29

Расчет дискретных (цифровых) фильтров. Проектирование фильтров с конечными импульсными характеристиками

1. Незлин Д.В. Основы цифровой обработки сигналов. Часть 2.: Учебное пособие. - М.: МИЭТ, 1992.- 95 с.: ил. С.34-47.

2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2002.- 608 с.:ил. С.320-328, 340-347, 349-362.

3. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 576 с.: ил. – (Серия «Библиотека профессионала»). С.220-235

Цели занятия:

1. Закрепить теоретические знания по проектированию нерекурсивных цифровых фильтров, полученные на лекциях;

2. Научиться пользоваться аппаратом MATLAB для синтеза нерекурсивных цифровых фильтров по заданной частотной характеристикой, в т.ч. согласованных с типовыми радиотехническими сигналами, и в определении характеристик синтезированных фильтров.

3. Научиться пользоваться различными функциями взвешивания (оконными функциями, весовыми функциями) при синтезе фильтров.

4. Получить первичные навыки в применении функций MATLAB для синтеза нерекурсивных цифровых фильтров.

1. Методы синтеза цифровых фильтров

Под проектированием (или синтезом) цифрового фильтра понимается выбор таких наборов коэффициентов и , при которых характеристики получающегося фильтра удовлетворяют заданным требованиям. Методы синтеза ЦФ можно классифицировать по различным признакам:

• по типу получаемого фильтра:

• методы синтеза рекурсивных фильтров;

• методы синтеза нерекурсивных фильтров;

• по наличию аналогового прототипа:

• методы синтеза с использованием аналогового прототипа;

• прямые (без использования аналогового прототипа) методы синтеза.

Прямые методы синтеза можно разделить на две категории:

• оптимальные методы, в которых численными итерационными методами ищется минимум заданной функции качества;

• субоптимальные методы, не дающие в точности оптимального решения, но позволяющие значительно упростить вычисления по сравнению с оптимальнвми методами. Как правило, эти методы используют специфику решаемой задачи, например …

1. КИХ-фильтры с линейными фазочастотными характеристиками

Достаточным условием линейности ФЧХ фильтра является симметрия или антисимметрия импульсной характеристики относительно ее средины. Для определенности будем считать, что число отсчетов импульсной характеристики является нечетным.

Таким образом, для симметричной импульсной характеристики справедливо , где . Для антисимметричной импульсной характеристики имеет место подобное соотношение . Заметим, что одним из условий антисимметрии является 0.

Примеры частотных характеристик КИХ-фильтров

Рассмотрим два примера фильтров с КИХ:

• фильтр с одинаковыми весовыми коэффициентами;

• фильтр со знакопеременными весовыми коэффициентами.

Фильтр с одинаковыми весовыми коэффициентами

Будем считать, что все коэффициенты фильтра равны единице, тогда фильтр представляет собой ФНЧ с АЧХ и нормированной частотой среза .

Фильтр со знакопеременными весовыми коэффициентами

Будем считать, что . Тогда фильтр представляет собой ФВЧ с АЧХ и нормированной частотой среза .

2. Классификация основных методов расчета КИХ-фильтров

Цифровые КИХ-фильтры обычно используют в двух случаях:

• для реализации согласованных фильтров, когда важна форма не только АЧХ, но и ФЧХ;

• для реализации фильтров с линейной ФЧХ.

Целью расчета фильтра является определение импульсной характеристики. В первом случае импульсная характеристика фильтра задана (она является зеркальным отражением сигнала), поэтому все коэффициенты фильтра известны. Во втором случае задание требуемой АЧХ и желаемого порядка фактически определяет комплексную частотную характеристику (мы воспользовались тем, что ФЧХ по определению линейна). Следовательно, используя обратное преобразование Фурье, либо дискретное преобразование Фурье можно найти требуемую импульсную характеристику.

В случае использования обратного преобразования Фурье данный фильтр обеспечит получение желаемой частотной характеристики, но импульсная характеристика может оказаться недопустимо длинной и для реализации КИХ-фильтра ее придется усекать, т.е. приравнивать к нулю все значения при 1. Это приводит к искажению АЧХ от желаемой, в частности в полосе заграждения могут появиться недопустимо большие пульсацию. Для их уменьшения применяют такую операцию как взвешивание, т.е. умножение импульсной характеристики на весовую функцию. Соответствующий метод расчета назван методом взвешивания импульсной характеристики.

Метод, применяющий обратное ДПФ частотной характеристики называется методом частотной выборки, так как используются только дискретных значений , взятых с шагом . В результате преобразования получается точное совпадение с исходными. Однако в промежутках между этими точками значения могут иметь неприемлемые пульсации, особенно в полосе задерживания.