.
			0,														3
																	3						45
î

							1			e	−	x	2
													2
		Таблица значений функции ϕ(x) =											2
		Таблица значений функции ϕ(x) =						2π
	.,.0	.,.1	.,.2	.,.3	.,.4	.,.5	.,.6		.,.7					.,.8	.,.9
0,0	0,3989	3989	3989	3988	3986	3984	3982		3980					3977	3973
0,1	3970	3965	3961	3956	3951	3945	3939		3932					3925	3918
0,2	3910	3902	3894	3885	3876	3867	3857		3847					3836	3825
0,3	3814	3802	3790	3778	3765	3752	3739		3726					3712	3697
0,4	3683	3668	3652	3637	3621	3605	3589		3572					3555	3538
0,5	0,3521	3503	3485	3467	3448	3429	3410		3391					3372	3352
0,6	3332	3312	3292	3271	3251	3230	3209		3187					3166	3144
0,7	3123	3101	3079	3056	3034	3011	2989		2966					2943	2920
0,8	2897	2874	2850	2827	2803	2780	2756		2732					2709	2685
0,9	2661	2637	2613	2589	2565	2541	2516		2492					2468	2444
1,0	0,2420	2396	2371	2347	2323	2299	2275		2251					2227	2203
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2059	2036		2012					1989	1965
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	1826	1804		1781					1758	1736
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582		1561					1539	1518
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394	1374		1354					1334	1315
1,5	0,1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182		1163					1145	1127
1,6	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006		0989					0973	0957
1,7	0940	0925	0909	0893	0878	0863	0848		0833					0818	0804
1,8	0790	0775	0761	0748	0734	0721	0707		0694					0681	0669
1,9	0656	0644	0632	0620	0608	0596	0584		0573					0562	0551
2,0	0,0540	0529	0519	0508	0498	0488	0478		0468					0459	0449
2,1	0440	0431	0422	0413	0404	0396	0387		0379					0371	0363
2,2	0355	0347	0339	0332	0325	0317	0310		0303					0297	0290
2,3	0283	0277	0270	0264	0258	0252	0246		0241					0235	0229
2,4	0224	0219	0213	0208	0203	0198	0194		0189					0184	0180
2,5	0,0175	0171	0167	0163	0158	0154	0151		0147					0143	0139
2,6	0136	0132	0129	0126	0122	0119	0116		0113					0110	0107
2,7	0104	0101	0099	0096	0093	0091	0088		0086					0084	0081
2,8	0079	0077	0075	0073	0071	0069	0067		0065					0063	0061
2,9	0060	0058	0056	0055	0053	0051	0050		0048					0047	0046
3,0	0,0044	0043	0042	0040	0039	0038	0037		0036					0035	0034
3,1	0033	0032	0031	0030	0029	0028	0027		0026					0025	0025
3,2	0024	0023	0022	0022	0021	0020	0020		0019					0018	0018
3,3	0017	0017	0016	0016	0015	0015	0014		0014					0013	0013
3,4	0012	0012	0012	0011	0011	0010	0010		0010					0009	0009
3,5	0,0009	0008	0008	0008	0008	0007	0007		0007					0007	0006
3,6	0006	0006	0006	0005	0005	0005	0005		0005					0005	0004

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.202598.3 Кб0lab_forms_html5.doc
#
13.11.2019132.61 Кб3lab_html-02 (table).doc
#
13.11.201974.24 Кб5lab_js_forms_2.doc
#
13.11.201986.53 Кб4lab_lists.doc
#
13.11.201985.5 Кб6lab_str-loc.doc
#
13.02.2015360.26 Кб18LAI1.pdf
#
01.05.20251.99 Mб0landry_city.doc
#
13.02.2015710.61 Кб117larionova 2014.pdf
#
13.02.2015101.38 Кб8lb2.doc
#
13.02.2015101.38 Кб11lb2.doc
#
13.02.20151.62 Mб13lb3.doc