Контрольная работа по математической статистике с элементами теории вероятностей
Студенты выполняют вариант по последней цифре номера зачетной книжки.
Литература:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями.- Ростов н/Д.: Изд-во «Март», 2005.
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика в определениях, формулах и таблицах.- Ростов н/Д.: Феникс, 2007.
Содержание домашнего задания
Вариант № 1
1. Во многих странах водительское удостоверение (автомобильные права) имеют шифр, состоящий из трех букв и трех цифр. Чему равно общее число возможных номеров водительских удостоверений, считая, что число букв в латинском алфавите - 26, а буквы занимают первые три позиции шифра? Если шифр состоит только из шести цифр, то чему в этом случае равно общее число всех возможных номеров удостоверений, если:
а) цифры в шифре не повторяются?
б) если повторяются.
2. Служащий кредитного отдела банка знает, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты по крайней мере в течение пяти лет. Он также знает, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?
3. Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказались 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была извлечена фамилия женщины?
4. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 тонн и стандартным отклонением 60 тонн.
а) Найдите вероятность того, что по крайней мере 800
тонн будут добыты в заданный день.
б) Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 до 850 тонн угля?
в) Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля упадет ниже 665 тонн.
5. По данным выборочного обследования получено следующее распределение семей по среднедушевому доходу:
Среднедушевой доход семьи в месяц (у.е.) |
до 100 |
100-200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
500- 600 |
600 и выше |
Количество обследованных семей |
46 |
236 |
250 |
176 |
102 |
78 |
12 |
Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедушевой доход семьи в выборке, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.
С целью изучения размеров дневной выручки в сфере мелкого частного бизнеса была произведена 10%-ная случайная бесповторная выборка из 1000 торговых киосков города. В результате были получены данные о средней дневной выручке, которая составила 500 у.е. В каких пределах с доверительной вероятностью 0,95 может находиться средняя дневная выручка всех торговых точек изучаемой совокупности, если среднее квадратическое отклонение составило 150 у.е?
Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 400 граммов веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430граммов со средним квадратическим отклонением –110граммов. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 граммов. Уровень значимости а = 0,05.