Цифровая обработка сигналов ЦОС / ЦОС-подгон / ЦОС / Matlab / 4 / [RT-33] Lazba Philipp DSP_Lab4
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники»
Институт микроприборов и систем управления имени Л.Н. Преснухина
Отчет по лабораторной работе № 4
«Расчет дискретных (цифровых) фильтров. Проектирование фильтров с конечными импульсными характеристиками»
по курсу
«Цифровая Обработка Сигналов»
Выполнил |
|
Студент РТ-33 |
Лазба Ф.Б. / _______________ |
Преподаватель |
Мелёшин Ю.М. / _______________ |
Москва 2021
Введение
Цель работы:
1. Закрепить теоретические знания по проектированию нерекурсивных цифровых филь-
тров, полученные на лекциях;
2. Научиться пользоваться аппаратом MATLAB для синтеза нерекурсивных цифровых фильтров по заданной частотной характеристикой, в т.ч. согласованных с типовыми радио-
техническими сигналами, и в определении характеристик синтезированных фильтров.
3. Научиться пользоваться различными функциями взвешивания (оконными функциями,
весовыми функциями) при синтезе фильтров.
4. Получить первичные навыки в применении функций MATLAB для синтеза нерекур-
сивных цифровых фильтров.
Используемое оборудование или ПО: MatLab 2010/2014/2018/2020.
Задание на выполнение:
1. C помощью функций: b = fir 2 рассчитайте нерекурсивный полосно-пропускающий фильтр с линейной ФЧХ, предназначенный для квазиоптимальной фильтрации прямоуголь-
ного радиоимпульса длительностью и = 6 мкс, на несущей (промежуточной) частоте f =
(1,167) МГц. Исследуйте зависимость полосы пропускания и уровня пульсаций в полосе за-
держивания от порядка фильтра n , принимая значения |
n |
из ряда 8, 16, 32, 64 и т.д. (до до- |
стижения требуемой полосы пропускания). Результаты исследования оформите в виде таб-
лицы.
Определите реакцию фильтра на входное воздействие в виде прямоугольного ра-
диоимпульса при согласованной полосе пропускания (совпадает с полосой сигнала по пер-
вым нулям его спектра), при полосе пропускания больше на 30% чем полоса сигнала и меньше на 30% чем полоса сигнала. Полученные графики привести в отчете. Объясните по-
лучившиеся результаты. |
|
|
|
|
2. C помощью функции b = fir 2 рассчитайте, пожалуйста, режекторный фильтр, |
пред- |
|||
назначенный для подавления промежуточной частоты |
f |
= |
6 МГц на выходе детектора. |
Ши- |
|
|
|||
рина полосы сигнала: 76 кГц.
2
Для неискаженного приема информации необходимо, чтобы фильтр обеспечивал по-
давление промежуточной частоты не менее -40 дБ в полосе сигнала 5 |
КГц. |
По значениям коэффициентов нерекурсивного фильтра рассчитайте и постройте гра-
фики импульсной характеристики, амплитудночастотной и фазочастотной характеристик.
Определите уровень запирания в заданной полосе запирания |
f |
и пропускания на частоте |
3 f .
Задание 1
f=1.167 Mhz
и |
= 6 |
|
f |
0,5 |
= |
|
|
|
а)
мкс
f |
−3дБ |
1/ |
|
|
Выберем
и |
=1/ 6 10 |
|
частоту
−6 |
= 0.167 МГц |
|
дискретизации
F
=16 МГц. Аналогично предыдущему примеру
определим вектор частот, вектор значений АЧХ
f = |
|
0 |
f 2 |
f − f |
0,5 |
/ 2 |
|
f |
f + f |
0,5 |
/ 2 |
3 f |
2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||
|
|
F 2 |
F / 2 |
|
|
F / 2 |
|
F / 2 |
|
F / 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= [0 |
|
0.0729 |
0.1354 |
0.1459 |
0.1563 |
0.2188 |
1.0000] |
|
|
|||||||
|
Вектор значений АЧХ |
m = 0.1 |
0.1 |
0.707 |
1 |
0.707 0.1 |
||||||||||
0.1
.
б) Рассчитываем вектор коэффициентов b = [b0 |
b1 |
... |
bn ] |
по исходным данным для |
8 с помощью программы
%РАСЧЕТ ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО К РАДИОИМПУЛЬСУ
a=[1]; |
%вектор коэфф рекурсивной части |
n=8; |
%порядок фильтра |
f= [0 |
0.0729 0.1354 0.1459 0.1563 0.2188 1.0000 ]; %вектор частот частотной х-ки |
m=[0.1 0.1 0.707 1 0.707 0.1 0.1]%вектор значений частотной х-ки (частотных отсчетов)
b=fir2(n,f,m); |
%вектор коэфф нерекурсивной части |
%определяется для полосового фильтра порядка n |
|
%и векторов частот и значений АЧХ |
|
impz(b,a); |
%построение импульсной характеристики |
figure |
|
freqz(b,a) |
%построение частотной характеристики |
n =
3
в) В результате расчетов получаем частотную характеристику, по которой полоса про-
пускания фильтра явно не соответствует заданной (0.223*fН вместо 0,167). Кроме того,
такой вид АЧХ скорее характерен для ФНЧ, чем для полосового фильтра.
г) С целью достижения заданного значения полосы пропускания будем увеличивать по-
рядок фильтра. Повторим вычисления для n = 16, 32, 64, 128, 256, определяя при этом ширину полосы пропускания
4
Порядок |
|
|
Параметры частотной характеристики |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фильтра |
Граничная частота полосы пропускания fГП1, МГц |
Граничная частота полосы пропускания fГП2, МГц |
Центральная частота полосы пропускания fПП, МГц |
|
Неравномерность АЧХ в полосе пропускания Aпп, Дб |
Граничная частота полосы задерживания по уровню 0,01 fГЗ, МГц |
Ширина переходной области fПЕР, МГц |
Крутизна АЧХ в переходной области AПЗ/ΔfПЕР, дБ/МГц |
Уровень боковых лепестков в области задерживания AБГЗ, дБ |
n |
Ширина полосы пропускания fПП, МГц |
||||||||
|
|||||||||
n=8 |
0 |
2.232 |
1.116 |
2.232 |
3 |
5.6 |
3.368 |
-2.078 |
отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=16 |
0 |
1.968 |
0.984 |
1.968 |
3 |
3.184 |
1.216 |
-5.756 |
отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=32 |
0.71 |
1.576 |
1.144 |
0.864 |
3 |
2 |
0.424 |
-16.51 |
отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=64 |
0.872 |
1.432 |
1.152 |
0.560 |
3 |
1.68 |
0.248 |
-28.22 |
отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=128 |
0.936 |
1.368 |
1.152 |
0.432 |
3 |
1.624 |
0.256 |
-27.34 |
отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=256 |
1 |
1.328 |
1.164 |
0.328 |
3 |
1.592 |
0.264 |
-26.51 |
отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=512 |
1.04 |
1.28 |
1.16 |
0.240 |
3 |
1.576 |
0.296 |
-23.64 |
отс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимая ПП была получена для 32 порядка. Приведем ИХ, АЧХ, ФЧХ
5
е) Для трех из приведенных выше случаев ( n = 16, f0,5 = 2.232 МГц, n = 32, f0,5 =1,968
МГц и n = 64, f0,5 = 0,864 МГц) с помощью известной нам функции дискретной фильтра-
ции вычислим реакцию на исходный сигнал - прямоугольный радиоимпульс. Используем программу
%РАСЧЕТ ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО К РАДИОИМПУЛЬСУ И ПРОХОЖДЕНИЕ РАДИОИМПУЛЬСА ЧЕРЕЗ ФИЛЬТР
a=[1]; |
%вектор коэфф рекурсивной части |
n=16; |
%порядок фильтра |
f= [0 |
0.0729 0.1354 0.1459 0.1563 0.2188 1.0000 ]; %вектор частот частотной х-ки |
m=[0.1 0.1 0.707 1 0.707 0.1 0.1]%вектор значений частотной х-ки (частотных отсчетов) b=fir2(n,f,m); %вектор коэфф нерекурсивной части
%определяется для полосового фильтра порядка n %и векторов частот и значений АЧХ
impz(b,a); |
%построение импульсной характеристики |
figure |
|
freqz(b,a) |
%построение частотной характеристики |
Fs=16e6; |
%частота дискретизации 64 МГц |
f=1.167e6; |
%несущая частота 8 МГц |
tau=6.0e-6; |
%длительность радиоимпульса 1 мкс |
t=-tau:1/Fs:2*tau; |
%вектор дискретных значений времени nT |
A=rectpuls(t-tau/2, tau);%расчет отсчетов прямоугольного импульса A(nT)
u=A.*sin(2*pi*f*t); |
%расчет отсчетов радиоимпульса u(nT) |
||
y=filter(b, a, u); |
%вычисление реакции фильтра |
||
figure |
|
|
|
subplot(2,1,1) |
|
%определение места №1 графика в матрице 1х2 |
|
plot(u) |
%построение входного сигнала - радиоимпульса |
||
title('INPUT SIGNAL u(n)') %заголовок |
|||
xlabel('Number sample, n') |
%подпись по оси x |
||
ylabel('Voltage x(n)')%подпись по оси y |
|||
grid on |
|
% добавление сетки |
|
subplot(2,1,2) |
|
%определение места №2 графика в матрице 1х2 |
|
plot(y) |
|
%построение реакции квазиоптимального фильтра |
|
title(' OUTPUT SIGNAL y(n)') |
%заголовок |
||
xlabel('Number sample,, n') |
%подпись по оси x |
||
ylabel('Voltage |
y(n)')%подпись по оси y |
||
grid on |
|
% добавление сетки |
|
6
Для 16
Для 32
7
Для 64
Вывод
Из полученных результатов можно заметить, что увеличение порядка фильтра будет увеличивать коэффициент прямоугольности, что сходится с теорией, также к такому результату можно было прийти дедуктивно исходя из того факта, что увеличение порядка КИХ фильтра увеличивает его импульсную характеристику, а уширение оной сужает спектр вследствие свойств преобразования Фурье.
«Проверка делом» на примере прямоугольного радиоимпульса как раз показывает, как фильтр подавляет края, так как они являются более высокочастотными частями сигнала. Соответственно логично, что если ПП фильтра меньше полосы сигнала, то края «смазываются» сильнее.
2)
f = 6 MHz
df = 76 kHz
рассчитаем для частоты дискретизации 16 МГц
clear;clc
%РАСЧЕТ ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО К РАДИОИМПУЛЬСУ a=[1]; %вектор коэфф рекурсивной части
8
n=256; |
|
%порядок фильтра |
|
|
||
f= [0 |
0.1875 |
0.3726 |
0.3750 |
0.3774 |
0.5625 |
1.0000]%вектор частот ча- |
стотной х-ки |
|
|
|
|
|
|
m=[1 1 0.0001 0 0.0001 1 1] %вектор значений частотной х-ки (частотных отсчетов)
b=fir2(n,f,m); |
%вектор коэфф нерекурсивной части |
|
%определяется для полосового фильтра порядка n |
||
%и векторов частот и значений АЧХ |
||
figure(1) |
|
|
impz(b,a); |
%построение импульсной характеристики |
|
figure(2) |
|
|
freqz(b,a) |
%построение частотной характеристики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод
На примере функции fir2 можно видеть, что метод частотной выборки (или частотной дискретизации ИХ) является довольно точным в плане АЧХ, к тому же обеспечивая предсказуемую ФЧХ за счёт её линейности.
9